物理4电路定理.pptx
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1、4.1 叠加定理一、叠加定理:单独作用:一个电源作用,其余电源不作用(值为0)在在含含有有多多个个独独立立源源的的线线性性电电路路中中,任任一一支支路路的的电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路中中各各个个独独立电源单独作用时,在该支路产生的电流立电源单独作用时,在该支路产生的电流(或电压或电压)的叠加。的叠加。1.定义独立电源不作用(值为零)电压源()短路电流源()()开路+uSiS第1页/共80页=叠加定理叠加定理 由图由图 (c)(c),当,当 I IS1 S1 单独作用时单独作用时由图由图 (b)(b),当,当U US1S1 单独作用时单独作用时同理:同理:I I2 2=I I2 2
2、 +I I2 2 根据叠加定理,得:根据叠加定理,得:原电路原电路+U US SR R1 1R R2 2(a)(a)I I1 1I I2 2I IS SU US S单独作用单独作用(b)(b)I I1 1 I I2 2+U US SR R1 1R R2 2I IS S单独作用单独作用(c)(c)I I1 1 I I2 2 R R1 1R R2 2I IS SI IS S+U US S第2页/共80页用支路电流法证明叠加定理:用支路电流法证明叠加定理:用支路电流法证明叠加定理:用支路电流法证明叠加定理:列方程组列方程组:I1 I1I2 I2解方程组解方程组:+U US SR R1 1R R2 2
3、I I1 1I I2 2I IS S第3页/共80页叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理只适用于线性电路,只适用于线性电路,只适用于线性电路,只适用于线性电路,不适用于非线性电路。不适用于非线性电路。U US S =0=0,即将即将U US S短路短路;I Is s=0=0,即将即将 I Is s 开路开路 。线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算。但线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算。但功率功率P P不能用不能用叠加定理计算叠加定理计算。例:。例:2.2.注意事项:注意事项:应用叠加定理时可把电源分组求解应用叠加定理时可把电源分组求解 ,即每个分电路中的电源,即每个分电路中的电源个数可以多于
4、一个。个数可以多于一个。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反相反时,时,叠加时相应项前要叠加时相应项前要带负号带负号。所谓电路中各个电源单独作用,就是将电路中其余理想电源置0,对电路不起作用。不作用电源不作用电源的处理:的处理:电路中所有的电阻和受控源都不予更动。第4页/共80页4-1 电路如图所示。用叠加定理求电压U。10V6 10I+I5A+U+4 I10V+6+10 I4+U10IU6 5A+4 I1)10V电压源单独作用时:2)5A电流源单独作用时
5、:3)所以:因为求的是电流源上的电压,所以尽管电流源与受控源串联,也不能将受控源短路掉。例:例:解:解:第5页/共80页求电流i及R上的功率P。12V4 4 4 6 6V+iR4 4 4 6+R12V4 4 4 6 6V+R(1)12V电压源单独作用:(2)6V电压源单独作用:例:例:解:解:第6页/共80页二、齐性定理设 k 为2,则可根据叠加定理来证明:+2uS+uS+uS线线性性电电路路中中,所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数,则则电电路路中中响响应应(电压或电流电压或电流)也增大也增大(或减小或减小)同样的倍数。同样的倍数。当激励只有一个时
6、,则响应与激励成正比。uSrkuSkr第7页/共80页 推广到一般,如果有n个电压源、m个电流源作用于线性电路,那么电路中某条支路的电流il可以表示为:线性函数 :叠加性 齐次性 叠加定理 (、为任意常数)其中系数 取决于电路的参数和结构,与激励源无关。若电路中的电阻均为线性且非时变,则系数 为常数。电路中的各支路电压同样具有与上式相同形式的表达式。第8页/共80页4-2 在下图所示T形电路中的电压U。结点2的电压:结点3的电压:此时的电源电压:所以:结点1的电压:例:例:解:解:,假设先假设所求电压为某值,然后计算出电源电压 的数值,根据齐次性有:US=10VU+1 2 2 2 _2 1 1
7、 1 _第9页/共80页思考 回答1.电路中的电压、电流、功率都可以用叠加定理来求解。()2.线形电路中的i或u可用叠加定理计算。由于功率与i或u的乘积成正比,因此功率也可用叠加定理计算。()4.若某元件上U、I取关联参考方向,且用叠加定理求出I(1)=-2A,U(1)=10V,I(2)=5A,U(2)=2V,则其消耗的功率为()W。3.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流,不适用于求功率。()第10页/共80页4.2 替代定理任任意意一一个个线线性性电电阻阻电电路路,其其中中第第k条条支支路路(不不含含受受控控源源)的的电电压压已已知知为为uk(电电流流为为ik),那那么么就就可可以以用用一
