【北师大版】数学:八年级下册第一章直角三角形2课件(教育精品).ppt
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1、直角三角形 如图,在高为米,坡角为如图,在高为米,坡角为30的楼梯表面铺毯,地毯长度约为的楼梯表面铺毯,地毯长度约为多米?多米?30米米 独立作业独立作业2 2w2.2.房梁的一部分如图所示房梁的一部分如图所示,其中其中BCAC,A=30BCAC,A=300 0,AB=10m,CB,AB=10m,CB1 1AB,AB,B B1 1C C1 1AC,AC,垂足为垂足为B B1 1,C,C1 1,那么那么BCBC的长的长是多少?是多少?B B1 1C C1 1呢?呢?老师提示老师提示:对于含对于含30300 0角的直角三角形边角的直角三角形边之间之间,角之间的关系要作为常识去认可角之间的关系要作为
2、常识去认可.BCA30300 0B1 1C1 1 复习提问:复习提问:1 1、直角三角形的角有哪些性质、直角三角形的角有哪些性质?一般性质:一般性质:直角三角形的角具有一般三角形的所有性质直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.特殊性质:特殊性质:直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.2 2、直角三角形的边有哪些性质?、直角三角形的边有哪些性质?一般性质:一般性质:直角三角形的边具有一般三角直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质形的所有性质.特殊性质:特殊性质:在直角三角形中,如果一个锐在直角三角形中,如果一个锐 角等于角等于30,那么它所对的直角,那么它所对的直角 边等于斜边的一半边等
3、于斜边的一半.勾勾股股定定理理:如如果果直直角角三三角角形形两两直直角角边边分分别别为为a、b,斜斜边边为为c,那那么么a2+b2=c2.即即直直角角三三角角形形两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方.勾勾股股定定理理在在西方文献中又称为西方文献中又称为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2ca ca cb ca c2=4ab/2+(b-a)2 c2=2ab+b2-2ab+a2
4、c2=a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2aabccbacbac 独立作业独立作业3 3w3.3.如图如图,正四棱柱的底面边长为正四棱柱的底面边长为5c5cm,m,侧棱长为侧棱长为8cm,8cm,一只蚂蚁欲从一只蚂蚁欲从正正四棱柱的底面上的点四棱柱的底面上的点A A沿棱柱侧面到沿棱柱侧面到点点C C1 1处吃食物处吃食物,那么它需要爬行的最那么它需要爬行的最短路径是多少?短路径是多少?老师提示老师提示:对于空间图形需要动手对于空间图形需要动手操作操作,将其转化为平面图形来解决将其转化为平面图形来解决.
5、BCAB1 1C1 1D1 1A1 1DBAB1 1D1 1A1 1DC1 1C 已知:在已知:在ABC中,中,C=900,AD是是BC边上的中线,边上的中线,DE AB,垂足为垂足为E,求证:求证:AC2=AE2-BE2解后反思解后反思证明线段的平方和或差,常常考虑运证明线段的平方和或差,常常考虑运用勾股定理,若无直角三角形,可通用勾股定理,若无直角三角形,可通过作垂线构造直角三角形,以便运用过作垂线构造直角三角形,以便运用勾股定理。勾股定理。勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。提问:
6、这个命题的条件是什么?结论提问:这个命题的条件是什么?结论是什么?请你根据条件和结论写出已知和是什么?请你根据条件和结论写出已知和求证求证.已已知知:如如图图(1),在在ABC中,中,AB2+AC2=BC2.求证:求证:ABC是直角三角形是直角三角形.ABC图(图(1)ABC图(图(1)ABC图(图(2)证证 明明:作作 RtABC,使使A=90,AB=AB,AC=AC(如如图图(2),则则AB2+AC2=BC2(勾勾 股股 定定 理理).AB2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,BC2=BC2.BC=BC.ABCABC(SSS).A=A=90(全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等
7、等).因此,因此,ABC是直角三角形是直角三角形.独立作业独立作业2 21.在在ABC中,已知,中,已知,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线边上的中线AD=12cm,求证:求证:AB=AC 如果三角形如果三角形两两边边的平方和等于第三的平方和等于第三边边的平方,那的平方,那么么这这个个三角形是直角三角形三角形是直角三角形1、一个三角形的三边之比为、一个三角形的三边之比为 ,这个三角形的形状是这个三角形的形状是()2、已已知知:线线段段abc的的值值如如下下,则则能能够够组组成直角三角形的是(成直角三角形的是()(A)346 (B)51213(C)124 (4)135能能够够满满足足
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