材料力学教程应力状态.pptx
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1、第八章 应力分析、强度理论 第九章组合变形 第十章 能量法 第十一章静不定结构 第十二章 动荷载 第十三章交变应力 第十四章压杆稳定第1页/共88页 主讲教师:邹翠荣 2023年3月25日应力状态应力状态第2页/共88页1.直杆受轴向拉(压)时:FF2.圆轴扭转时:ABP P3.剪切弯曲的梁:第3页/共88页l/2l/2FPS平面5432154321第4页/共88页低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铁第5页/共88页铸铁低碳钢为什么脆性材料扭转破坏时沿为什么脆性材料扭转破坏时沿4545螺旋面断开?螺旋面断开?第6页/共88页 应力状态的概念及其描述应力状态的概念及其描述 平面应力状态下
2、的应力分析平面应力状态下的应力分析 主应力、主方向、最大剪应主应力、主方向、最大剪应力力 三向应力状态特例分析三向应力状态特例分析 广义胡克定律广义胡克定律 强度理论强度理论 结论与讨论结论与讨论 应用实例应用实例第五章 应力状态、强度理论第7页/共88页FF1、应力状态:受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法:取单元体的方法2、单元体:围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节 应力状态概述1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点第8页/共88页l/2l/2S平面FP54
3、321123围绕一个受力点可以有无数多个单元体:3、原始单元体:各侧面上的应力情况为已知第9页/共88页FlaSxzy4321FlaS平面第10页/共88页FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:1第11页/共88页单向应力状态:只有一个主应力不等于零二向应力状态:只有一个主应力等于零,其它两个主应力不等于零。三向应力状态:三个主应力都不等于零xy(平面应力状态)xy应力状态分类:yxzxy第12页/共88页第二节 平面应力状态分析xy(解析法)xy1 1、平衡原理的应用、
4、平衡原理的应用 单元体局部的平衡方程单元体局部的平衡方程dA第13页/共88页cos -cos )(dA x-ydA(sin)sindA+dA(cos)sinx+dA(sin)cosyxydA-dA+xdA(cos)sin+xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-ydA(sin)sin第14页/共88页剪 中 有 拉拉 中 有 剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力结 论:第15页/共88页在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力1所在象限第16页/共88页 x x例题1:已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa求:(1)=-45
5、0斜截面上的应力,(2)主应力和主平面 x x30MPa50.6MPa50.6MPa第17页/共88页17.217.20 0 x xx=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa6.4MPa6.4MPa66.4MPa66.4MPa第18页/共88页 过一点不同方向面上应力过一点不同方向面上应力的集合,称之为这一点的的集合,称之为这一点的应力状态应力状态应 力哪一个面上?哪一点?哪一点?哪个方向面?指明2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.第19页/共88页单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数 x x y +/2已知:图示原始单元体求:例题
6、2:第20页/共88页例题3:404030302020求求(1)(1)主应力、主平面、画主单元体主应力、主平面、画主单元体(2)(2)=-37.5=-37.50 0斜截面上的应力情况斜截面上的应力情况,并画单元体并画单元体.404020203030 x=40 MPa,y=-20 MPa,x=-30 MPa13(MPMPa a)第21页/共88页404030302020 x=40 MPa,y=-20 MPa,x=-30 MPa31.231.2-11.24-11.24-36.8-36.8第22页/共88页 图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知在跨中有集中力作用。已知:
7、P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=40=400 0。求:离左。求:离左支座支座L/4L/4处截面上处截面上C C点在点在40400 0斜截面上的应力。斜截面上的应力。例题4:P PL/2L/2L/4L/4L/4L/4h/4h/4b bh h解:解:C C CC CC第23页/共88页C C CC CC第24页/共88页 图解法(应力圆)第三节 平面应力状态xy第25页/共88页1.应力圆的画法 1.在坐标系中,2.连D1D2交轴于c点,即以c点为圆心,cd为半径作圆。(x,x)(y,y)cR量取横坐标OB1=
8、x,纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。第26页/共88页ADa(x,x)d(y,y)cE点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力第27页/共88页caA点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力 2 2、几种对应关系、几种对应关系第28页/共88页C转向对应、二倍角对应转向对应、二倍角对应转向对应、二倍角对应转向对应、二倍角对应2qaAA ayx转向对应半径旋转方向与方向面法线半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;旋转方向一致;二倍角对应半径转过的角度是方向面半径转过的角度是方向面旋
9、转角度的两倍。旋转角度的两倍。第29页/共88页2 2、几种对应关系、几种对应关系r 点面对应点面对应应力圆上某一点应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和剪应力;上的正应力和剪应力;r 转向对应转向对应半径旋转方向与半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;方向面法线旋转方向一致;r 二倍角对应二倍角对应半径转过的角半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。度是方向面旋转角度的两倍。第30页/共88页 利用三角恒等式,可以将前面所得的关于 和 t 的计算式写成方程:3、应力圆方程=圆方程:圆心坐标 半径第31页/共88页Rc应力圆=第32页/共88页xxADda
10、c245245beBEBEo第33页/共88页BExxADBE 45 方向的斜截面上既有正应力又有剪应力,正应力不是最大值,剪应力是最大。结果表明:第34页/共88页oa(0,)d(0,-)ADbec245245BE第35页/共88页BEBE 45 方向面只有正应力没有剪应力,而且正应力为最大值。结果表明:第36页/共88页4 4、一点处的应力状态有不同的表示、一点处的应力状态有不同的表示方法,而用主应力表示最为重要方法,而用主应力表示最为重要 请分析图示请分析图示 4 4 种应力状态中,哪几种种应力状态中,哪几种 是等价的是等价的000000450045第37页/共88页第四节第四节第四节第
11、四节 在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力力力力xyoc2adAD主平面:在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面第38页/共88页oo主应力:主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心半径(主平面定义)主应力表达式:第39页/共88页应力圆上最高点应力圆上最高点的面上的剪应力,的面上的剪应力,称为称为“面内最面内最大剪应力大剪应力”。o maxc面内最大剪应力第40页/共88页第五节 三向应力状态 三向应力状态的应力圆 平面应力状态作为三向应力 状态的特例第41页/共
12、88页zxy(至少有一个主应力及其主方向已知)yxz三向应力状态特例第42页/共88页123 三向应力状态的应力圆第43页/共88页123123123123第44页/共88页IIIIII321I平行于1的方向面其上之应力与1无关,于是由2、3可作出应力圆 I平行于2的方向面其上之应力与2无关,于是由1、3可作出应力圆 II平行于平行于 3 3的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与 3 3无关,于是由无关,于是由 1 1 、2 2可作出应力圆可作出应力圆 IIIIIIII21 33III21第45页/共88页 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即:IIIIII 一点处应力状态中的最大
13、剪应力只是 、中最大者,即:第46页/共88页(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点:作为三向应力状态的特例第47页/共88页20030050o max 平面应力状态作为三向应力 状态的特例第48页/共88页20050O30050第49页/共88页例题5:试用解析法、图解法求:主单元体、试用解析法、图解法求:主单元体、maxmax。303020205050(MPaMPa)54.754.734.734.7第50页/共88页0 0 303020205050(MPaMPa)(-30(-30、20)20)(50(50、20)20)C C54.754.734.734.7主应力主应力=圆心圆心 半径半
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