ch 一维搜索逼近法与求根法.pptx
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1、3 逼近法3.1 抛物线逼近法3.2 三次插值法3.3 牛顿法第2页/共24页第1页/共24页3.1 抛物线逼近法3.1.1 三点二次插值基本思想:利用插值函数逼近所需求解的目标函数,把插值函数的极小点作为迭代点。初始三点的选取可以用进退法得到。第3页/共24页第2页/共24页基本原理:第4页/共24页第3页/共24页第5页/共24页第4页/共24页第6页/共24页第5页/共24页3.1.2 二点二次插值两点的函数值加一点的导数值。如果函数可微并易于求出导函数时可以选用此方法。比较简单,不必预先确定上下界;不过函数如果单调时,得不到结果,需要限制迭代次数。第7页/共24页第6页/共24页第8页
2、/共24页第7页/共24页两点二次插值法模型 初始点0,1,f0=f(0)f1=f(1),f0=0 0 求|f0|?f1 0?0=f0=计算1=f1=停:解0 NYNY第9页/共24页第8页/共24页3.2 三次插值法3.2.1 4点函数值3.2.2 3点函数值加1点导数值3.2.3 2点函数值加2点导数值第10页/共24页第9页/共24页3.3 牛顿法基本原理算法框图第11页/共24页第10页/共24页第12页/共24页第11页/共24页算法框图初始,1,2 0 K=1停;解k|f(k)|0?停;失败 k=k+1|k+1-k|2?k+1=k NYNYYN第13页/共24页第12页/共24页例
3、子第14页/共24页第13页/共24页第15页/共24页第14页/共24页算法特点优点:收敛速度较快,二阶收敛。缺点:需要计算二阶导数,计算量大;局部收敛,初始点选择需要合适。第16页/共24页第15页/共24页4 求根法4.1 切线法4.2 割线法第17页/共24页第16页/共24页4.1切线法基本思想:用切线逼近目标函数导函数的曲线,把切线的零点作为目标函数的驻点的估计.第18页/共24页第17页/共24页基本原理第19页/共24页第18页/共24页算法特点优点:步骤简单,收敛快,在相同的条件下比较少的迭代次数就能达到精度要求。缺点:用到二阶导数,计算量大;初始点选择需要合适。第20页/共24页第19页/共24页算法步骤第21页/共24页第20页/共24页4.2 割线法基本思想:用割线逼近目标函数的导函数的曲线,把割线的零点作为目标函数的驻点的估计.第22页/共24页第21页/共24页基本原理:第23页/共24页第22页/共24页算法特点优点:不需要计算二阶导数。缺点:收敛速度较慢;局部收敛,初始点选择需要合适。第24页/共24页第23页/共24页感谢您的观赏!第24页/共24页
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