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1、平均数与方差如:有两位射击运动员在一次射击测试中如:有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶各射靶1010次,每次命中的环数如下:次,每次命中的环数如下:甲:甲:乙:乙:如果你是教练如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没那么两个人的水平就没有什么差异吗有什么差异吗?45678910环数环数频率频率0.10.20.3(甲甲)456789 100.10.20.30.4环数环数频率频率(乙乙)甲的成绩甲的成绩分布比较分布比较分
2、散分散乙的成绩乙的成绩分布比较分布比较集中集中显然显然,标准差(方差)越大标准差(方差)越大,则数据的离散程度越大则数据的离散程度越大;标准差(方差)越小标准差(方差)越小,数据的离散程度越小数据的离散程度越小.可算出甲可算出甲,乙两人的的成绩的标准差乙两人的的成绩的标准差由由 可以知道可以知道,甲的成绩离散程度大甲的成绩离散程度大,乙的成乙的成绩离散程度小绩离散程度小.由此可以估计由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定乙比甲的射击成绩稳定.2.3.2 两个变量的线性关系.高一数学高一数学 2.3.1 变量之间的相关关系引入:1、商品销售与广告、粮食生产与施肥量、人体、商品销售与广告、粮食生产与施
3、肥量、人体的脂肪量与年龄等等的的脂肪量与年龄等等的相关关系相关关系.2、通过收集大量的数据,进行统计,对数据、通过收集大量的数据,进行统计,对数据分析,找出其中的规律,对其相关关系作出分析,找出其中的规律,对其相关关系作出一定判断一定判断.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性,所以样本数据应较大,和有代表性性,所以样本数据应较大,和有代表性.才能对才能对它们之间的关系作出正确的判断它们之间的关系作出正确的判断.探究探究:.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.457
4、30.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据,你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据,你能分析人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗?之间有怎样的关系吗?从上表发现,对某个人不一定有此规律,但对很多个体放在一从上表发现,对某个人不一定有此规律,但对很多个体放在一起,就体现出起,就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、我们也可以对它们作统计图、表,对这两个变量有一个直观上的印象和判断表,对这两个变量有一
5、个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴,下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系,作出各个点,角坐标系,作出各个点,称该图为称该图为散点图散点图。如图:O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现:年龄越大,体内脂肪含量越高,点的从刚才的散点图发现:年龄越大,体内脂肪含量越高,点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关,如下图所示:但有的两个变量的相关,如下图所示:如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关
6、系,海平面以上,的相关关系,海平面以上,海拔高度越高,含氧量越海拔高度越高,含氧量越少。少。作出散点图发现,它们散作出散点图发现,它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程,称它们成平均路程,称它们成负相关负相关.注:思考课本注:思考课本P77的思考的思考.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之
7、间具有一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相线性相 关关关关系系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线,该直线的方程叫,该直线的方程叫回归方回归方 程程。那么,我那么,我们该怎样来求们该怎样来求出这个回归方出这个回归方程?程?202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540人们经过长期的实践与研究,已经找到了人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:以上公式的推导较复杂,故不作推导,但它的原理较为简单:即各点到该直线的距离的平方和最小,这一方法叫最小二乘法。(参看课本P8
8、9)所求回归直线方所求回归直线方程为程为 y=bx+a其中b是回归方程的斜率,a是截距。思考:回归直线方程恒过点()二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例1:观察两相关变量得如下表:观察两相关变量得如下表:x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程计算得计算得:所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x例例2:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气:有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表:热饮杯数与当天气温的对比
9、表:摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图;画出散点图;(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律;般规律;(3)求回归方程;求回归方程;(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。预测这天卖出的热饮杯数。解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高,即气温越高,卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数(3)从散点图可以看出,这些点大致分布从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线附近。在一条直线附近。=-2.352x+147.767(4)当)当x=2时,时,y=143.063,因此,这天大因此,这天大约可以卖出约可以卖出143杯热饮。杯热饮。y小结:求线性回归直线方程的步骤:小结:求线性回归直线方程的步骤:第一步:找出第一步:找出 ;第二步:计算第二步:计算 ;第三步:代入公式计算第三步:代入公式计算b,a的值;的值;第四步:。第四步:。所求回归直线方程所求回归直线方程为为 y=bx+a
限制150内