晶体结构与空间点阵.pptx
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1、 教学目标 学习要点 通通过过本本章章学学习习,掌掌握握表表达达晶晶体体周周期期性性结结构构与与它它的的点点阵阵的的各各种种概概念念;掌掌握握晶晶面面指指数数与与晶晶向向指指数数的的标标定定,晶晶面面间间距距与晶面夹角的表达;倒易点阵。与晶面夹角的表达;倒易点阵。晶体结构周期性与点阵。晶体结构周期性与点阵。7 7个晶系和个晶系和1414种种BraviasBravias空间格子。空间格子。晶胞,晶带,晶向,晶面,晶面间距,晶面夹角。晶胞,晶带,晶向,晶面,晶面间距,晶面夹角。(4)(4)倒易点阵倒易点阵 学时安排 学时学时-2-2学时学时 第1页/共53页空间点阵(Space Lattice)晶
2、体结构的几何特征是其结构基元(原子、离子、分子或其它原子集团)一定周期性的排列。通常将结构基元看成一个相应的几何点,而不考虑实际物质内容。这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的,描述结构基元空间分布周期性的几何点,称为晶体的空间点阵。几何点为阵点。2.1、晶体结构与空间点阵第2页/共53页 点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上,按同一种方式安置结构基元,就得整个晶体的结构。所以可简单地将晶体结构示意表示为:晶体结构晶体结构 =点阵点阵 +结构基元结构基元结构基元 在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容
3、,包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构,称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。点阵点第3页/共53页基本矢量与晶胞一个结点在空间三个方向上,以a,b,c重复出现即可建立空间点阵。重复周期的矢量a,b,c称为点阵的基本矢量。由基本矢量构成的平行六面体称为点阵的单位晶胞。第4页/共53页 同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢量来表示。为了表达最简单,应该选择最理想、最适当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为坐标原点,(1)选取基本矢量长度相等的数目最多、(2)其夹角为直角的数目最多,且(3)晶胞体积最小。这样的基本矢量构
4、成的晶胞称为布拉菲(BRAVAIS)晶胞。布拉菲晶胞每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。每一个点阵只有一个最理想的晶胞即布拉菲晶胞。第5页/共53页布拉菲点阵法国晶体学家A.Bravais研究表明,按照上述三原则选取的晶胞只有14种,称为14种布拉菲点阵。14种布拉菲点阵分属7个晶系中。第6页/共53页14种空间点阵形式第7页/共53页u按晶胞中阵点位置的不同可将按晶胞中阵点位置的不同可将1414种布拉菲种布拉菲点阵分为四类:点阵分为四类:简单简单(P)(P)体心体心(I)(I)面心面心(F)(F)底心底心(C)(C)阵点坐标的表示方法:以晶胞的任意顶点为坐标原点,以与原点相交的三个棱
5、边为坐标轴,分别用点阵周期(a,b,c)为度量单位。第8页/共53页晶胞中的原子计数 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享:顶角原子:1/8棱上原子:1/4面上原子:1/2晶胞内部:1第9页/共53页简单点阵(P)只在晶只在晶胞的顶胞的顶点上有阵点,点上有阵点,每个晶胞只有每个晶胞只有一个阵点,阵一个阵点,阵点点坐标为坐标为000000第10页/共53页体心点阵,体心点阵,I除除8个顶点外,体个顶点外,体心上还有一个阵点,心上还有一个阵点,因此,每个阵胞含因此,每个阵胞含有两个阵点,有两个阵点,000,1/2 1/2 1/2第11页/共53页面心点阵。面心点阵。F除除8个顶点外,每个面心个
6、顶点外,每个面心上有一个阵点,每个阵上有一个阵点,每个阵胞上有胞上有4个阵点,其坐标个阵点,其坐标分别为分别为000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2,0 1/2 1/2第12页/共53页底心点阵,底心点阵,C除八个顶点上有阵点外,除八个顶点上有阵点外,两个相对的面心上有阵两个相对的面心上有阵点,面心上的阵点为两点,面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所个相邻的平行六面体所共有。因此,每个阵胞共有。因此,每个阵胞占有两个阵点。阵点坐占有两个阵点。阵点坐标为标为000,1/2 1/2 0第13页/共53页点阵常数点阵常数平行六面体的三个棱长a a、b b、c c和及其夹角、,可决定平行六面体
