2015年中考试卷:数学(黑龙江省牡丹江卷).pdf
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1、2 0 1 5年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选 择 题(每小题3 分,满 分 3 0 分)1.(3 分)(2 0 1 5南通)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()人4k跑急.2.(3 分)(2 0 1 5牡丹江)函数y 平 中,自变量x的取值范围是()A.x 0 B.x 0 C.x 0 B.x 2 0 C.x 0 或 a 0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,当 a 0 或 a0时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,当 a 0时经过第一、三象限,当 kV O时经过第二、四象限.x7.(3 分)(2 0 1 5牡丹江)如图,A A B D 的 三
2、 个 顶 点 在 上,A B是直径,点 C 在。0上,且N A BD=52 ,则/BCD 等 于()考点:圆周角定理.分析:由A B是。的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可求得/A D B 的度数,继而求得NA的度数,又由圆周角定理,即可求得答案.解答:解:A B是。的直径,/.ZA D B=9 0 ,ZA BD=52 ,ZA=9 0 -ZA BD=3 8;ZBCD=ZA=3 8.故选:B.点评:此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.8.(3 分)(2 0 1 5牡丹江)在平面直角坐标系中,点 P (x,0)是 x 轴上一动点,它与坐标考点:动
3、点问题的函数图象.分析:根据x 轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值,可得答案.解答:解:x 0 时,y=x.故选:A.点评:本题考查了动点函数图象,x 轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的绝对值.9.(3 分)(2 0 1 5牡丹江)在aA BC 中,A B=1 2 点,A C=1 3,c o s N B*?,则 BC 边长为()2A.7 B.8 C.8 或 1 7 D.7 或 1 7考点:解直角三角形.专题:分类讨论.分析:首先根据特殊角的三角函数值求得NB 的度数,然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD 和 CD 的长后即可求得线段BC的长.解答:解:;COSNB=Y,2A ZB=
4、4 5,当A A B C 为钝角三角形时,如 图 1,:A B=1 2&,ZB=4 5,.A D=BD=1 2,VA C=1 3,由勾股定理得CD=5,.BC=BD -CD=1 2 -5=7;当a A B C 为锐角三角形时,如图2,BC=BD+CD=1 2+5=1 7,故选D点评:本题考查了解直角三角形的知识,能从中整理出直角三角形是解答本题的关键,难点为分类讨论,难点中等.1 0.(3 分)(2 0 1 5牡丹江)如图,在z A BC 中,A B=BC,ZA BC=9 0 ,BM 是 A C 边中线,点 D,E分别在边A C和 BC上,D B=D E,E F _ L A C于点F,以下结论
5、:(1)N D BM=N CD E;(2)SZX BDEV S 四边形阳吒;(3)CD*E N=BN*BD;(4)A C=2 D F.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4考点:相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.分析:(1)设N E D C=x,则NDEF=90-x 从而可得到NDBE=NDEB=180-(90-x)-4 5 =45+x,ZDBM=ZDBE-ZMBE=45+x-45=x,从而可得到/DBM=/CDE;(2)可证明BDM丝Z M)E F,然后可证明:ZXDNB的面积=四边形NMFE的面积,所以DNB的面枳+4 B N E的面积=四边形NMFE的面积+ZBNE
6、的面枳;(3)可证明DBCs2XNEB;(4)由BDM丝4 D E F,可知D F=BM,由直角三角形斜边上的中线的性质可知BMAC.2解答:解:(D 设/E D C=x,则NDEF=90-xZDBE=ZDEB=ZEDC+ZC=x+45,;BD=DE,/.ZDBM=ZDBE-ZMBE=45+x-45=x.N D BM=N CD E,故 正 确;(2)在 RtABDM 和 RtADEF 中,rZDBM=ZCDE HP S/DBN二S 四边形SA D BN+SA BN E=S 四边形 MNEF+SzkBXE,*-SAB!)E=S 四边形 BMFE,故(2)错误;(3)V ZBNE=ZDBM+ZBD
7、N,ZBDM=ZBDE+ZEDF,ZEDF=ZDBM,.ZBNE=ZBDM.又 N ON N BE=45A A D B C A N E B.CD BN,BD EN.,.CDEN=BNBD;故(3)正确;(4)V R tA B D M R tA D EF,.BM=DE,V ZB=9 0 ,M是A C的中点,/.1)F=1AC,故(4)正确.故选:c.点评:本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定,等腰直角三角形的性质,利用面积法证明SAI E=S四 边 彩 I WE 是解答本题的关键.二、填 空 题(每小题3 分,满 分 3 0 分)1 1.(3 分)(2 0 1 5牡丹江)位于我国东海
8、的台湾岛是我国第一大岛,面积约3 60 0 0 平方千米,数 3 60 0 0 用科学记数法表示为3.6 X1 0 .考点:科学记数法一表示较大的数.分析:首先统一单位,再利用科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式,其 中 lW|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.解答:解:用科学记数法表示为3.6 X1 0 .故答案为:3.6 X1 0 1.点评:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式,其中1 W|a|综上所述:E F 长为6 a 或 2 伍.故答案为:M系或 2 伤.D._与 _Ct*点评:本题考查了折叠的性质:折叠是种对称变换,它
