2010-2020高考数学真题分类汇编--概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【含答案】.pdf
《2010-2020高考数学真题分类汇编--概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【含答案】.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010-2020高考数学真题分类汇编--概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【含答案】.pdf(32页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题十一概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列 期望与方差2020 年1.(2 0 2 0 浙江卷理)一个盒子里有1 个 红 1 个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为4,则 =)=;E记)=.2019 年21.(2 0 1 9天津理1 6)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:3 0 之前到校的概率均为一.假3定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(I )用X 表示甲同学上学期间的三天中7:3 0 之前到校的天数,求随机变量X 的分布列和数学期望;(I I)设M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:3 0 之前到校的天数比乙
2、同学在7:3 0 之前到校的天数恰好多2”,求事件A 1 发生的概率.2.(全国I 理 2 1)为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1 分,乙药得-1 分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1 分,甲药得-1 分;若
3、都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和6,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求 X 的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,=8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效 的概率,则0。=0,。8=1,Pi=api+bpj+cpi+i(i=l,2,7),其中a =P(X =-l),b=P(X =0),c =P(X =l)假设a =0.5,=0.8证明:也+i -P J =,L 2,7)为等比数列;(i i)求 PA,并根据处 的值解释这种试验方案的合理性.3.(2 0 1 9 北京理 1 7)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变。近年来
4、,移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月48两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了 1 0 0人,发现样本中48两种支付方式都不使用的有5人,样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:寸金额支付方式(0,1000(1000,2000大于2 0 0 0仅使用41 8 人9 人3人仅使用81 0 人1 4 人1 人(I)从全校学生中随机抽取1 人,估计该学生上个月两个支付方式都使用的概率;(I I)从样本仅使用/和仅使用8的学生中各随机抽取1 人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1 0 0 0 元的人数,求 X的分布列和数学期望;(I I I)已知上个月样本学
5、生的支付方式在本月没有变化,现从样本仅使用Z 的学生中,随机抽查3 人,发现他们本月的支付金额大于20 0 0 元。根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于20 0 0 元的人数有变化?说明理由.2010-2018 年一、选择题1.(20 1 8全国卷I H)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的1 0 位成员中使用移动支付的人数,D X =2A,P(X =4)P(X =6),则夕=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.32.(20 1 8浙江)设随机变量J的分布列是102P1-P2_22则当P在(0,1)内增大时,A.(
6、4)减小 B.)增大C.)先减小后增大 D.)先增大后减小3.(20 1 7 浙江)已知随机变量。满足产(。=1)=化,尸=0)=1 p,1=1,2.若 0 P i P 2 :,贝 i jA.&),B.E&)E&),D&),。依)D&)4.(20 1 4 浙江)己知甲盒中仅有1 个球且为红球,乙盒中有m个红球和八个篮球(m 3,n 3),从 乙 盒 中 随 机 抽 取=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为口(,=1,2):(b)放入/个球后,从甲盒中取1 个球是红球的概率记为P,。=1,2).则A.%P2,E(4)E )B.P i E )C.0 P 2,E(4)
7、E($)D.P 1 22,)()二、填空题5.(20 1 7 新课标H)一批产品的二等品率为0.0 2,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取1 0 0 次,X表示抽到的二等品件数,则 0X=.6.(20 1 6 年四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2 次试验中成功次数X 的均值是.7.(20 1 4 浙江)随机变量片的取值为0,1,2,若尸(4=0)=(,E(J)=l,贝 i jD g)=_.三、解答题8.(20 1 8北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数
8、1 4 05 03 0 020 080 05 1 0好评率0.40.20.1 50.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部,估计恰有1 部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“刍=1”表示第左类电影得到人们喜欢,“刍=0 ”表示第人类电影没有得到人们喜欢(攵=1,2,3,4,5,6).写出方差。刍,。自 3,4,D 4,的大小关系.9.(2 0 1
9、8 全国卷I )某工厂的某种产品成箱包装,每箱2 0 0 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取2 0 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为夕(0 p 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记 2 0 件产品中恰有2件不合格品的概率为/(p),求/(p)的最大值点P o .(2)现对一箱产品检验了 2 0 件,结果恰有2件不合格品,以中确定的P o 作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付2 5 元的赔偿费用.(i)若
10、不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求 ;(i i)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?1 0.(2 0 1 8 天津)己知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2 4,1 6,1 6.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人唾眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用 X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(i i)设/为 事 件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,
11、也有睡眠不足的员工”,求事件N发生的概率.1 1.(2 0 1 7 新课标I I I)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于2 5,需求量为5 0 0 瓶;如果最高气温位于区间 2 0,2 5),需求量为3 0 0 瓶;如果最高气温低于2 0,需求量为2 0 0 瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温 1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0
12、,3 5)3 5,4 0)天数21 63 62 574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量”(单位:瓶)为多少时,丫的数学期望达到最大值?1 2.(2 0 1 7 江苏)已知一个口袋有加个白球,个黑 球(加,n eN,”22),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1.2,3,,加+的抽屉内,其中第A次取球放入编号为人的抽屉(左=1,2,3,/+).123加+(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率
13、p;(2)随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是 X 的数学期望,证明E(X)-(/+)(-1)1 3.(2 01 7天津)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为2 3 4(I )设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(II)若 有2辆车独立地从甲地到乙地,求 这2辆车共遇到1个红灯的概率.1 4.(2 01 7山东)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这
