第 机械振动基础.PPTx
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1、2.动力学方程动力学方程其中 为 固有(圆)频率3.速度和加速度速度和加速度 动力学方程动力学方程第1页/共23页谐振动谐振动的振幅、周期、频率和相位的振幅、周期、频率和相位1.振幅振幅A2.周期周期T 和频率和频率vv=1/T(Hz)3.相位相位(1)(t+)是t 时刻的相位(2)是是t=0时刻的相位时刻的相位初相初相mxO相位的意义相位的意义:v相位确定了振动的状态相位确定了振动的状态.v相相位每改变相相位每改变 2 2 振动重复一次振动重复一次,txOA-A=2 相位相位 2 2 范围内变化范围内变化,状态不重复状态不重复.第2页/共23页v 相位差相位差 m1xOm2当当 当当o-A2
2、xtA1A2x1x2T同相同相-A1x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相反相两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相。两振动步调相反两振动步调相反,称称反相。反相。第3页/共23页振幅和初相位的确定振幅和初相位的确定注意注意:如何确定最后的如何确定最后的 .第4页/共23页谐振动的能量谐振动的能量(以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例)1.动能动能2.势能势能3.机械能机械能(简谐振动系统机械能守恒)(简谐振动系统机械能守恒)第5页/共23页谐振动旋转矢量表示法谐振动旋转矢量表示法 t+oxxtt=0 va特点特点:直观方便直观方便.第6页/共23页例物理摆如图所示,设刚体对轴的转动惯量
3、为J.设t=0时摆角向右最大为 0.求振动周期和振动方程.解单单摆摆振动方程振动方程Ch第7页/共23页例如图所示,一质点作简谐振动,在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A和B,历时2s,并且在A,B两点处具有相同的速率;再经过2s后,质点又从另一方向通过B点。解ABOx质点运动的周期和振幅。求由题意可知,AB的中点为平衡位置,周期为T=4 2=8(s)设平衡位置为坐标原点,则设t=0时,质点位于平衡位置,则振动方程可写为t=1时,质点位于B点,所以第8页/共23页6.2谐振动的合成谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成1.分分振振动动:2.合振动合振动:r结论:结论
4、:合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动第9页/共23页r讨论讨论:(1)若两分振动同相若两分振动同相,即即 2 1=2k(k=0,1,2,)(2)若两分振动反相若两分振动反相,即即 2 1=(2k+1)(k=0,1,2,)当当A1=A2时时,A=0则则A=A1+A2,两分振动相互加强,两分振动相互加强,则则A=|A1-A2|,两分振动相互减弱,两分振动相互减弱,当当A1=A2时时,A=2A1第10页/共23页r 旋转矢量法处理谐振动的合成旋转矢量法处理谐振动的合成1.分振动分振动2.合振动合振动第11页/共23页同方向不同频率谐振动的合成同方向不同频率谐振动的合成拍拍1.分振动分振动:2
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