参数的最大似然估计与矩估计.pptx
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1、一、最大似然估计1 最大似然法的基本思想最大似然法的基本思想 在已经得到试验结果的情况下在已经得到试验结果的情况下 我们应该寻找使这个我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个结果出现的可能性最大的那个 作为真作为真 的估计的估计 第1页/共22页一、最大似然估计一、最大似然估计1 最大似然法的基本思想最大似然法的基本思想 若若X为离散型随机变量为离散型随机变量 其概率分布的形式为其概率分布的形式为 PX x p(x )则样本则样本(X1 Xn)的概率分布的概率分布 称为似然函数称为似然函数 设设(X1 Xn)为来自总体为来自总体X的样本的样本 X的分布类型已知的分布类型已知 但参数但参数
2、未知未知 似然函数似然函数L()的值表示的值表示(X1 Xn)取值取值(x1 xn)的可的可能性的大小能性的大小 第2页/共22页一、最大似然估计一、最大似然估计1 最大似然法的基本思想最大似然法的基本思想 设设(X1 Xn)为来自总体为来自总体X的样本的样本 X的分布类型已知的分布类型已知 但参数但参数 未知未知 若若已已经经得得到到了了样样本本值值(x1 xn)那那该该样样本本值值出出现现的的可可能能性性应应该该是是大大的的 因因而而我我们们选选择择使使L()达达到到最最大大值值的的那那个个 作为真作为真 的估计的估计 称为似然函数称为似然函数 若若X为连续型随机变量为连续型随机变量 其密
3、度函数为其密度函数为f(x )则样则样本本(X1 Xn)的密度函数的密度函数 第3页/共22页定义定义5 4(最大似然估计最大似然估计)若若对对任任意意给给定定的的样样本本值值(x1 xn)存存在在 *(x1 xn)使使 则则称称*(x1 xn)为为 的的最最大大似似然然估估计计值值 称称相相应应的的统统计计量量*(X1 Xn)为为 的的最最大大似似然然估估计计量量 它它们们统统称称为为 的的最最大大似似然然估计估计 可简记为可简记为MLE maximum likelihood estimate第4页/共22页2 最大似然估计的一般求法最大似然估计的一般求法 当当似似然然函函数数关关于于未未知
4、知参参数数可可微微时时 一一般般可可通通过过求求导导数数得到得到MLE 其主要步骤是其主要步骤是 (1)写出似然函数写出似然函数(1 r)(3)判断驻点为最大值点判断驻点为最大值点 (4)求得各参数的求得各参数的MLE 说明说明 按按照照本本课课程程的的要要求求 当当似似然然函函数数的的驻驻点点惟惟一一时时 不不必必验验证证该该驻驻点点是是否否为为最最大大值值点点 可可直直接接把把驻驻点点作作为为所所求求参参数数的的最大似然估计最大似然估计 第5页/共22页 例例5 7 设设 总总 体体XN(2)与与 2均均 未未 知知 2 0 (X1 Xn)为为来来自自X的的样样本本 (x1 xn)为为样样
5、本本值值 试试求求 与与 2的最大似然估计的最大似然估计 解解 X的密度为的密度为 似然函数为似然函数为 第6页/共22页 例例5 7 设设 总总 体体XN(2)与与 2均均 未未 知知 2 0 (X1 Xn)为为来来自自X的的样样本本 (x1 xn)为为样样本本值值 试试求求 与与 2的最大似然估计的最大似然估计 解解 似然函数为似然函数为 似然函数的驻点为似然函数的驻点为 别为别为 与与 2的最大似然估计值的最大似然估计值 第7页/共22页最大似然估计的不变性最大似然估计的不变性 解解第8页/共22页第9页/共22页 例例5 8 设某种型号的电子元件的寿命设某种型号的电子元件的寿命X(以小
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