随机过程维纳辛钦希氏变换高斯白噪声.pptx
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1、各态历经性所谓各态历经就是从随机信号的一次观测记录(一个样本函数)就可以估计其统计量,也称遍历性令x(t)为X(t)的一个样本函数,其时间平均值样本函数的时间平均自相关函数为第1页/共34页对于平稳随机信号X(t),若其所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性与单一样本函数在长时间内的统计特性一致,则称X(t)为各态历经信号基本含义:单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历第2页/共34页第3页/共34页信号间的三种关系:1.独立。若:2.不相关。若:3.正交。若:第4页/共34页功率谱密度函数对于任意信号x(t),定义信号的能量和功率:帕萨伐尔定理:上述过程即为
2、帕萨伐尔定理或瑞利能量定理,即:在频域和时域上对同一信号所求的能量相等则:第5页/共34页两边取期望:则定义:为随机过程X(t)的平均功率谱密度函数第6页/共34页将式 代入上式整理:由平稳随机过程可知第7页/共34页令当 时,趋近于1,可由上式可得到:由傅立叶变换公式可知随机过程X(t)的自相关函数和功率谱密度函数是一对傅立叶变换对,描述了随机过程X(t)的时域与频域统计规律之间的关系,此为维纳辛钦定理第8页/共34页功率谱密度函数的物理意义:1.从统计的角度,随机信号的功率在各个频率点上分布情况;2.在每个时刻都表现为互不相同的时间函数,因此不能简单的用傅立叶变换分析随机信号性质:1.是非
3、负的;2.是实的;3.是偶函数第9页/共34页例如:已知 ,其中 为常数,为均匀分布的随机变量,概率密度如下,求根据维纳辛钦定理,对相关函数做傅里叶变换第10页/共34页再例如:设平稳过程X(t)的相关函数为 ,求其功率谱密度第11页/共34页希尔伯特变换定义:令f(t)为实函数,则称 为f(t)的希尔伯特变换,记为:称 为g(t)的希尔伯特反变换,记为:对于希尔伯特变换又可记为卷积形式:第12页/共34页从希尔伯特变换的定义,可以将希尔伯特变换的结果 看成是输入为f(t)的线性时不变系统的输出希尔伯特变换等效系统希尔伯特变换等效系统第13页/共34页频域变换上图中LTI系统的冲激响应的傅里叶
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