第十三 压杆稳定.PPTx
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1、131 引 言构件的承载能力:强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。第1页/共27页一、稳定平衡与不稳定平衡 :1.不稳定平衡第3页/共27页2.稳定平衡第4页/共27页二、压杆失稳与临界压力 :1.理想压杆:材料绝对理想;轴线绝对直;压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡:稳稳定定平平衡衡临临临临界界界界状状状状态态态态不不稳稳定定平平衡衡第5页/共27页3.压杆失稳:4.压杆的临界压力稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡临界状态临界压力:Fcr不不稳稳定定平平衡衡第6页/共27页132 两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界
2、压力:假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图,从挠曲线入手,求临界力。(L,EI已知)弯矩:弯矩:挠曲线近似微分方程:挠曲线近似微分方程:FxyFMFFxw第7页/共27页微分方程的解:微分方程的解:确定积分常数:确定积分常数:临界力 Fcr 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1;且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。第8页/共27页二、此公式的应用条件:1.理想压杆;2.线弹性范围内;3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 挠曲线方程:挠曲线方程:第9页/共27页解:变形如图,其挠曲线近似微分方程为:边界条件为:例1 1 试由挠曲线近似微分方程,导出下述两种细长压杆的临界力 公式
3、。FLxFM0FM0FM0 xFM第10页/共27页为求最小临界力,“k”应取除零以外的最小值,即取:所以,临界力为:=0.5第11页/共27页其它支承情况下,压杆临界力的欧拉公式其它支承情况下,压杆临界力的欧拉公式长度系数(或约束系数)。压杆临界力欧拉公式的一般形式l相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相 当 于 半 波 正 弦 曲 线 的 一 段 长 度133 其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式第12页/共27页表141 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲
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