2018年春九年级数学下册-2.2-切线长定理课件-(新版)浙教版.ppt
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1、50 1 1、如何过、如何过O O外一点外一点P P画出画出O O的切线?的切线?2 2、这样的切线能画出几条?、这样的切线能画出几条?如下左图,借助三角板,我们可以画出如下左图,借助三角板,我们可以画出PAPA是是O O的切线。的切线。3 3、如果、如果P=50P=50,求求AOBAOB的度数的度数130画一画画一画 O。ABP思考思考:已画出切线已画出切线PA、PB,A、B为切点,则为切点,则OAP=,连接连接OP,可知,可知A、B 除了在除了在 O上,上,还在怎样的圆上还在怎样的圆上?90如何用圆规和直尺作出这两条切线呢?如何用圆规和直尺作出这两条切线呢?尺规作图:过尺规作图:过 O外一
2、点作外一点作 O的的切线切线O PAB在经过圆外一点的切线上,这一在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做点和切点之间的线段的长叫做这这点到圆的切线长点到圆的切线长OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗?是一回事吗?它们有什么区别与联系呢?它们有什么区别与联系呢?切线和切线长是两个不同的概念:切线和切线长是两个不同的概念:1、切线是一条与圆相切的、切线是一条与圆相切的直线直线,不能度量;不能度量;2、切线长是、切线长是线段线段的长,这条线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。可以度量。OP AB OABP 思考思考:已知已知
3、 O切线切线PA、PB,A、B为切为切点,把圆沿着直线点,把圆沿着直线OP对折对折,你能发现什么你能发现什么?12请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA=PBOPA=OPB证明:证明:PAPA,PBPB与与O O相切,点相切,点A A,B B是切点是切点 OAPAOAPA,OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的从圆外一点引圆的两条
4、切线,它们的切两条切线,它们的切线长相等,圆心和这线长相等,圆心和这一点的连线平分两条一点的连线平分两条切线的夹角。切线的夹角。几何语言几何语言:反思:反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法新的方法OPABAPOB 若连结两切点若连结两切点A A、B B,ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什么新的结你又能得出什么新的结论论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明:证明:PAPA,PBPB是是O O的切线的切线,点点A A,B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形,PMPM为为顶角
5、顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C,连结,连结CA、CB,你又能得出什么新的你又能得出什么新的结论结论?并给出证明并给出证明.CA=CB证明:证明:PAPA,PBPB是是O O的切线的切线,点点A A,B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC。PBAO(3)连结圆心和圆外一点)连结圆心和圆外一点(2)连结两切点)连结两切点(1)分别连结圆心和切点)分别连结圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。(2)已知OA=3cm,OP=6cm,则AP
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