用待定系数法求二次函数的解析式ppt课件.ppt
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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能用待定系数法用待定系数法求三种形式的二次函数的解析式求三种形式的二次函数的解析式 一般地,函数一般地,函数y yaxax2 2bxbxc c的图象与的图象与x x轴轴交点的横坐标即为方程交点的横坐标即为方程axax2 2bxbxc c0 0的解的解x x1 1 ,x x2 2,所以,已知抛物线与所以,已知抛物线与x x轴的两个交点坐轴的两个交点坐标为(标为(x x1 1 ,0 0),),(x x2 2 ,0 0)时,二次函)时,二次函数数解析式解析式y yaxax2 2bxbxc c又
2、可以写为又可以写为y ya(xa(x x x1 1)(x)(x x2),称为二次函数的交点称为二次函数的交点式(或两根式),式(或两根式),其中其中x x1 1 ,x x2 2 为两交点的横为两交点的横坐标。坐标。它有3个待定系数a、x1、x2 知识补充:知识补充:二次函数的交点式二次函数的交点式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能已知三个点坐标或三对对应值,选择一般式已知三个点坐标或三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点
3、式二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时,用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。函数表达式。一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原例例1 已知一个二次函数的图象过点(已知一个二次函数的图象过点(1,10)、)、(1,4)、()、(2,7)三点,求这个函数的解析式)三点,求这个函数的解析式解:设所求的二次函数为解:设所求的
4、二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得:解方程组得:a=2,b=-3,c=5因此:所求二次函数是:因此:所求二次函数是:y=2x2-3x+5待定系数法待定系数法已知抛物线上任意三点时,已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式通常设为一般式 一般式一般式:练习练习1:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数函数值为值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这个二次函数的解析试求这个二次函数的解析试.练习练习2:根据二次函数的图象上三个点的坐标(:根据二次函数的图象上三
5、个点的坐标(-1,0),),(3,0),(),(1,-5),求函数解析式。),求函数解析式。解法一解法一 设所求二次函数解析式为:设所求二次函数解析式为:y=ax2+bx+c.又抛物线过点(又抛物线过点(-1,0),(),(3,0),(),(1,-5),依题意得),依题意得 a b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-5 解得 所求的函数解析式为 。解解法法二二 点(-1,0)和(3,0)是关于直线x=1对称,显然(1,-5)是抛物线的顶点坐标,故可设二次函数解析式为:y=a(x-1)2-5,又抛物线过点(3,0),0=a(3-1)2-5,解得 ,即所求的函数解析式为 。练习练习2:根据
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