工程力学(单辉祖)-第4章-平面任意力系ppt课件.ppt
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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能4-1 平面任意力系概念和工程实例平面任意力系概念和工程实例4-2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化4-3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件4-
2、4 刚体系的平衡刚体系的平衡4-5 静定与静不定的概念静定与静不定的概念主要内容主要内容为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能一、平面任意力系实例一、平面任意力系实例4-1 4-1 平面任意力系概念及工程实例平面任意力系概念及工程实例为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
3、充分发挥中小学图书室育人功能二、平面任意力系的概念二、平面任意力系的概念二、平面任意力系的概念二、平面任意力系的概念各个力的作用线在同一平面内,但不汇交于一点,也不都各个力的作用线在同一平面内,但不汇交于一点,也不都平行的力系称为平面任意力系。平行的力系称为平面任意力系。Fn F3 F2 F1 yTPQEQDxBAECDFAyFAx为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能力的平移定理应用力的平移定理应用FFM F FMM
4、 F FcFFcF2FFM4-2 4-2 平面任意力系的一点简化平面任意力系的一点简化(1)为什么钉子有时会弯)为什么钉子有时会弯(3)船上人划桨)船上人划桨(2)乒乓球为什么会旋转)乒乓球为什么会旋转为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能FAOdFAOdMAO=力力线线平平移移定定理理:作作用用于于刚刚体体上上任任一一点点的的力力可可平平移移到到刚刚体体上上任任一一点点而而不不改改变变对对刚刚体体的的作作用用效效应应
5、,但但需需增增加加一一附附加加力力偶偶,附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。一、力的平移定理一、力的平移定理附加力偶附加力偶为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能力线平移的几个性质:力线平移的几个性质:1、当力线平移时,力的大小、方向都不改变,但附加力偶、当力线平移时,力的大小、方向都不改变,但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定矩的大小与正负一般要随指定O点的位置
6、的不同而不同。点的位置的不同而不同。2、力线平移的过程是可逆的,即作用在同一平面内的一个、力线平移的过程是可逆的,即作用在同一平面内的一个力和一个力偶,总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。力和一个力偶,总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。共点力系和一个平面力偶系的依据。FAOdFAOdMAO为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发
7、挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3=应用力线平移定理,可将刚体上平面任意力系中应用力线平移定理,可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点的简化。点O 称称为简化中心。为简化中心。二、平面任意力系向一点简化二、平面任意力系向一点简化MOO为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习
8、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能共点力系共点力系F1、F2、F3 的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作用点在点O 的力的力FR 。这个力矢。这个力矢FR 称为原平面任意力系的称为原平面任意力系的主矢主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶,这力偶的附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶,这力偶的矩用矩用MO 代表,称为原平面任意力系对简化中心代表,称为原平面任意力系对简化中心 O 的的主矩主矩。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习
9、近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能结论:结论:平面任意力系向平面内任一点的简化结果,是一个作平面任意力系向平面内任一点的简化结果,是一个作用在简化中心的用在简化中心的主矢主矢和一个对简化中心的和一个对简化中心的主矩主矩。推广:推广:平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O 的简化结果的简化结果主矩:主矩:主矢:主矢:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分
10、发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能讨论讨论:主矢主矢 大小大小:方向方向:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 说说 明明1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。心的位置无关。主矢:主矢:2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置有关。的位置有关。因此,在说到力系的主矩时,一定要指明简化中因此,在说到力系的主矩时,
11、一定要指明简化中心。心。主矩:主矩:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束一种常见约束-固定端约束的反力。固定端约束的反力。简图:简图:固定端约束反力有三个分量:固定端约束反力有三个分量:两个正交分力,一个反力偶。两个正交分力,一个反力偶。AA为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习
