321直线的方向向量与平面的法向量(教育精品).pptx
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1、攸县一中 洪开科 研究 从今天开始从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用具在立体几何中的应用.为了用向量来研究空间的线面位置关系,首先我为了用向量来研究空间的线面位置关系,首先我们要用向量来表示直线和平面的们要用向量来表示直线和平面的“方向方向”。那么。那么如何用向量来刻画直线和平面的如何用向量来刻画直线和平面的“方向方向”呢?呢?1直线直线的方向向量的方向向量AB直线直线l上的上的向量向量 以及与以及与 共线的向量共线的向量 叫做直线叫做直线l的的方向向量方向向量。p p空间中任意一条直线空间中任意一条直线l的位置的位置可由可由l上的一个定点
2、上的一个定点A以及以及l的方的方向向量向向量 确定确定.那么对直线那么对直线l上上的任意一点的任意一点P,一定存在唯一的实数一定存在唯一的实数t,使得,使得由于垂直于同一平面的直线是互相平行的由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以,可以所以,可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向方向”。平面平面的法向量的法向量 平面平面的法向量的法向量:如果直线如果直线l,则,则l的方向向量的方向向量叫做平面叫做平面的法向量,记作的法向量,记作 。Al几点注意:几点注意:1.1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.2.一个平面的所有法向量都互相
3、平行一个平面的所有法向量都互相平行;3.3.向量向量 是是平面的法向量,向量平面的法向量,向量 是是 与与平面平行或在平面内,则有平面平行或在平面内,则有 给定一点给定一点A和一个向量和一个向量 ,那么那么过点过点A以以 为法向量的平面为法向量的平面是确定是确定的的.ab3 3向量在立体几何中的应用向量在立体几何中的应用baaa练习:练习:4.设设 分别是直线分别是直线l1,l2的方向向量的方向向量,根据下根据下 列条件列条件,判断判断l1,l2的位置关系的位置关系.l1l2l1l25.设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据根据 下列条件下列条件,判断判断,的位置关系的位置关系.练
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