22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质1.pptx
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1、 一般地,抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的 相同,不同22形状位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减第1页/共24页抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0时,开口 ,当a0时,开口 ,向上向下 2.对称轴是 ;3.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)第2页/共24页二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下(3,5)(1,2)(3,7)(2,6)你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21
2、图像的特征吗?212第3页/共24页如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?第4页/共24页配配方方 y=(x6)+3212你知道是怎样配方的吗?(1)“提”:提出二次项系数;(2)“配”:括号内配成完全平方;(3)“化”:化成顶点式。第5页/共24页归纳归纳二次函数二次函数y=x6x+21图象的图象的画法画法:(1)“化化”:化成顶点式:化成顶点式;(2)“定定”:确定开口方向、对称轴、顶:确定开口方向、对称
3、轴、顶点坐标;点坐标;(3)“画画”:列表、描点、连线。:列表、描点、连线。212第6页/共24页510510Oxyx34567897.553.533.557.5第7页/共24页求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标函数函数y=axy=ax+bx+c的顶点是的顶点是w配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.第8页/共24页 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么?1.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标:第9页/共24页 函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标
4、是什么?第10页/共24页例1 1:指出抛物线:的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标(有交点时),这样就可以画出它的大致图象。第11页/共24页方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3第12页/共24页y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:396第13页/共24页抛物线位置与系数抛物线位置与系数a,b,c的关系:的关系:a决定抛物线的开口方向:a0开口向上a0开
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- 22.1 二次 函数 ax2 bx 图像 性质
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