稳定判据和裕.pptx
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1、15.2.5最小相位系统与非最小相位系统Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数在右半s平面内有极点和(或)零点的传递函数最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统请看例子第1页/共60页25.2.7 系统类型与对数幅值之间的关系考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。当 趋近于零时,回路增益越高,有限的静态误差常值就越大。对于给定的系统,只有静态误差常数是有限值,才
2、有意义。系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此,对于给定的输入信号,控制系统是否存在稳态误差,以及稳态误差的大小,都可以从观察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。第2页/共60页3静态位置误差常数的确定图5-21单位反馈控制系统假设系统的开环传递函数为 在低频段等于,即第3页/共60页4图5-22 某一0型系统对数幅值曲线cf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251第4页/共60页5图5-23为一个1型系统对数幅值曲线的例子。的起始线段/或其延长线,与的直线的交点具有的幅值为静态速度误差常数的确定在1型系统中斜率为证明斜率为其延
3、长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于设交点上的频率为的起始线段/或证明第5页/共60页6第6页/共60页7图5-23 某个1型系统对数幅值曲线转角频率为 斜率为与/或其延长线与0分贝线的交点为 的直线,由此得到在伯德图上点恰好是点与点的中点 第7页/共60页8静态加速度误差常数的确定斜率为的起始线段/或其的直线的交点具有的幅值为 图5-24 某2型系统对数幅值曲线延长线,与证明第8页/共60页9图5-24 某2型系统对数幅值曲线斜率为的起始线段/或其延长线与0分贝线的交点的频率为在数值上等于的平方根 证明第9页/共60页105.3极坐标图(Polar plot),幅相频率特性曲线,奈奎斯特曲
4、线可用幅值和相角的向量表示。当输入信号的频率由零变化到无穷大时,向量的幅值和相位也随之作相应的变化,其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。在极坐标图上,正/负相角是从正实轴开始,以逆时针/顺时针旋转来定义的 第10页/共60页11图5-25 极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响 采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。第11页/共60页125.3.1积分与微分因子所以的极坐标图是负虚轴。的极坐标图是正虚轴。图5-26 积分因子极坐标图第12页/共60页13图5-27 微分因子极坐标图第13页/共60页145.3.2一阶因子 图5
5、-28 一阶因子极坐标图第14页/共60页15图5-29 一阶因子极坐标图第15页/共60页165.3.3二阶因子 的高频部分与负实轴相切。极坐标图的精确形状与阻尼比有关,但对于欠阻尼和过阻尼的情况,极坐标图的形状大致相同。图5-30 二阶因子极坐标图第16页/共60页17对于欠阻尼时相角的轨迹与虚轴交点处的频率,就是无阻尼自然频率极坐标图上,距原点最远的频率点,相应于谐振频率这时可以用谐振频率处的向量幅值,与处向量幅值之比来确定。当的峰值第17页/共60页18过阻尼情况增加到远大于1时,的轨迹趣近于半圆。这是因为对于强阻尼系统,特征方程的根为实根,并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的值
6、,比较大的一个根对系统影响很小,因此系统的特征与一阶系统相似。当第18页/共60页19第19页/共60页20对于 极坐标图的低频部分为:极坐标图的高频部分为:图5-31 二阶因子极坐标图第20页/共60页21图5-31 二阶因子极坐标图第21页/共60页22例5-2 考虑下列二阶传递函数:试画出这个传递函数的极坐标图。解:极坐标图的低频部分为:极坐标图的高频部分为:第22页/共60页23图5-32 极坐标图第23页/共60页245.3.4 传递延迟当时,当两者存在本质的差别低频时传递延迟与一阶环节的特性相似 时第24页/共60页255.3.5 极坐标图的一般形状0型系统:极坐标图的起点是一个位
7、于正实轴的有限值 极坐标图曲线的终点位于坐标原点,并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。1型系统:的相角是极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段幅值为零,且曲线收敛于原点,且曲线与一个坐标轴相切。在总的相角中项产生的第25页/共60页26在总相角中的相角是由项产生的2型系统:图5-34b高频区域内的极坐标图 如果的分母多项式阶次的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点时,轨迹将与实轴或虚轴相切高于分子多项式阶次,那么当第26页/共60页275.4对数幅-相图(Nichols Chart)尼柯尔斯图图5-34 二阶因子对数幅-相图第27页/共60页285.5奈奎斯特稳定判据(Nyquist Stabil
8、ity Criterion)图3-35 闭环系统闭环传递函数为为了保证系统稳定,特征方程的全部根,都必须位于左半s平面。的极点和零点可能位于右半s平面,但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面,则系统是稳定的。虽然开环传递函数充要条件第28页/共60页29奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应与在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭环极点,得到广泛应用。由解析的方法和实验的方法得到的开环频率特性曲线,均可用来进行稳定性分析 奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形影射基础上的 假设开环传递函数可以表示成s的多项式之比。对于物理上可实现的系统,闭环传递函数的分母多项
9、式的阶数必须大于或等于分子多项式的阶数,这表明,当s趋于无穷大时,任何物理上可实现系统的的极限,或趋于零,或趋于常数。第29页/共60页305.5.1 预备知识可以证明,对于S平面上给定的一条不通过任何奇点的连续封闭曲线,在平面上必存在一条封闭曲线与之对应。平面上的原点被封闭曲线包围的次数和方向,在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围的次数和方向与系统的稳定性联系起来。例如考虑下列开环传递函数:第30页/共60页31其特征方程为:函数在s平面内除了奇点外处处解析。对于s平面上的每一个解析点,平面上必有一点与之对应,则为:这样,对于s平面上给定的连续封闭轨迹,只要它不通过任何奇点,在平面上
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