D二重积分的计算.pptx
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1、即机动 目录 上页 下页 返回 结束 极坐标系下的面积元素为第1页/共24页则机动 目录 上页 下页 返回 结束(1)(1)极点在区域极点在区域D的外部的外部(2)(2)极点在区域极点在区域D的内部的内部第2页/共24页(3)(3)极点在区域极点在区域D的边界上的边界上机动 目录 上页 下页 返回 结束 此时,若 f 1,则可求得D 的面积第3页/共24页思考:下列各图中域 D 分别与 x,y 轴相切于原点,试答:问 的变化范围是什么?(1)(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共24页 将直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下将直角坐标系下的二重积分转化为极坐标系下的二重积分,需
2、依下列的二重积分,需依下列步骤步骤进行:进行:(1)将 代入被积函数.(2)将区域将区域D的边界曲线换为极坐标系下的表达式,的边界曲线换为极坐标系下的表达式,并确定相应的积分限并确定相应的积分限.(3)将面积元 dxdy 换为 .如果积分区域D为圆、半圆、圆环、扇形域等,或被积函数为 等形式,利用极坐标常能简化计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共24页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共24页例例2.计算计算其中解:在极坐标系下原式的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于故坐标计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共24页注注:利用例2可得到广义积分事实
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