8、一个个电电压压等等于于uk的的理理想想电电压压源源(电电流流等等于于ik的的 独独立立电电流流源源)来来替替代该支路,替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。代该支路,替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。Aik+uk支路k A+ukikA满足等效变换第11页/共80页4-3 求下图所示电路各支路电流。例:例:解:解:110VI1I2I3R1R2R3R45 5 10 10+_+110VI1I2I34AR1R2R310 5 5+110VI1I360V+I2R1R3R410 5 5 I3+110VI1I26A+40VR1R35 5 第12页/共80页当一个含源线性二端网络外接一个负载电阻时,
9、其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收。在电子技术中,总希望负载电阻上所获得的功率越大越好。在什么条件下,负载电阻方可获得最大功率?最大功率传输定理将给予说明。4.3 戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中,常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说,电路的其余部分就成为一个有源二端网络,可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。第13页/共80页 实际上,许多电子设备,例如音响设备,无线电接收机,交、直流电源设备,信号发生器等,在正常工作条件下,就负
10、载而言,均可用戴维宁诺顿电路来近似模拟。一台收音机,采用由稳压电源电路供电。显然其稳压电源电路很复杂。但不管多复杂,对收音机而言,提供的就是6V直流电源。我们都可以将其看成是具有两个端子的电源。这样一来,一个复杂电路变换成一个简单电路了。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中,常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。如音箱和功放的匹配问题。这类问题可以抽象为戴维宁诺顿电路模型来分析。案例一案例一案例二第14页/共80页a ab bR Ra ab b无源无源二端二端网络网络+_ _ U US SR RS Sa ab b电压源电压源a ab b有源有源二端二端网络网络无源二端网络可无源二端网
11、络可化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可化有源二端网络可化简为一个电源简为一个电源(戴维宁定理)(戴维宁定理)(诺顿定理)(诺顿定理)a ab bI IS SR RS S电流源电流源第15页/共80页abRequoc+-NSababiscReq一.定理 对于任一有源线性二端网络,就其两个端钮而言,都可以用一条最简单支路对外部等效。1.以一条实际电压源支路对外部等效,其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压uOC,其串联电阻值等于线性有源二端网络除源后除源后两个端子间的等效电阻Req。这就是戴维宁定理戴维宁定理。2.以一条实际电流源支路对外部进行等效,其中电流源的电流
12、值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流 ,其并联电阻 的确定同1,此即诺顿定理。其中第16页/共80页二.戴维宁定理的证明证明:用替代定理,将外电路用一独立电流源替代。u=uoc (外电路开路时a a、b b间开路电压)u=-Reqi得u=u+u=uoc-Req i注意参考方向。NS中独立源全部置零电流源 为零a+=叠加abiS=i+uNSab+uNSbN0+uReqa证明abNSi+u外电路iuoc+ub+Req外电路第17页/共80页三.定理的应用1.开路电压开路电压uOC 的计算的计算2.等效电阻的计算 戴戴维维宁宁等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路
13、断断开开时时的的开开路路电电压压 ,电电压压源源方方向向与与所所求求开开路路电电压压方方向向有有关关。计计算算 的的方方法法视视电电路路形形式式选选择择前前面面学学过过的的任任意意方方法法,使使易易于于计计算。算。等效电阻等效电阻 为将一端口网络内部独立电源全部置零为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路电压源短路,电流源开路)后,后,所得无源一端口网络的输入电阻。所得无源一端口网络的输入电阻。第18页/共80页常用下列方法计算:abN0i+uReqabN0i+uReq 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和 互换的方法计算等效电
