联合分布与边缘分布.pptx
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1、 到现在为止,我们只讨论了一维r.v及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需要用几个随机变量来描述.在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.飞机的重心在空中的位置是由三个r.v(三个坐标)来确定的等等.引言引言第1页/共59页一般地,设 是一个随机试验,它的样本空间是设是定义在 上的随机变量,由它们构成的一个 维向量叫做 维随机向量或 维随机变量.以下重点讨论二维随机变量.请注意与一维情形的对照.引言引言第2页/共59页一、二维随机变量的分布函数一、二维随机变量的分布函数X的分布函数一维随机变量如果对于任意实数二元函数称为二维随机变量 的分布函数,或者称为随机
2、变量 和 的联合分布函数.定义1设 是二维随机变量,第3页/共59页 将二维随机变量 看成是平面上随机点的坐标,那么,分布函数 在点 处的函数值就是随机点 落在下面左图所示的,以点 为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率.分布函数的函数值的几何解释一、二维随机变量的分布函数一、二维随机变量的分布函数第4页/共59页 随机点 落在矩形域概率为一、二维随机变量的分布函数一、二维随机变量的分布函数第5页/共59页一、二维随机变量的分布函数一、二维随机变量的分布函数第6页/共59页一、二维随机变量的分布函数一、二维随机变量的分布函数第7页/共59页即F(x,y)关于x,y是右连续的。4.对任意的
3、一、二维随机变量的分布函数一、二维随机变量的分布函数第8页/共59页二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量或随机变量X和Y 的联合分布律.k=1,2,离散型一维随机变量XX 的分布律为 k=1,2,定义2限对或无限可列多对,则称是离散型随机变量.设二维离散型随机变量可能取的值是记如果二维随机变量全部可能取到的值是有称之为二维离散型随机变量 的分布律,第9页/共59页也可用表格来表示随机变量X和Y 的联合分布律.二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第10页/共59页二维离散型随机变量 的分布律具有性质二维离散型随机变量 的联合分布函数为:二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量
4、第11页/共59页 例1把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷中正面出现的次数,而 Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律.解 (X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)PX=0,Y=3PX=1,Y=1 PX=2,Y=1PX=3,Y=3=3/8=3/8二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第12页/共59页解解且由乘法公式得例例2二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第13页/共59页二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第14页/共59页例例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,
5、设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X,Y 分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求 (X,Y)的分布律与分布函数.(X,Y )的可能取值为解解二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第15页/共59页故(X,Y )的分布律为下面求分布函数.二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第16页/共59页二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第17页/共59页二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第18页/共59页所以(X,Y)的分布函数为二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量第19页/共59页连续型一维随机变量XX的概率密度函数函数 称为二维定义3对于二维随机变
6、量 的分布函数则称 是连续型的二维随机变量,(X,Y)的概率密度,随机变量存在非负的函数如果任意 有使对于 称为随机变量 X 和 Y 的联合概 率密度.或三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量第20页/共59页三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度的性质:表示介于 f(x,y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.注:第21页/共59页在 f(x,y)的连续点,三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量注:第22页/共59页三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量例4 4 设(X,Y)的概率密度是(2)求分布函数 (3)求概率 .(1)求常数A;
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- 联合 分布 边缘
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