27.2.1相似三角形的判定(共45张PPT).pptx
《27.2.1相似三角形的判定(共45张PPT).pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《27.2.1相似三角形的判定(共45张PPT).pptx(45页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、新课导入新课导入ABCA1B1C1A=A1,B=B1,C=C1,如果如果则则ABC 与与A1B1C1 相似,相似,记作记作ABC A1B1C1。要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。字母写在对应的位置上。注意注意第1页/共45页相似比相似比相似的表示方法相似的表示方法符号:符号:读作:相似于读作:相似于ABCA1B1C1如如何何证证明明两两个个三三角角形形相相似似呢呢?第2页/共45页 如图,任意画两条直线如图,任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截
2、得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两上截得的两条线段条线段DE,EF的长度,的长度,相等吗?相等吗?ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5,再度量再度量AB,BC,DE,EF的长的长度度.相等吗?相等吗?探究探究第3页/共45页 事实上,当事实上,当L3/L4/L5时,都可以得到时,都可以得到 ,还可以得到还可以得到:平行线分线段成比例定理:平行线分线段成比例定理:ABCDEFl1l2l3l4l5 三条平行线截两条直线,所得的对三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等应线段的比相等.第4页/共45页 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
3、边的延长线),所得的对两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5第5页/共45页 已知:已知:DE/BC,且,且D是边是边AB的中点的中点,DE交交AC于于E.猜想:猜想:ADE与与ABC有什么关系有什么关系?并证明。并证明。ABCDE证明证明:且且 A=A DE/BC1=B,2=C ADE与与ABC的对应角相等的对应角相等相似。相似。1 2第6页/共45页三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比 。四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形 DE=BF,D
4、B=EF ADE ABCABCDEF过过E作作EF/AB交交BC于于F 又又 DE/BC又又 AD=DB AD=EF A=3,2=C ADEEFC DE=FC=BF,ADE与与ABC的对应边成比例的对应边成比例23AE=EC第7页/共45页已知:已知:DE/BC,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?猜想:猜想:ADE与与ABC有什么关系有什么关系?相似。相似。ABCDEF当点当点D在在AB上任意一点时,上面的结论还成立吗?上任意一点时,上面的结论还成立吗?12你能证明吗?你能证明吗?第8页/共45页 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角
5、形相似。相交,所构成的三角形与原三角形相似。知识要点知识要点相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理ABCDE即:即:在在ABC中,中,如果如果DEBC,那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗?他图形吗?第9页/共45页ABCDE相似具有传递性相似具有传递性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE,共有多少对相似三角形?,共有多少对相似三角形?AMNADEAMNABC共有三对相似三角形。共有三对相似三角形。第10页/共45页 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边(或(或两边的延长线)两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角相交,所构
6、成的三角形与三角形相似。形相似。DEACB延伸延伸即:即:如果如果DEBC,那么那么ADEABC你能证明吗?你能证明吗?X型型 MN第11页/共45页 平行于三角形一边的直线截其它两边,平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的所得的对应线段成比例对应线段成比例。推论推论ABCDE即:即:在在ABC中,中,如果如果DEBC,那么那么(上比全,(上比全,全比上)全比上)(上比下,下比上)(上比下,下比上)(下比全,全比下)(下比全,全比下)第12页/共45页回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等,三三边对应成比例的两边对应成
7、比例的两个三角形相似个三角形相似 角角边边角角ASA角角角角边边AAS边边边边边边SSS边边角角边边SAS斜斜边边与与直直角角边边HL 判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?第13页/共45页已知:已知:ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证:求证:探究探究2第14页/共45页 证明:在线段证明:在线段 (或它的延长线)上截取(或它的延长线)上截取 ,过点,过点D作作 ,交,交 于点于点E根据前面的根据前面的定理可得定理可得 .A1B1C1ABCDE第15页/共45页又又A1B1C1ABCDE(SSS)第16页/共45页 如果两个三角形的三组对
8、应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。相等,那么这两个三角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1.即:即:如果如果那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例,两三角形相似。三边对应成比例,两三角形相似。边边边边边边SSS第17页/共45页求证:求证:BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE小练习小练习已知:已知:解:解:第18页/共45页边边角角边边SAS探究探究2已知:已知:ABCA1B1C1.A1B1C1ABC求证:求证:B=B1.你能证明吗?你能证明吗?
9、第19页/共45页 如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。角形相似。知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例,且夹角相等,两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似。两三角形相似。边边角角边边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即:即:如果如果B=B1.那么那么第20页/共45页 大家一起画一个三角形大家一起画一个三角形,三个角分别为,三个角分别为60、45、75,大家画出的三角形相似吗,大家画出的三角形相似吗?同桌的同同桌的同学,通过测量对应
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 27.2 相似 三角形 判定 45 PPT
限制150内