中考数学专练:10四边形.docx
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1、中考数学专练:10四边形一选择题(共12小题)1(2022牡丹江二模)如图,点A在x轴正半轴上,点C(4,3),将菱形ABCO绕原点O旋转90,则旋转后点B的对应点B的坐标是()A(3,8)或(3,8)B(9,3)或(9,3)C(3,9)或(3,9)D(3,9)或(3,9)2(2022黑龙江模拟)如图,在菱形ABCD中,B60,E是BC的中点,连接AE,DE,DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF,连接AF交DE于点N,交DC于点M下列结论:DE=72AB;EAN45;AE=23CM;M为AF的中点其中结论正确的序号有()ABCD3(2022建华区二模)如图,矩形ABCD由6个边长为
2、1的小正方形组成,连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O,则tanDOC的值为()A5B2C3D24(2022绥化一模)如图,在一张矩形纸片ABCD中AB4,BC8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的点H处,点D落在点G处,连接CE,CH有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;CE平分DCH;线段BF的取值范围为3BF4;当点H与点A重合时,EF5以上结论中,其中正确结论的个数有()A1个B2个C3个D4个5(2022肇源县二模)如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若BCF20,则AEF的度数()A35B40C45D5
3、06(2022大庆三模)如图,已知四边形ABCD为正方形AB22,点E为对角线AC上一点,连接DE,过点E作EFDE,交BC延长线于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG在下列结论中:矩形DEFG是正方形; 2CE+CG=2AD;CG平分DCF;CECF其中正确的结论有()ABCD7(2022集贤县模拟)如图,矩形ABCD中,AB=5,四边形ABC1D1是平行四边形,点D1在BC边上且AD1AD,ABD1的面积是矩形ABCD面积的13,则平行四边形ABC1D1的面积是()A2B3C25D358(2022大庆模拟)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,BAD的平分线交BC于点E,DHA
4、E于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:AEAD;AEDCED;BHHF;BCCF2HE,其中正确的有()A4个B3个C2个D1个9(2022肇东市模拟)如图,在ABC中,BAC90,AB6,AC8,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF的中点,则PM的最小值为()A5B2.5C4.8D2.410(2022鸡冠区校级一模)如图,四边形ABCD是边长为8的正方形,点E在边CD上,DE2;作EFBC分别交AC、AB于点G、F,M、N分别是AG,BE的中点,则MN的长是()A4B5C6D711(2022前进区一模)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相
5、交于点O,CEBD,DEAC,若AB4,BC3,则四边形CODE的周长是()A5B8C10D1212(2022大庆)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处若156,242,则A的度数为()A108B109C110D111二填空题(共11小题)13(2022肇东市校级四模)若一个多边形的内角和为1080,则此多边形一共有 条对角线14(2022牡丹江二模)如图,正方形ABCD中,点E在BC边上,连接AE,AFAE,交CD延长线于点F,EAF的平分线AG分别交直线BC,EF,CD于点G,M,N,连接FG,DM则下列结论中:CGFN;ADMCDM;若CE2BE,则tanCFG=3
6、4;2ANBEEFCN,正确的有 (只填序号)15(2022南岗区校级模拟)在ABC中,ABAC5,BC6,以AC为一边作正方形ACDE,过点D作DFBC交直线BC于点F,连接AF,则AF的长为 16(2022南岗区校级模拟)如图,在菱形ABCD中,ABC60,点E在BC上,连接AE,点F在AD上,AEB2AFE,过点A作AGBC于点G,若AFBE2,EG1,则DF的长为 17(2022香坊区校级模拟)如图,在正方形ABCD中,点E在边DC上,连结AE,tanDAE=12,点G为AD上一点,作GFAE交BC于点F垂足为H,且H为AE的中点,GF为45,则GE的长为 18(2022南岗区校级二模