12、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能O=r1、FR=0,而,而MO0,原力系合成为,原力系合成为合力偶合力偶。这时力系主矩。这时力系主矩 MO不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。2、MO=0,而,而FR 0,原力系合成为一个,原力系合成为一个合力合力。作用于点。作用于点O 的力的力FR 就是原力系的合力,合力用就是原力系的合力,合力用FR表示。表示。3、FR 0,MO 0,原力系简化成一个力偶和一个作用于,原力系简化成一个力偶和一个作用于点点O 的力。这时力系也可合成为一个的
13、力。这时力系也可合成为一个合力合力。说明如下:。说明如下:二、二、平面任意力系简化的最后结果平面任意力系简化的最后结果MOOA=O A r为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能4、FR=0,而,而MO=0,原力系,原力系平衡平衡。综上所述,可见:综上所述,可见:(1)平面任意力系若不平衡,则当主矢不为零时,)平面任意力系若不平衡,则当主矢不为零时,则该力系可以合成为一个力。则该力系可以合成为一个力。(2)平面任意力系若
14、不平衡,则当主矢为零而主)平面任意力系若不平衡,则当主矢为零而主矩不为零时,则该力系可以合成为一个力偶。矩不为零时,则该力系可以合成为一个力偶。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能例例4-1 水平梁水平梁AB受三角形分布载荷的作用分布载荷的最大受三角形分布载荷的作用分布载荷的最大值为值为q(N/m),梁长),梁长l。试求合力的大小及其作用线位置。试求合力的大小及其作用线位置。解解:1、将力系向、将力系向A点简化点简化
15、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2、点、点A至合力作用线的距离至合力作用线的距离为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能443 3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡方程:平面任意力系的平衡方程:平面任意力系平衡
16、的解析条件是:所有各力在两个任选的坐平面任意力系平衡的解析条件是:所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零,以及各力对于任意一点标轴上的投影的代数和分别等于零,以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。的矩的代数和也等于零。1、平面任意力系的平衡方程、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是:平面任意力系平衡的充要条件是:力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育
17、人功能充分发挥中小学图书室育人功能上式有三个独立方程,只能求出三个未知数。上式有三个独立方程,只能求出三个未知数。一矩式一矩式 一般形式一般形式一般力系的平衡方程一般力系的平衡方程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能二矩式二矩式条件:条件:x 轴不轴不 AB连线连线为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会
18、精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能三矩式三矩式条件:条件:A,B,C不在同一直线上不在同一直线上为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能平面任意力系平衡方程的三种形式:平面任意力系平衡方程的三种形式:刚体平衡条件刚体平衡条件二矩式二矩式A、B连线与连线与x轴不垂直轴不垂直三矩式三矩式A、B、C三点不共线三点不共线一矩式一矩式Fx=0Fy=0 MA=0Fx=0MA=0 MB=0MA=0M B=0
19、MC=0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能一般力系的平衡方程说明一般力系的平衡方程说明 一矩式,二矩式,三矩式,三种形式的平衡方程一矩式,二矩式,三矩式,三种形式的平衡方程是完全等价的。可视具体问题而选用其中的任一种。是完全等价的。可视具体问题而选用其中的任一种。但都只但都只有三个独立方程,只能求出三个未知数。有三个独立方程,只能求出三个未知数。在求解平面一般力系的平衡问题时,尽可能采用在求解平面一般力系的平衡问题
20、时,尽可能采用二矩式或者三矩式方程,以减少单个平衡方程中未知二矩式或者三矩式方程,以减少单个平衡方程中未知量的个数。量的个数。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 例例4-2 已知:已知:P,a,求:求:A、B两点的支座反力两点的支座反力?解:解:选选ABAB梁研究梁研究 画受力图(画受力图(以后注明以后注明 解除约束,可把支反力直接解除约束,可把支反力直接画在整体结构的原图上画在整体结构的原图上)解除约束解除约束为
21、深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能解:解:(1)取伸臂)取伸臂AB为研究对象;为研究对象;(2)受力分析如图:)受力分析如图:例例4-3 悬悬臂臂式式简简易易起起重重机机可可简简化化为为图图示示结结构构。AB是是吊吊车车梁梁,BC是是钢钢索索,A端端支支承承可可简简化化为为铰铰链链支支座座。设设已已知知电电动动葫葫芦芦和和重重物物共共重重P=10kN,梁梁自自重重W=5kN,=30o。求求钢钢索索BC和和铰铰链链A的
22、的约束力,以及钢索受力的最大值约束力,以及钢索受力的最大值。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(3)列平衡方程:列平衡方程:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能(4)联立求解,联立求解,可得:可得:当当x=l时,钢索受力时,钢索受力FB最
23、大,为拉力。最大,为拉力。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能解:解:(1)取)取AB研究对象,受力分析如图。研究对象,受力分析如图。(2)列平衡方程:)列平衡方程:例例 4-4 求图示悬臂梁固定端求图示悬臂梁固定端A处的约束力。其中:处的约束力。其中:q为均布为均布载荷的载荷集度,集中力载荷的载荷集度,集中力F=ql,集中力偶,集中力偶M=ql2。BAq2lB2l xAy为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和
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