自然坐标系 圆周运动两类问题 相对运动.pptx
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1、二、平面极坐标 A 设一质点在 平面内运动,某时刻它位于点 A.矢径 与 轴之间的夹角为 .于是质点在点 A 的位置可由 来确定.以 表征的坐标系为平面极坐标系.它与直角坐标系之间的变换关系为这里是个二维运动;对三维情形,则为 柱坐标系。对任何坐标系,都需要与维度相同个相互垂直的基矢。第1页/共26页圆周运动的角量描述(角速度和角加速度)角速率角坐标角加速度大小速 率AB注角量也有矢量表达形式:角位移:大小:方向:垂直于旋转面,成右手螺旋角速度:(规定:逆时针为正)(方向:与角位移同向)角加速度:(方向:与角速度增量同向)描述刚体转动时用第2页/共26页三、圆周运动的切向加速度和法向加速度质点
2、作一般圆周运动时切向单位矢量的时间变化率法向单位矢量第3页/共26页切向加速度大小:法向加速度大小:看来圆周运动加速度可分解成切向和法向两部分:总加速度大小:第4页/共26页四、自然坐标系:(轨迹确定时的一般曲线运动描述).OP.s弧坐标:大小(速率):速度:方向:沿轨道切线方向如定义切向单位矢量为,则因该三维运动轨迹已定,故只有个自由度。如定义为垂直于切向(通常选指向轨迹曲线凹侧的)法向基矢,则可构成一个坐标系,称。注意:该坐标系为动坐标系,基矢可能随时间变化。第5页/共26页(其中 为轨迹在该点的曲率半径)位置:弧坐标 s;速度:加速度:切向加速度(矢量):其大小反映速度大小的变化;法向加
3、速度(矢量):其大小反映速度方向的变化。注:对匀速率圆周运动,(法向)加速度又称“向心加速度”;但对非匀速率情形,加速度有切向分量,不“向心”!第6页/共26页附 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1、匀速率圆周运动:速率 和角速度 都为常量.2、匀变速率圆周运动:如 时,常量(“向心”)对照匀变速直线运动:第7页/共26页 对于作一般曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的:(A)切向加速度必不为零;(B)法向加速度必不为零(拐点处除外);(C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零;(D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零;(E)若物体的加速度 为恒矢量,它一定作匀
4、变速率运动.讨 论第8页/共26页AB 例 如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B,其速率为 2192 km/h,所经历的时间为 3s,设圆弧 的半径约为 3.5km,且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B 的加速度;(2)飞机由点A 到点B 所经历的路程.解(1)因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量.分离变量有分析 求什么?怎么求?(定义?原理?)已知什么情形?第9页/共26页AB已知:在点 B 的法向加速度在点 B 的加速度 与法向之间夹角 为第10页/共26页已知:(2)在
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