2022-2023学年北京市顺义区杨镇一中高考仿真卷数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD2已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则( )ABCD3已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是( )ABCD4设双曲线(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )ABCD5已知
3、,则的值构成的集合是( )ABCD6直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是()ABCD7已知,则( )ABCD8记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )ABCD9设集合,则( )ABCD10在中,分别为角,的对边,若的面为,且,则()A1BCD11设点,不共线,则“”是“”( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件12关于函数有下述四个结论:( )是偶函数; 在区间上是单调递增函数;在上的最大值为2; 在区间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小
4、题5分,共20分。13的展开式中,常数项为_;系数最大的项是_.14数列满足,则,_.若存在nN*使得成立,则实数的最小值为_15若函数在区间上恰有4个不同的零点,则正数的取值范围是_.16已知函数的部分图象如图所示,则的值为_. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.(1)求与的极坐标方程(2)若与交于点A,与交于点B,求的最大值.18(12分)如图所示,直角梯形中,四边形为矩形,.(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在
5、,求出线段的长,若不存在,请说明理由.19(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性
6、比购买“天猫精灵”的女性多多少人?(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)在中,()求角的大小;()若,求的值21(12分)在以ABCDEF为顶点的五面体中,底面ABCD为菱形,ABC120,ABAEED2EF,EFAB,点G为CD中点,平面EAD平面ABCD.(1)证明:BDEG;(2)若三棱锥,求菱形ABCD的边长.22(10分)已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点. (I)求与的关系式;(II)点与点关于坐
7、标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题可得,解得,则,所以这部分男生的身高的中位数的估计值为,故选C2、C【解析】根据题意,由函数的奇偶性可得,又由,结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意,函数是定义在上的偶函数,则,有,又由在上单调递增,则有,故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意函数奇偶性的应用,属于基础题3、A【解析】先求出函数在处的切线方程,在同一直角坐标系内画出函数和的图象,利用数形结合进行求解即可.【详解】当
8、时,所以函数在处的切线方程为:,令,它与横轴的交点坐标为.在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示:利用数形结合思想可知:不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是.故选:A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题,考查了导数的应用,属于中档题.4、A【解析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上,设,则由得:,因为到直线的距离小于,所以,即,所以双曲线渐近线斜率,故选A5、C【解析】对分奇数、偶数进行讨论,利用诱导公式化简可得.【详解】为偶数时,;为奇数时,则的值构成的集合为.【点睛】本题考查三角式的化简,诱导公式,分类讨论,属于基本题.6、A【解析】由直线过椭圆的左焦点,得
9、到左焦点为,且,再由,求得,代入椭圆的方程,求得,进而利用椭圆的离心率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,直线经过椭圆的左焦点,令,解得,所以,即椭圆的左焦点为,且 直线交轴于,所以,因为,所以,所以,又由点在椭圆上,得 由,可得,解得,所以,所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解,其中求椭圆的离心率(或范围),常见有两种方法:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程,即可得的值(范围)7、B【解析】利用指数函数和对数函数的单调性,将数据和做对比,即可判断.【详解】由于,故.故选:B.【点睛】本题考查利用指数
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