7、尺寸和形状,这六个量亦称为点阵常数。按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。按点阵参数可将晶体点阵分为七个晶系。第14页/共53页晶系边长夹角晶体实例立方a=b=c=90Cu,NaCl四方a=bc=90Sn,SnO2正交abc=90I2,HgCl2三方a=b=c=90Bi,Al2O3a=bc=90=120六方a=bc=90=120Mg,AgI单斜abc=90=120S,KClO3三斜abc90CuSO45H2O七个晶系及有关特征第15页/共53页晶系特征对称元素晶胞特点空间点阵型式立方晶系4个按立方体对角线取向的3重旋转轴a=b=ca=b=c=90=90简单立方 立方体心 立方面心 六方晶系6重对
8、称轴a=bca=bc=90,=1=90,=12020简单六方 四方晶系4重对称轴a=bca=bc=90=90简单四方 体心四方 三方晶系3重对称轴a=b=ca=b=c=90=90简单六方 R心六方 正交晶系2个互相垂直的对称面或3个互相垂直的2重对称轴abcabc=90=90简单正交 C心正交 体心正交 面心正交 单斜晶系2重对称轴或对称面abcabc=90=90 简单单斜 C心单斜 三斜晶系无abcabcabc90abc90 简单单斜 七个晶系及有关特征第16页/共53页2.22.2、晶向、晶面及晶向、晶面指标、晶向、晶面及晶向、晶面指标晶向与晶向指标 任意两结点的结点列称为晶向。与此晶向相
9、对应,一定有一组相互平行而且具有同一重复周期的结点列。晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。晶体学中阵点平面与阵点直线的空间取向分别用晶面指数与晶向指数来表示。或者:(1)在一族相互平行的阵点直线中引出过坐标原点的阵点直线。(2)在该直线上任取一点,量出坐标,并用点阵周期a,b,c表示。(3)将三个坐标值用同一个数乘或除,划归互质整数,并加方括号。晶向的表示方法:取其中通过原点的一根结点列,求该列最近原点的结点的指数,u,v,w,并用方括号标记uvw。第17页/共53页 晶向指数的确定1.1.建立坐标系,结点为原点,三建立坐标系,结点为原点,三棱为方向,点阵常数为
10、单位棱为方向,点阵常数为单位;2.2.在晶向上任两点的坐标在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若若平移晶向或坐标,让在第一点平移晶向或坐标,让在第一点在原点则下一步更简单在原点则下一步更简单);3.3.计算计算x2-x1 x2-x1:y2-y1 y2-y1:z2-z2-z1z1 ;4.4.化成最小、整数比化成最小、整数比u u:v v:w w ;5.5.放在方括号放在方括号uvwuvw中,不加逗中,不加逗号,负号记在上方号,负号记在上方。第18页/共53页红线由两个结点的坐标之差确定第19页/共53页 在点阵中由结点构成的平面
11、称为晶面。空间点阵划分为平面点阵的方式是多种多样的.不同的划法划出的晶面(点阵面)的阵点密度是不相同的.意味着不同面上的作用力不相同.所以给不同面以相应的指标(hkl)。晶面及晶面指标晶面及晶面指标第20页/共53页国际上通用的是密勒(Miller)指数,即用三个数字来表示晶面指数。标定方法:(1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标轴上的截距,并用点阵周期a,b,c来度量。假设截距为r,s,t。(2)取截距的倒数 1/r,1/s,1/t。(3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数,把他们化为三个简单整数h,k,l,并用圆括号括起来。使hkl=1/r1/s1/t。则(h k l)就是
12、待标晶面的晶面指数。第21页/共53页我们说(553553)晶面,实际是指一组平行的晶面。习 题xzyabc(1)截距r、s、t分别为3,3,5(2)1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5(3)最小公倍数15,(4)于是,1/r,1/s,1/t分别乘15得到5,5,3,因此,晶面指标为(553)。第22页/共53页1,所有相互平行的晶面,其晶面指数相同,或者三个符号均相反。可见,晶面指数所代表的不仅是某一晶面,而且代表着一组相互平行的晶面。2,晶面指数中h、k、l是互质的整数。3,最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为 a/h、b/k、c/l。晶面指数特征:即与原点位置无关;每一指
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