第12章多元线性回归.pptx
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1、学习目标1.回归模型、回归方程、估计的回归方程2.回归方程的拟合优度3.回归方程的显著性检验4.多重共线性问题及其处理5.利用回归方程进行估计和预测6.变量选择与逐步回归7.用 Excel 进行回归分析第1页/共51页12.1 多元线性回归模型多元线性回归模型多元回归模型与回归方程多元回归模型与回归方程估计的多元回归方程估计的多元回归方程参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计第2页/共51页多元回归模型与回归方程第3页/共51页多元回归模型(multiple regression model)1.一个因变量与两个及两个以上自变量的回归2.描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1,x2,xk 和误差
2、项 的方程,称为多元回归模型3.涉及 k 个自变量的多元回归模型可表示为 0 0 ,1 1,k k是参数是参数 是被称为误差项的随机变量是被称为误差项的随机变量 y y 是是x x1,1,,x x2 2 ,x xk k 的线性函数加上误差项的线性函数加上误差项 包含在包含在y y里面但不能被里面但不能被k k个自变量的线性关系所解释的变异性个自变量的线性关系所解释的变异性第4页/共51页多元回归模型(基本假定)1.误差项是一个期望值为0的随机变量,即E()=02.对于自变量x1,x2,xk的所有值,的方差 2都相同3.误差项是一个服从正态分布的随机变量,即N(0,2),且相互独立第5页/共51
3、页多元回归方程(multiple regression equation)1.描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1,x2,xk的方程2.多元线性回归方程的形式为 E(y)=0+1 x1+2 x2+k xk 1 1,k k称为偏回归系数称为偏回归系数 i i 表表示示假假定定其其他他变变量量不不变变,当当 x xi i 每每变变动一个单位时,动一个单位时,y y 的平均变动值的平均变动值第6页/共51页二元回归方程的直观解释二元线性回归模型二元线性回归模型二元线性回归模型二元线性回归模型(观察到的观察到的y y)回归面回归面 0 0 i ix x1 1y yx x2 2(x x
4、1 1,x x2 2)第7页/共51页估计的多元回归方程第8页/共51页估计的多元回归的方程(estimated multiple regression equation)是是 估计值估计值 是是 y y 的估计值的估计值1.用样本统计量 估计回归方程中的 参数 时得到的方程2.由最小二乘法求得3.一般形式为第9页/共51页参数的最小二乘估计第10页/共51页参数的最小二乘法2.求求解解各回归参数的标准方程如下各回归参数的标准方程如下1.使使因因变变量量的的观观察察值值与与估估计计值值之之间间的的离离差差平平方方和和达到最小来求得达到最小来求得 。即。即第11页/共51页参数的最小二乘法(例题
5、分析)【例例】一家大型商业银行在多个地区设有分行,为弄清楚不良贷款形成的原因,抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程,并解释各回归系数的含义 第12页/共51页12.2 回归方程的拟合优度回归方程的拟合优度多重判定系数多重判定系数估计标准误差估计标准误差第13页/共51页多重判定系数第14页/共51页多重判定系数(multiple coefficient of determination)1.回归平方和占总平方和的比例2.计算公式为3.因变量取值的变差中,能被估计的多元回归方程所
6、解释的比例 第15页/共51页修正多重判定系数(adjusted multiple coefficient of determination)1.用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到 2.计算公式为3.避免增加自变量而高估 R24.意义与 R2类似5.数值小于R2第16页/共51页估计标准误差 Sy1.对误差项的标准差 的一个估计值2.衡量多元回归方程的拟合优度3.计算公式为第17页/共51页12.3 显著性检验显著性检验线性关系检验线性关系检验回归系数检验和推断回归系数检验和推断第18页/共51页线性关系检验第19页/共51页线性关系检验1.检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著2
7、.也被称为总体的显著性检验3.检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较,应用 F 检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的,因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著,因变量与自变量之间不存在线性关系第20页/共51页线性关系检验1.提出假设H0:12k=0 线性关系不显著H1:1,2,k至少有一个不等于02.2.计算计算检验统计量检验统计量F F3.确定确定显著性水平显著性水平 和分子自由度和分子自由度k k、分母自由度、分母自由度n-n-k k-1-1找出临界值找出临界值F F 4.4.作出作出决策:若决策:若F F F F ,拒绝,拒绝H H0 0第21页/共51页回
8、归系数检验和推断第22页/共51页回归系数的检验1.线性关系检验通过后,对各个回归系数有选择地进行一次或多次检验2.究竟要对哪几个回归系数进行检验,通常需要在建立模型之前作出决定3.对回归系数检验的个数进行限制,以避免犯过多的第类错误(弃真错误)4.对每一个自变量都要单独进行检验5.应用 t 检验统计量第23页/共51页回归系数的检验(步骤)1.提出假设H0:i=0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系)H1:i 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系)2.计算检验的统计量 t3.确定显著性水平,并进行决策 t t t t,拒绝,拒绝H H0 0;t t t(25-2)=2.06
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