山西省同煤二中联盟体2023届高考考前模拟数学试题含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强,b的值为1.25B线性相关关系较强,b的值为0.83C线性相关关系较强,b的值为0.87D线性相关关系太弱,无研究价值2已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的离心率为( )ABC3D43已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( )ABCD4若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复
3、数( )ABC4D55若,则的虚部是( )ABCD6已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于( )ABCD7已知函数满足,且,则不等式的解集为( )ABCD8设,则ABCD9若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )A2BCD10已知,是平面内三个单位向量,若,则的最小值( )ABCD511已知复数,则的虚部为( )A1BC1D12已知函数,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在中,角、所对的边分别为、,若,则的取值范围是_14在数列中,已知,则数列的的前项和为_.15已知,记,则的展开式中各项系数和为_16已知一组数据,1,0,的
4、方差为10,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,(1)若,求的单调区间和极值;(2)设,且有两个极值点,若,求的最小值.18(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为()求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;()设点,直线与曲线相交于,求的值19(12分)车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件,对之前加工的100个零件的加工时间进行统计,结果如下:加工1个零件用时(分钟)20253035频数(个)15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.(1)求的分布列与数学期望;(2)刘师傅准
5、备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座,用时40分钟,另外他打算在讲座前、讲座后各加工1个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.20(12分)已知函数,()求的最小正周期;()求在上的最小值和最大值21(12分)已知函数.(1)若,且,求证:;(2)若时,恒有,求的最大值.22(10分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,且,是棱的中点.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据散点图呈现的特点可以看出,二者具有相关关系,且斜率小于1.【详解
6、】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近,且比较密集,故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系,且直线斜率小于1,故选B.【点睛】本题主要考查散点图的理解,侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.2、A【解析】根据题意,由抛物线的方程可得其焦点坐标,由此可得双曲线的焦点坐标,由双曲线的几何性质可得,解可得,由离心率公式计算可得答案【详解】根据题意,抛物线的焦点为,则双曲线的焦点也为,即,则有,解可得,双曲线的离心率.故选:A【点睛】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程,关键是求出抛物线焦点的坐标,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3、A【解析】对复数进行化简,由于为纯虚数,则化
7、简后的复数形式中,实部为0,得到的值,从而得到复数.【详解】 因为为纯虚数,所以,得所以.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,属于简单题.4、D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z,再计算它的模长【详解】解:复数za+bi,a、bR;2z,2(a+bi)(abi),即,解得a3,b4,z3+4i,|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题,要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式,是基础题5、D【解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:的形式,即可得到复数的虚部.【详解】由题可知,所以的虚部是1.故选:D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数
8、的基本概念,属于基础题.6、B【解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为,即,所以,选B.7、B【解析】构造函数,利用导数研究函数的单调性,即可得到结论.【详解】设,则函数的导数,,即函数为减函数,,则不等式等价为,则不等式的解集为,即的解为,由得或,解得或,故不等式的解集为.故选:.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性,根据函数的单调性解不等式,考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.8、C【解析】分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模.详解:,则,故选c.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、
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