14、两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现 有6名男志愿者4,A2,4,4,4,4和4名女志愿者用,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(I)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含4但不包含用的频率。(II)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E X .1 5.(2 01 7北京)为了研究一种新药的疗效,选1 00名患者随机分成两组,每组各5 0名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标和歹的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,+”表示未服药者.一指标1 :(I )从服药的5 0名患者中随机选
15、出一人,求此人指标歹的值小于6 0的概率;(II)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记。为选出的两人中指标的值大于1.7的人数,求&的分布列和数学期望 修);(III)试判断这1 00名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标夕数据的方差的大 小.(只需写出结论)1 6.(2 01 6年全国I)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每 个2 0 0元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个5 0 0 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 1 0 0 台这种机器在三年使用期内更换的
16、易损零件数,得下面柱状图:频数4 02 0nn8 9 1 0 1 1 更换的易损零件数以这1 0 0 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,”表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求 X 的分布列;(I I)若要求P(XW为 0.5,确定”的最小值;(I I I)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在=1 9 与=2 0 之中选其一,应选用哪个?1 7.(2 0 1 5 福建)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以
17、确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(I )求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(I I)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求 X 的分布列和数学期望.1 8.(2 0 1 5 山 东)若“是一个三位正整数,且”的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”(如 1 3 7,3 5 9,5 6 7 等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1 个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5 整除,参
18、加者得0分:若能被5整除,但不能被1 0 整除,得-1 分;若能被1 0 整除,得 1 分.(I )写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(I I)若甲参加活动,求甲得分X 的分布列和数学期望E X.1 9.(2 0 1 5 四川)某市48两所中学的学生组队参加辩论赛,N中学推荐了 3名男生,2名女生,8中学推荐了 3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求,中学至少有1 名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X 表示参赛的男生人数,求 X 得分布列
19、和数学期望.2 0.(2 0 1 4 新课标1)从某企业生产的某种产品中抽取5 0 0 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(I )求这5 0 0 件产品质量指标值的样本平均数I和样本方差5 2 (同一组数据用该区间的中点值作代表):(I I)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N d),其中近似为样本平均数 人近似为样本方差 2.(i)利用该正态分布,求 P(1 8 7.8 Z 21 2.2);(i i)某用户从该企业购买了 1 0 0 件这种产品,记 X 表示这1 0 0 件产品中质量指标值位于区间(1 8 7.8,21 2.2)的产
20、品件数,利 用(i)的结果,求 E X.附:V 1 5 0 2.2.若Z ,则 P(一c r Z +T)=0.6826,P(-2 b Z +2b)=0.9 5 4 4.21.(20 1 4 山东)乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,0.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在。上记3分,在。上 记 1 分,其它情况记0分.对落点在Z上的来球,队员小明回球的落点在。上的概率为,,在。上的概率2为 对 落 点 在 8上的来球,小明回球的落点在。上的概率为,在。上的概率为3 5士3.假设共有两次来球且落在4
21、8上各一次,小明的两次回球互不影响.求:5(I)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(I I)两次回球结束后,小明得分之和J的分布列与数学期望.22.(20 1 4 辽宁)一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示:将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(I )求在未来连续3天里,有连续2 天的日销售量都不低于1 0 0 个且另一天的日销售量低于5 0 个的概率;(I I )用 X表示在未来3天里日销售量不低于1 0 0 个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差。(X).23.(20 1 4 广东)随机观测生产某
22、种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:3 0,4 2,4 1,3 6,4 4,4 0,3 7,3 7,25,4 5,29,4 3,3 1,3 6,4 9,3 4,3 3,4 3,3 8,4 2,3 2,3 4,4 6,3 9,3 6,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组 频数 频率 25,3 0 0.1 2(3 0,3 5 (3 5,4 0 0.200.3 258(4 0,4 5 nA 八(4 5,5 0 n2 f2(1)确定样本频率分布表中/J”/,/和人的值:(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人
23、,至少有I 人的日加工零件数落在区 间(3 0,3 5 的概率.24.(20 1 4 安徽)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局2仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为一,乙获胜3的概率为,,各局比赛结果相互独立.3(I)求甲在4局 以 内(含 4局)赢得比赛的概率;(I I)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求 X 的分布列和均值(数学期望).25.(20 1 3 新课标1)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为小如果=3,再从这批产品中任取4 件作检验,若都为优质品,则这批产
24、品通过检验;如果=4,再从这批产品中任取1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为5 0%,即取出的产品是优质品的概率都为工,且各件2产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率:(2)已知每件产品检验费用为1 0 0 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位:元),求 X的分布列及数学期望.2 6.(2 0 1 3北京)下图是某市3 月 1日至1 4日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于1 0 0 表示空气质量优良,空气质量指数大于2 0 0 表示空气重度污染,某人随机选择3月
25、1日至3 月 1 3日中的某一天到达该市,并停留2天空气质量指数(I)求此人到达当日空气重度污染的概率(D)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望.cm)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)27.(2012新课标)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(I)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润歹(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,eN)的函数解析式;(n)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量14151617181920频
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 含答案 2010 2020 高考 数学 分类 汇编 概率 统计 第三 十五 离散 随机变量 分布 期望 方差 答案
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-88051593.html
限制150内