最优化下降算法与线性搜索.pptx
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1、第二章 无约束问题的下降算法 与线性搜索第一节 无约束问题的最优性条件第二节 下降算法的一般步骤第三节 线性搜索第1页/共45页第一节 无约束问题的最优性条件第2页/共45页第3页/共45页第4页/共45页注意这个条件不是充分的。第5页/共45页第6页/共45页第7页/共45页第8页/共45页第二节 下降算法的一般步骤第9页/共45页第10页/共45页第11页/共45页第三节 线性搜索第12页/共45页一、精确线性搜索 第13页/共45页第14页/共45页第15页/共45页1.单峰函数一、精确线性搜索黄金分割法(0.618法)定义:设是区间上的一元函数,是在上的极小点,且对任意的有(a)当时,
2、(b)当则称 是单峰函数。.第16页/共45页性质:通过计算区间内两个不同点的函数值,就可以确定一个包含极小点的子区间。定理 设是区间上的单峰函数,是在上的极小点。任取点则有(1)如果,则(2)如果则.第17页/共45页2.黄金分割法思想:通过选取试探点使包含极小点的区间按相同比例不断缩短,直到区间长度小到一定程度,此时区间上各点的函数值均接近极小值。下面推导黄金分割法的计算公式第18页/共45页第19页/共45页通过确定 的取值,使上一次迭代剩余的迭代点恰与下一次迭代的一个迭代点重合,从而减少算法的计算量。同理可得第20页/共45页算法步骤:第21页/共45页黄金分割法的迭代效果:第k次后迭
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