正态分布+参考值.ppt
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1、正态分布及其应用 :张旭辉 顾逸霏Normal distribution and its applications Department of Epidemiology&Biostatistics,School of Public Health Nanjing Medical University1 正态分布在十九世纪前叶由正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高高斯加以推广,所以通常称为高斯分布斯分布.德莫佛德莫佛 德莫佛最早发现了二项概德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式率的一个近似公式,这一公式被认为是被认为是正态分布的首次露面正态分布的首次露面.正态分布2正态分
2、布o德国数学家Gauss发现o最早用于物理学、天文学oGaussian distributiono1889年是高尔顿(Francis Galton,1822-1911)创先把该曲线称作正态曲线。3o其一,医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布;o其二,很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的;o其三,很多其他分布的极限为正态分布。正态分布重要性4身高的分布(a)(b)(d)(c)5正态分布的概率密度函数 o如果随机变量X的概率密度函数 则称X服从正态分布,记作XN(,2),其中,为总体均数,为总体标准差。(e表示常数表示常数2.71828,-X+)6正态分布图示x0.1.2.3.4f(
3、x)7方差相等、均数不等的正态分布图示3128均数相等、方差不等的正态分布图示2139正态分布的特征o正态分布有两个参数(parameter),即位置位置参数参数(均数均数)和和变异度参数变异度参数(标准差标准差)。o高峰在均数处;o均数两侧完全对称。o正态曲线下的面积分布有一定的规律。10正态曲线下的面积规律oX轴与正态曲线所夹面积恒等于1。o对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)11正态曲线下的面积规律o对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)12正态曲线下的面积规律-1.96+1.962.5%2.5%95%1
4、3正态曲线下的面积规律-1.64+1.645%5%90%14正态曲线下的面积规律-2.58+2.580.5%0.5%99%15正态曲线下的面积规律o正态曲线下面积总和为1;o正态曲线关于均数对称;对称的区域内面积相等;o对任意正态曲线,按标准差为单位,对应的面积相等;o-1.64+1.64内面积为90%;o-1.96+1.96内面积为95%;o-2.58+2.58内面积为99%。16标准正态分布o标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0,标准差为1的正态分布。o记为N(0,1)。o标准正态分布是一条曲线。o概率密度函数:(-u+)17正态分布转换为标准
5、正态分布o若 XN(,2),作变换:则u服从标准正态分布。ou称为标准正态离差(standard normal deviate)18 实际应用中,经u变换后,就可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题,转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。正态分布转换为标准正态分布19标准正态分布曲线下面积(u)u 0.00-0.02-0.04-0.06-0.08-3.00.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.50.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.00.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.90.0287
6、 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.60.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.00.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.50.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 00.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810u20总结总结o正态分布是描述个体变异的重要分布之一,也是统计学理论中的重要分布之一;o正态分布是一簇分布,由两个参数决定:均数和标准差;o正态分布曲线下的面积是有规律的,且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。21正态分布
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