7、)在ABCD中,A30,AD23,BD=7,则ABCD的面积为 19(2022南岗区校级二模)如图,矩形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,AE平分BAF,若AF5DF,FC3,则线段AE的长为 20(2022哈尔滨)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF若AEBE,OE3,OA4,则线段OF的长为 21(2022黑龙江)在矩形ABCD中,AB9,AD12,点E在边CD上,且CE4,点P是直线BC上的一个动点若APE是直角三角形,则BP的长为 22(2022黑龙江)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BAD60,AD
8、3,AH是BAC的平分线,CEAH于点E,点P是直线AB上的一个动点,则OP+PE的最小值是 23(2022齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,ACBD,垂足为O,ABCD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是 (只需写出一个条件即可)三解答题(共10小题)24(2022黑龙江模拟)综合与实践折一折:将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,AD都落在对角线AC上,展开得折痕AE,AF,连接EF,如图(1)EAF ,写出图中两个等腰三角形: (不需要添加字母);转一转:将图中的EAF绕点A旋转使它的两边分别交边BC,CD于点P,Q,连接PQ,如图(2)线段BP,PQ,DQ之间的数量关系为 ;剪一
9、剪:将图中的正方形纸片沿对角线BD剪开,如图(3)求证:BM2+DN2MN2;(4)如图,在等腰三角形ABC中,BAC45,ABAC,D是BC边上任意一点(不与点B,C重合)连接AD以A为顶点,AD为腰向两侧分别作顶角均为45的等腰三角形AED和等腰三角形AFD,DE,DF分别交AB,AC于点M,N,连接EF,分别交AB,AC于点P,Q设AMa,ABb,则AD (用a,b表示)25(2022哈尔滨模拟)在ABCD中,点E在BA的延长线上,点F在DC的延长线上,连接BF、DE、EF,EF交AD于点G,交BC于点H,EGFH(1)如图1,求证:四边形EBFD是平行四边形;(2)如图2,点A是BE的
10、中点,请写出面积等于ABCD面积的一半的两个三角形和两个四边形26(2022南岗区校级模拟)在ABC中,ACB90,D是AC的中点,E是AB的中点,作EFBC于F,延长BC至G,使CGBF,连接CE、DE、DG(1)如图1,求证:四边形CEDG是平行四边形;(2)如图2,连接EG交AC于点H,若EGAB,请直接写出图2中所有长度等于3CG的线段27(2022南岗区校级模拟)在ABC中,CAB90,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF(1)求证:四边形ADCF是菱形(2)连接CE,若CEEF,直接写出长度等于2AE的线段(不包括AD)28(20
11、22南岗区校级二模)在ABCD中,点E在CD边上,点F在AB边上,连接AE、CF、DF、BE,DAEBCF(1)如图1,求证:DEBF;(2)如图2,设AE交DF于点G,BE交CF于点H,连接GH,若E是CD边的中点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中以GH为边的所有平行四边形29(2022南岗区校级二模)如图,在平行四边形ABCD中,BE平分ABC交AD于点E,点F在BC上,连接EF,若DECF(1)求证:四边形ABFE为菱形;(2)连接AF,若AFAB,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有30的角30(2022南岗区校级模拟)如图,在等腰ABC中,ABBC,D为AB的中点
12、,点E为AC中点,连接DE,过点E作EFAB交BC于点F(1)如图1,求证:四边形DBEF是菱形;(2)如图2,连接BE,请直接写出图中与ABE互余的所有角31(2022前进区三模)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC与x轴重合,OA与y轴重合,BC2,D是OC上一点,且OD,DC的长是一元二次方程x25x+40的两个根(ODDC)(1)求线段OD,OC,AD的长;(2)在线段AB上有一动点P(不与A、B重合),点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB方向匀速运动,到终点B停止,设运动的时间为t秒,过P点作PEBD交AD于E,PFAD交BD于F,求四边形DEPF的面积S与时间t