14、阻;互换的方法计算等效电阻;外加电源法(加压求流或加流求压)外加电源法(加压求流或加流求压):将网络N内所有独立源置零,在端口处外加一个电压源u(或电流源i),求其端口处的电流i(或电压u)。aiscuocb+Req开路电压,短路电流法:第19页/共80页4-4电路如图所示,求a、b端的戴维宁及诺顿等效电路。(1)求戴维宁等效电路 求等效电阻Req:将独立电源置零,即电压源处短路、电流源处开路。求开路电压uoc 得戴维宁等效电路如图所示。例:例:解:解:21V6V5A+3+3 2 ab_10Vi21V6V3 3 2 i+ba+_17.5V3.5+ab_第20页/共80页(2)求诺顿等效电路 采
15、用结点法,参考结点如图所示,因此有:求短路电流:求等效电阻5A3.5 诺顿等效电路如图所示。解:解:21V6V5A+3+3 2 abu_第21页/共80页(1)用外加电源法求解。求开路电压Uoc的电路如图(a)所示,图(b)是其简化电路。4-5:电路如右图所示。求:(1)ab左端的戴维宁等效电路;(2)电流源Is2发出的功率。求等效电阻Req 用外加电源法求解,如图(c)所示,其方程为:+1 Uoc+a1 0.5Uoc(b)b1 Uoc+1 a0.5Uoc3(a)b+(c)1 U1+1 0.5U1ba1 U+1 2 ab0.5U3 例:例:解:解:根据KVL可得:第22页/共80页(2)用开路
16、短路法求解电路如图(a)所示,戴维宁等效电路如图(b)所示。a1 1 b(a)ab2 12V4+-(b)为简化运算起见,将右侧支路用电流源替代,可求得电流源Is2两端电压U3。电路如图(c)。电流源Is2发出的功率:P=2U3=20W1+U2+U3(c)3 第23页/共80页4-6 用戴维宁定理求图(a)所示电路的电压u。+-4+-6V12V6 3(a)ab+-b4+-+-6V12V6 3 a+-(b)先将控制量u1用端口电压u表示:由图(b),求uoc和 Req由此得:u=48V ab+-6(c)戴维宁等效电路如图(c)所示:例:例:解:解:第24页/共80页四.最大功率传输定理(输入电阻匹
17、配):对于给定的电源,RL为多大时,所得功率最大,此最大功率是多大?Uoc+ReqRLiiNSi+u负载RL P0P max对P求导:最大功率匹配条件第25页/共80页 4-7 电路如左图所示。负载RL可调,问RL取何值可获最大功率?最大功率是多少?(b)10 a5 5 5 bReq(c)iRL40V4+-ab(1)求开路电压uoc,如图(a):(2)求等效电阻Req,如图(b)。当时,可获得最大功率。最大功率为:例:例:解:解:RLa10V10+b5 5 5 35V+uoc10V10+ab5 5 35V5(a)第26页/共80页4.4 特勒根定理一、特勒根定理1:对于一个具有n个结点、b条支
18、路的电路,假设它们的支路电压为uk 和支路电流为ik(k=1,2,b),且各支路电压和电流取关联参考方向,则对任意时刻t,有:特勒根定理的物理意义就在于它反映了电路的功率守恒特性。即任何一个电路,各支路吸收的功率的代数和等于零。故特勒根定理又被称为功率守恒定理。只要是集中参数电路它就是适用的。功率守恒 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。第27页/共80页支路电压与结点电压关系:证明:KCL:0123456支路电压用结点电压表示第28页/共80页二、特勒根定理2:拟功率定理01234560123456 任何时刻,对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路,当它们具有相同的图,但由内
19、容不同的支路构成,在支路电流和电压取关联参考方向下,满足:第29页/共80页定理证明:对电路2应用KCL:123同理可得:第30页/共80页 需要说明的是特勒根定理2没有物理意义,它只是反映了两个具有同一拓扑图(即图完全相同,各支路组成元件性质任意)的网络,其电压与电流的数学关系。但由于其乘积具有功率的量纲,所以又称为拟功率定理。另外,对于同一个网络,如果支路电压uk和电流ik取值不在同一时刻,那么下面两式同样成立:此时可将两个不同时刻的数值视为拓扑图相同的两个网络。注意:应用特勒根定理:(1)电路中的支路电压必须满足KVL。(2)电路中的支路电流必须满足KCL。(3)电路中的支路电压和支路电
20、流必须满足关联参考方向 (否则公式中加负号)。(4)定理的正确性与元件的特征全然无关。KCL、KVL和特勒根定理合称为拓扑约束,适用于任何集总电路。第31页/共80页由特勒根定理2,得:4-8电路如图,NR网络由线性电阻组成。已知R22,U16V时,测得I12A,U22V;R24,U110V时,测得I13A,求此时U2的值。NR+-U1I1R2+-U2I2将两次测量所对应的电路看成两个具有相同拓扑图的电路,分别视为N和N其中,U16V,I12A,U22V,U110V,计算得:解:解:例:例:第32页/共80页4.5 互易定理 对于一个线性电阻网络,若电路只有一个激励,则激励与响应互换位置时,其
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