隐函数求导方法PPT课件.ppt
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1、目录 上页 下页 返回 结束 关于隐函数的求导方关于隐函数的求导方法法第一张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数一、一个方程所确定的隐函数及其导数什么是隐函数?什么是隐函数?显函数显函数:第二张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 隐函数隐函数:二元方程二元方程一元隐函数一元隐函数如如有时可以将隐函数显化:有时可以将隐函数显化:第三张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 第四张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 第五张,PPT共四
2、十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 第六张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 第七张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1.1.设函数则方程单值连续函数 y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略,仅就求导公式推导如下:具有连续的偏导数;的某邻域内某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件导数第八张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 两边对 x 求导在的某邻域内则第九张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 例例1方
3、法一(公式法)方法一(公式法)第十张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 例例1方法二(直接求导法)方法二(直接求导法)方程两边对方程两边对 x 求导,把求导,把 y 视为函数。视为函数。第十一张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 例例1方法三(微分法)方法三(微分法)方程两边同时微分方程两边同时微分第十二张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数二阶导数 :则还可求隐函数的 第十三张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 由
4、一个三元方程确定的隐函数由一个三元方程确定的隐函数二元显函数:第十四张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 二元隐函数:三元方程二元隐函数:如可以显化第十五张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 第十六张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 第十七张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2.2.若函数 的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数;则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数 z=f(x,y),定理证明从略,仅就求导公式推导如下:满足 在点满足:某一邻域内
5、可唯一确第十八张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 两边对 x 求偏导同样可得则第十九张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 例例2方法一(公式法)方法一(公式法)第二十张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 例例2方法二(求偏导)方法二(求偏导)方程两边对方程两边对 x 求偏导,把求偏导,把 z 视为函数,视为函数,视为函数,视为函数,y y 视为常数。视为常数。视为常数。视为常数。第二十一张,PPT共四十六页,创作于2022年6月目录 上页 下页 返回 结束 例例2方法三(微分法)方法三(微分
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