13、的函数关系式;(3)在(2)的条件下,在点P运动的过程中,x轴上是否存在点Q,使以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由32(2022牡丹江)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD,A在y轴的正半轴上,B,C在x轴上,ADBC,BD平分ABC,交AO于点E,交AC于点F,CAODBC若OB,OC的长分别是一元二次方程x25x+60的两个根,且OBOC请解答下列问题:(1)求点B,C的坐标;(2)若反比例函数y=kx(k0)图象的一支经过点D,求这个反比例函数的解析式;(3)平面内是否存在点M,N(M在N的上方),使以B,D,M,N为顶点的四边形
14、是边长比为2:3的矩形?若存在,请直接写出在第四象限内点N的坐标;若不存在,请说明理由33(2022黑龙江)在菱形ABCD和正三角形BGF中,ABC60,P是DF的中点,连接PG、PC(1)如图1,当点G在BC边上时,写出PG与PC的数量关系(不必证明)(2)如图2,当点F在AB的延长线上时,线段PC、PG有怎样的数量关系,写出你的猜想,并给予证明;(3)如图3,当点F在CB的延长线上时,线段PC、PG又有怎样的数量关系,写出你的猜想(不必证明)2023年黑龙江省中考数学专练:10四边形参考答案与试题解析一选择题(共12小题)1(2022牡丹江二模)如图,点A在x轴正半轴上,点C(4,3),将
15、菱形ABCO绕原点O旋转90,则旋转后点B的对应点B的坐标是()A(3,8)或(3,8)B(9,3)或(9,3)C(3,9)或(3,9)D(3,9)或(3,9)【解答】解:点C(4,3),OC=42+32=5,四边形ABCO是菱形,BCOCOA5,B(9,3),若将菱形ABCO绕原点O逆时针旋转90,旋转后点B的对应点B的坐标是(3,9);若将菱形ABCO绕原点O顺时针旋转90,旋转后点B的对应点B的坐标是(3,9)旋转后点B的对应点B的坐标是(3,9)或(3,9),故选:C2(2022黑龙江模拟)如图,在菱形ABCD中,B60,E是BC的中点,连接AE,DE,DE与AC交于点G、以DE为边作
16、等边三角形DEF,连接AF交DE于点N,交DC于点M下列结论:DE=72AB;EAN45;AE=23CM;M为AF的中点其中结论正确的序号有()ABCD【解答】解:四边形ABD是菱形,ABADBC,B60,ABC是等边三角形,E是BC的中点,AEBC,AE2AB2BE2AB2(12BC)2AB2(12AB)2=34AB2,DE=AE2+AD2=34AB2+AB2=72AB,故正确;如图,连接CF,过点A作AHDC于点H,四边形ABD是菱形,B60,ABBC,ABC,ADC都是等边三角形,ADBC,AEBC,BECE,BAECAE30,设BECEa,则ABBCAC2a,AE=AB2BE2=3a,
17、DEF,ADC都是等边三角形,ADCD,EDFEDF,ADCEDF60,ADCEDCEDFEDC,ADECDF,在DAE和DCF中,DA=DCADE=CDFDE=DF,DAEDCF(SAS),AECF,DAEDCF,DAEDAC+CAE60+3090,DCF90,ACFACD+DCF150,ACCF,CAFCFA15,EANEAC+CAF45,故错误;AHCD,ACAD,AHMFCM90,CHDHa,M是AF的中点,AMFM,在AMH和FMC中,AHM=FCM=90AMH=FMCAM=FM,AMHFMC(AAS),HMCM=12a,3CM=32a=12AE,AE23CM,故正确;在AHM与FC
18、M中,AHM=FCM=90HM=CMHMA=CMF,AHMFCM(ASA),AMMF,M是AF的中点,故正确综上所述:结论正确的序号有故选:D3(2022建华区二模)如图,矩形ABCD由6个边长为1的小正方形组成,连接小正方形的顶点E、C及D、F交于点O,则tanDOC的值为()A5B2C3D2【解答】解:如图,连接EG,CG,EG2+CG22+810CE2,CEG是直角三角形,CGE90,tanGEC=CGEG=222=2,由网格可知:EGFD,DOCGEC,tanDOCtanGEC2,故选:B4(2022绥化一模)如图,在一张矩形纸片ABCD中AB4,BC8,点E,F分别在AD,BC上,将
19、纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的点H处,点D落在点G处,连接CE,CH有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;CE平分DCH;线段BF的取值范围为3BF4;当点H与点A重合时,EF5以上结论中,其中正确结论的个数有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:FH与EG,EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分,FHCG,EHCF,四边形CFHE是平行四边形,由翻折的性质得,CFFH,四边形CFHE是菱形,故正确;四边形CFHE是菱形,BCHECH,只有DCE30时EC平分DCH,故错误;点H与点A重合时,设BFx,则AFFC8x,在RtABF中,AB2+BF2AF2,即42
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