9、属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理.三、解 答 题(满 分 6 0 分)2 1.(5 分)(2 0 1 5 牡丹江)先化简:(x-土 ),其中的x 选一个适当的数x-1 x-1代入求值.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把 x=-1 代入计算即可求出值.解答:解:原式金(二-1)-4 tlX-1 x-1(x-2)2二(x+2)(x-2)x 1(x-2)2,x+2x-2,当 x=-1 时,原式=-.3点评:此题考查了分式的化简求值,熟
10、练掌握运算法则是解本题的关键.2 2.(6 分)(2 0 1 5 牡丹江)如图,抛物线y=x?+b x+c 经过点A (-1,0),B (3,0).请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)点 E (2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x 轴交于点H,点 F是 A E 中点,连接F H,求线段F H 的长.注:抛物线y=a x?+b x+c (a#0)的对称轴是x=-2.考点:抛物线与x 轴的交点;待定系数法求二次函数解析式.分析:(1)由于抛物线y=x、b x+c 经过A (-1,0),B (3,0)两点,根据待定系数法可求抛物线的解析式;(2)先得到点E (2,-3),根据勾股定理可求
11、B E,再根据直角三角形的性质可求线段H F的长;解答:解:(1):抛物线 y=x、b x+c 经过点 A (-1,0),B (3,0),.(1-b+c=09+3b+c=0“日化二-2解得:,c二 一3 抛物线的解析式为:y=x2-2 x -3;(2),点E (2,m)在抛物线上,m=4 -4 -3=-3,A E (2,-3),B E=7(3-2)2+(0+3).,点F是 A E 中点,抛物线的对称轴与x 轴交于点H,即 H为 A B 的中点,A F H 是三角形A B E 的中位线,点评:考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法求抛物线的解析式,勾股定理,直角三角形的性质,方程思想的
12、应用,综合性较强,有一定的难度.2 3.(6 分)(2 0 1 5 牡丹江)在A B C 中,A B=A C=4,Z B A C=3 0 ,以 A C 为一边作等边A A CD,连接B D.请画出图形,并直接写出4 B C D 的面积.考点:勾股定理;等腰三角形的性质;含 3 0 度角的直角三角形;等腰直角三角形.专题:分类讨论.分析:根据题意画出图形,进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系求出B C的长,进而求出答案.解答:解:如图所示:过点D 作 D E L B C延长线于点E,:A B=A C=4,Z B A C=3 0 ,以 A C 为一边作等边A A CD,A Z B A D=9 0
13、,Z A B C=Z A CB=7 5 ,A B=A D=D C=4,.Z A B D=Z A D B=4 5 ,Z D B E=3 0 ,Z D CE=4 5 ,,D B=4&,贝 IJ D E=E C=2&,B E=B D c o s 3 0 0 =2 遥,贝 lj B C=B E -E C=2&-2 a点评:此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质和锐角三角函数关系等知识,得出B C的长是解题关键.24.(7 分)(2 0 1 5 牡丹江)为倡导“低碳出行”,环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查,将调查结果整理后,绘制了如下不完整的统计图,其 中“骑自行车、电动
14、车”所在扇形的圆心角是16 2。.居民日常出行使用交通方式情况的条形统计图 居民日常出行使用交通方式情况的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题:(1)本次调查共收回多少张问卷?(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,“其他”对应扇形的圆心角是9。度:(3)若该城市有32万居民,通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人?考点:条形统计图;用样本估计总体:扇形统计图.分析:(1)根据坐公交车的人数是80人,占总人数的40%,即可求得总人数;(2)先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例,然后求其他所占的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)求 出“骑自行车、电动车”和
15、“坐公交车”所占的百分比,计算即可.解答:解:(1)本次调查的学生数是:804-40%=200(人),即本次调查共收回200张问卷;(2)25=1=12.5%,80 8162 360=45%,200X45%=90,1 -40%-45%-12.5%=2.5%,200X2.5%=5,360 X2.5%=9,(3)32 万X(40%+45%)=27.2 万.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2 5.(8分)(2 0 15 牡丹江)甲、乙两车从
16、A 地出发沿同路线驶向B 地,甲车先出发匀速驶向B 地.4 0 分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了 5 0 千米/时,结果与甲车同时到达B 地.甲乙两车距A 地的路程y (千米)与乙车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;(2)求图中线段EF 所表示的y与 x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发多少小时与甲车相距15 千米?直接写出答案.考点:一次函数的应用.专题:应用题.分析:(1)由乙在途中的货站装货耗忖半小时易得a=4.5,甲
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