初二数学(截长补短)(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF45 ,则有结论EFBEFD成立; (1)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BD90,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF是BAD的一半,那么结论EFBEFD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;解: (1)延长CB到G,使BG=FD,连接AG,ABG=D=90,AB=AD,ABGADF,BAG=DAF,AG=AF,EAF=12BAD,DAF+BAE=EAF,EAF=GAE,AEFAEG,EF=EG=EB+BG=EB+DF(2)若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中,ABAD,B
2、+D180,延长BC到点E,延长CD到点F,使得EAF仍然是BAD的一半,则结论EFBEFD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.解:小题1:结论EF=BEFD不成立,应当是EF=BEFD在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG应当是EF=BEFD在BE上截取BG,使BG=DF,连接AGB+ADC180,ADF+ADC180,BADFABAD,ABGADF.AGAF12,1+32+3=BADGAE=EAFAEAE,AEGAEF.EGEF即EF=BEBG=BEFD25已知,正方形ABCD中,MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它
3、们的延长线)于点M、N,AHMN于点H(1)如图,当MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系: ; (2)如图,当MAN绕点A旋转到BMDN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由如果成立请证明;(3)如图,已知MAN=45,AHMN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长(可利用(2)得到的结论) 解:(1)如图AH=AB;(2)数量关系成立.如图,延长CB至E,使BE=DN,ABCD是正方形AB=AD,D=ABE=90RtAEBRtANDAE=AN,EAB=NAD EAM=NAM=45AM=AMAEMANMAB、AH是AEM和ANM对应边上的高,AB=AH;(3)如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH,得到ABM和ANDBM=2,DN=3,B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE,由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD,设AH=x,则MC=x-2,NC=x-3在RtMCN中,由勾股定理,得解得(不符合题意,舍去)AH=6。图专心-专注-专业
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