高一数学概率的意义2(教育精品).ppt
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1、3.1.2 概率的意义概率的意义自自 学学 导导 引引1.正确理解概率的意义正确理解概率的意义.2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.课课 前前 热热 身身1.对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,如果随着试如果随着试验次数的增加验次数的增加,事件事件A发生的发生的_稳定在某个常数上稳定在某个常数上,把这个常数叫做把这个常数叫做P(A),称为称为_,简称简称A的概率的概率.2.只有当频率在某个常数附近摆动时只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A的概率的概率,概概率是频率的率是频率的_,而频率是概而频率是概率的率的
2、_.概率反映了随机事概率反映了随机事件发生的件发生的_的大小的大小.频率频率f(A)事件事件A的概率的概率 稳定值稳定值 近似值近似值 可能性可能性 名名 师师 讲讲 解解1.概率的正确理解概率的正确理解(1)抛掷硬币的结果出现正抛掷硬币的结果出现正 反的概率为反的概率为0.5,则连续抛掷两次则连续抛掷两次质地均匀的硬币质地均匀的硬币,不一定出现一次正面向上不一定出现一次正面向上,一次反面向上一次反面向上,它可能它可能“两次正面都向上两次正面都向上”“两次反面都向上两次反面都向上”“一次正一次正面向上面向上,一次反面向上一次反面向上”.因为随机事件的发生有其随意性因为随机事件的发生有其随意性.
3、(2)随机事件在一次试验中发生与否是随机的随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含但随机性中含有规律性有规律性.例如例如,某篮球运动员投三分球投中的概率是某篮球运动员投三分球投中的概率是0.8,那么他连续投那么他连续投球球5次次,则一定投中则一定投中4次次,这样理解是不正确的这样理解是不正确的.把每投一次把每投一次球看作是一次试验球看作是一次试验,其结果是随机的其结果是随机的,他虽然投三分球的投他虽然投三分球的投中率很高中率很高,但投球但投球5次会出现的结果可能是次会出现的结果可能是:进球进球5次次,4次次,3次次,2次次,1次次,也有可能是也有可能是0次次.2.游戏的公平性游戏的公
4、平性在各类游戏中在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平那么游戏就是公平的的.这就是说这就是说,是否公平只要看获胜的概率是否相等是否公平只要看获胜的概率是否相等.(1)体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等的概率相等,这样才是公平的这样才是公平的.(2)每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的,这样对每个人这样对每个人才是公平的才是公平的.(3)假设全班共有假设全班共有5张电影票张电影票,如果分电影票的方法能够使得如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率
5、相等每人得到电影票的概率相等,那么这样的分法才是公平的那么这样的分法才是公平的.3.决策中的概率思想决策中的概率思想极大似然法和似然法极大似然法和似然法,它们是两种重要的统计思想方法它们是两种重要的统计思想方法.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务务,那么那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的可以作为决策的准则准则,这种判断问题的方法称为极大似然法这种判断问题的方法称为极大似然法.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么那么判断正确的可
6、能性也最大判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然这种判断问题的方法称为似然法法.例如例如,一个不透明的袋子中一个不透明的袋子中,装有若干个黑装有若干个黑 白两种围棋子白两种围棋子,充充分搅匀后分搅匀后,从中任取一个棋子从中任取一个棋子,不放回的任取不放回的任取5次次,其结果是其结果是取出的棋子都是黑色的取出的棋子都是黑色的,由试验的结果由试验的结果,很可能会想到很可能会想到,这这袋子中黑棋子要比白棋子多得多袋子中黑棋子要比白棋子多得多.4.天气预报的概率解释天气预报的概率解释天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验
7、经验,经过分析推断得到的经过分析推断得到的.它不是本书上定义的概率它不是本书上定义的概率,而而是主观概率的一种是主观概率的一种.比如说降水概率比如说降水概率,不可能做大量相同的重复试验不可能做大量相同的重复试验,通过频率稳通过频率稳定性得到概率的值定性得到概率的值.但是这个值是专家依据以前的气象资但是这个值是专家依据以前的气象资料和近期的观测资料料和近期的观测资料,再结合个人经验得到的值再结合个人经验得到的值,具有相同具有相同信息信息,并有类似经验的决策人都会做出大致相仿的判断并有类似经验的决策人都会做出大致相仿的判断,给给出大体上差不多的概率值出大体上差不多的概率值.降水概率的大小只能说明降
