312回归分析的基本思想及其初步应用.pptx
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1、1温故知新温故知新温故知新温故知新1、求回归直线方程 (最小二乘法):为样本点的中心第1页/共18页22、我们通常用相关系数r来描述两个变量之间线性相关关系的强弱。温故知新温故知新温故知新温故知新其中:(1)|r|1;(2)|r|越接近于1,相关程度越强,|r|越接近于0,相关程度越弱;(3)b 与 r 同号。第2页/共18页33 3、线性回归模型:其中:e是随机误差,均值E(e)=0,方差D(e)=20 当随机误差e恒等于0时,线性回归模型就变成一次函数模型。即:一次函数模型是线性回归模型的特殊形式。温故知新温故知新温故知新温故知新4、相关系数r与随机误差e一般有什么关系?第3页/共18页4
2、随机误差e的估计量样本点:相应的随机误差为:相应的随机误差估计值为:称为相应于点 的残差的估计量为称为残差平方和。实际上即为具体到某点的随机误差估计值。第4页/共18页5残差分析在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否是线性相关,是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后,可以通过残差 来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据.这方面的分析工作称为残差分析。第5页/共18页60.382-2.8836.6271.137-4.6182.4192.627-6.373残差5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87
3、654321编号下表为女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据:e以纵坐标为残差,横坐标为编号,作出图形(残差图)来分析残差特性.第6页/共18页7由图可知,第1个样本点和第6个样本点的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误,就予以纠正,然后重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误,则需要寻找其他原因.第7页/共18页8问:如何刻画模型拟合的精度?相关指数:(1)在含有一个解释变量的线性模型中,R2恰好等于相关系数r的平方.(2)R2取值越大(越接近1),则残差平方和越小,即模型的拟合效果越好.(实际上就是:|r|越大,则|e|越小)
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- 312 回归 分析 基本 思想 及其 初步 应用
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