球的内切和外接问题.pptx
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1、二、球与多面体的接、切二、球与多面体的接、切定义定义1:若一个多面体的:若一个多面体的各顶点各顶点都在一个球的球面上都在一个球的球面上,则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体,这个球是这个这个球是这个 。定义定义2:若一个多面体的:若一个多面体的各面各面都与一个球的球面相切都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体,这个球是这个这个球是这个 。一、一、球体的体积与表面积球体的体积与表面积多面体的多面体的外接球外接球 多面体的多面体的内切球内切球第1页/共15页中截面中截面设为设为1 1球的外切正方体的棱长等于球直径。
2、球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O例例1 甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,甲球内切于正方体的各面,乙球内切于该正方体的各条棱,丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为丙球外接于该正方体,则三球表面面积之比为()A.1:2:3 B.C.D.第2页/共15页ABCDD1C1B1A1O中截面中截面正方正方形形的对角线等于球的直径。的对角线等于球的直径。.球内切于正方体的棱球内切于正方体的棱第3页/共15页ABCDD1C1B1A1O对角面对角面设为设为1 1球的内接正方体的对角线等于球直径。球的内接正方体的对角线等于球直径。球外接于正方体球外接于正方体第4页
3、/共15页练习:练习:沿对角面截得:沿对角面截得:1 1、三棱锥、三棱锥P-ABCP-ABC中,中,PAPA,PBPB,PCPC两两垂直,两两垂直,PA=1PA=1,已知空间中有一,已知空间中有一个点到这四个点距离相等,求这个距离;个点到这四个点距离相等,求这个距离;第5页/共15页1例例2、正三棱锥的高为、正三棱锥的高为 1,底面边长为,底面边长为 。求棱锥的。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。全面积和它的内切球的表面积。过侧棱过侧棱AB与球心与球心O作截面作截面(如图如图)在正三棱锥中,在正三棱锥中,BE 是正是正BCD的高,的高,O1 是正是正BCD的中心,且的中心,且AE 为斜高为斜
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