8、水可能性的大小降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值越大只概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中在一次试验中“降水降水”这个事件是否发生仍然是随机的这个事件是否发生仍然是随机的.例如例如,如果天气如果天气预报说预报说“明天降水的概率为明天降水的概率为90%”,但是但是,尽管明天下雨的可尽管明天下雨的可能性很大能性很大,但由于但由于“明天下雨明天下雨”是随机事件是随机事件,因此仍然有可因此仍然有可能不下雨能不下雨.5.遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律(1)每个豌豆均由两个特征因子组成每个豌豆均由两个特征因子组成,下一代是从父
9、母辈中各下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征随机地选取一个特征组成自己的两个特征,同时要注意显同时要注意显性因子与隐性因子的区别性因子与隐性因子的区别.(2)每个结果可以看成一个随机事件每个结果可以看成一个随机事件,实际上这是一个古典概实际上这是一个古典概型问题型问题,完全类似于连续两次掷同一枚硬币完全类似于连续两次掷同一枚硬币,或同时掷两枚或同时掷两枚硬币的试验硬币的试验,可以把正面当成显性因子可以把正面当成显性因子,反面当成隐性因子反面当成隐性因子.进而体会掷硬币试验是一个具有一般意义的进而体会掷硬币试验是一个具有一般意义的“模型模型”,有有助于更好地理解其他问题助于更
10、好地理解其他问题.(3)概率理论是统计学的基础概率理论是统计学的基础,这里用概率的理论解释了试验这里用概率的理论解释了试验结果的统计规律结果的统计规律.(4)请同学们思考请同学们思考,按照遗传规律按照遗传规律,第三年收获豌豆的比例是第三年收获豌豆的比例是多少多少?典典 例例 剖剖 析析题型一题型一 正确理解概率的意义正确理解概率的意义例例1:有人说有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上一定是一次正面朝上,一一次反面朝上次反面朝上.你认为这种想法正确吗你认为这种想法正
11、确吗?解解:尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是0.5,但连但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次各一次,我们如果每个同学都连续抛掷两次硬币我们如果每个同学都连续抛掷两次硬币,统计全班统计全班同学的试验结果同学的试验结果,则可以发现有三种可能的结果则可以发现有三种可能的结果:“两次正两次正面朝上面朝上”;“两次反面朝上两次反面朝上”;“一次正面朝上一次正面朝上,一次反面一次反面朝上朝上”.这正体现了随机事件发生的随机性这正体现了随机事件发生的随机性.随着试验次数的增加随着试验
12、次数的增加,可以发现可以发现,“正面朝上正面朝上 反面朝上各一反面朝上各一次次”的频率与的频率与“两次均正面朝上两次均正面朝上”“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率是不一样的的频率是不一样的,而且而且“两次均正面朝上两次均正面朝上”的频率与的频率与“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率大致相等的频率大致相等;“正面朝上正面朝上 反面朝上反面朝上各一次各一次”的频率大于的频率大于“两次均正面朝上两次均正面朝上”(“两次均反面两次均反面朝上朝上”)的频率的频率.事实上事实上,“两次均正面朝上两次均正面朝上”的概率为的概率为0.25,“两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.25,“
13、正面朝上正面朝上 反面反面朝上各一次朝上各一次”的概率是的概率是0.5.变式训练变式训练1:某种疾病治愈的概率是某种疾病治愈的概率是0.3,有有10个人来就诊个人来就诊,如果如果前前7个人没有治愈个人没有治愈,那么后那么后3个人一定能治愈吗个人一定能治愈吗?如何理解治如何理解治愈的概率是愈的概率是0.3?解解:如果把治疗一个病人作为一次试验如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈的概率是治愈的概率是30%,是是指随着试验次数的增加指随着试验次数的增加,大约有大约有30%的病人能治愈的病人能治愈,对于一对于一次试验来说次试验来说,其结果是随机的其结果是随机的,因此因此,前前7个病人没有治愈是个病人没
14、有治愈是有可能的有可能的,而对后而对后3个病人而言个病人而言,其结果仍是随机的其结果仍是随机的,即有可即有可能治愈能治愈,也有可能不能治愈也有可能不能治愈.题型二题型二 游戏公平性的判断游戏公平性的判断例例2:元旦就要到了元旦就要到了,某校将举行联欢活动某校将举行联欢活动,每班派一人主持节每班派一人主持节目目,高二高二(1)班的小明班的小明 小华和小丽实力相当小华和小丽实力相当,都争着要去都争着要去,班主任决定用抽签的方法来决定班主任决定用抽签的方法来决定,机灵的小强给小华出主机灵的小强给小华出主意意,要小华先抽要小华先抽,说先抽的机会大说先抽的机会大,你是怎么认为的你是怎么认为的?说说看说说
15、看.分析分析:解决抽签先后是否公平问题解决抽签先后是否公平问题,实际上就是判断先抽与后实际上就是判断先抽与后抽的人抽到奖的概率是否相等抽的人抽到奖的概率是否相等,此问题可以利用标有此问题可以利用标有1,2,3的三张卡片表示三个签的三张卡片表示三个签,用标有用标有1的签表中奖的签的签表中奖的签,判断他判断他们先抽或后抽们先抽或后抽,抽到标签抽到标签1的概率是否相等的概率是否相等.解解:我们取三张卡片我们取三张卡片,上面标有上面标有1,2,3,抽到抽到1就表示中签就表示中签,假设假设抽签的次序为甲抽签的次序为甲 乙乙 丙丙,则可以把所有的情况填入下表则可以把所有的情况填入下表:情况情况人名人名一一
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