高考数学模拟题.pdf
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1、2009-2010年高考模拟试题压轴大题选编(四)2009-12-26L(广东省中山五中2010届高三第四次月考)21.已知/(%)=x3-2 x2+c x+4 ,g(x)=ex-e2x+/(x),(1)若 f(x)在 x=l+正 处 取 得 极 值,试求C的值和f(x)的单调增区间;(2)如右图所示,若函数y =/(x)的 图 象 在 切 连 续 光 滑,试猜想拉格朗 日中值定理:即一定存在c (4/),使得/(,)=?(用含有4 b,f(a),f(b)的表达式直接回答)(3)利 用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2 e-4.2.已知函数 x)=x2,g(x)=x-
2、l .(1)若 h eR 使/(x)+4(1 +后)=2.2 分2,f(x)=x3-2 x-2 x+4,f(x)=2 x2-4 x-2.令/(x)0,得 x l +四,.4分从而f(x)的单调增区间为:(0 0,1&及 1 +0,+0 0);.5分 f(c)J S)T;.8 分b-a2(3)g(x)=ex-e2x+f(x)=ex-e2x+x3-2 x2-2 x+4 ,.9 分g(x)=ex+e2x+2 x2-4x-2.0 分+J +2(x 1)24 2.*+2d4=24.1 2 分由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A B,在 A、B之间一定存在一点C(c,g (c),使得g (c)
3、=K A 8,又 g(x)2 2 e 4,故有K.=g (c)2 2e-4,证 毕.1 4 分2.解:(1)由 I x w R,/(九)得 a r w R,%2-b x +b 0 解 得 联 0 b 4;4分(2)由题设得尸(x)=加x+1 一机2 ,.5分对称轴方程为x=T,A =/一4(1 一加2)=5 m 2 4。.7分由 于 怛 在 0,1 上单调递增,则有(I)当小40即_ 2 加 述 时,有5 5解得 学 2 工0。95 5分(I I)当A 0即机-nj m 笠时,设方程F(x)=0的根为4 w(再 W),_ 竹 2-7 5 ,m V5 若 2-,则 一 5 2 5m/2 1,有V
4、x,0 F(0)=l-m2 2;.1 1分_2 小 m y/5 若 m -,即 一-,有5 2 5%1 O 0X 1 +x2 m ()n 1 -/0 -1 /?i 12 7 5m -I 5解得一 1 4 团一 孚2 1 3分由得一1 加 2 o综合(I),(I I)有一1 2 0 或加 2 2.1 4 分2.(广东省东华高级中学2 0 1 0届高三上学期摸底考试)1.已知/(x)=W (xe R)在区间 1,1 上是增函数x+2(I)求实数4的取值范围;(I I)记实数。的取值范围为集合A,且设关于x的方程/(x)=,的两个非零实根为玉,。X求I X -I的最大值;试问:是否存在实数m,使得不
5、等式/+加+1|不 一 乙|对A及,1,1 恒成立?若存在,求 m的取值范围;若不存在,请说明理由.2.设 M=10/+8 i a +2 0 7 ,P=a +2,Q=2 6 2 a;若将 I g M,1 g。,I g P 适当排序后可构成公差为1 的等差数列 6 的前三项(I)在使得l g M ,l g。,l g 尸有意义的条件下,试比较M,P,。的大小;(II)求。的值及数列 4 的通项;(III)记 函 数/(x)=4,x 2+2 a,+a,+2(eN*)的 图 象 在 x轴 上 截 得 的 线 段 长 为 打,设T“=;(结 2+仇&+勿_也,),求 北 1.解:(1)/(幻二 一 2)
6、.1 分(X2+2)2/(尤)在上是增函数二./(X)N 0 即 f 一a x-2 4 0,在恒成立.3 分设*(x)=x 2-a x-2,则由得(l)=l-a-2 0 二,超是方程/一。犬一2=0 的两个非零实根.,.西+工2=,再看=一2,又由(1)一1 1.*.1 再-x2=yl(x1+x2)2-4%jX2=J+8 3 即?2+,加一 2 2 0 对 V r -1,1 恒 成 立.11分设 g(t)=m2 tm-2 =mt+(m2-2),则由得g(-l)=m2-2 0g(l)-m2+m-2 Q解得机 2或m 02 解:(1)由 0 得一2 a 1 3.2 分。=26 2。0 M -Q =
7、10。2 +83a +1810(-A,0(v A,Q,M P又.当一2。13时,P-Q=24+3a,当一2。8 时,即 P。,则 PQM.5 分当a =8时,P=Q,则2=。加当8 a Q,则。P 0,/.bn-anT 1 1 1、/1 1、Z 1 1T,=-x4 1 (-)+(-)+(-)14%a2 a2%=_L_J_=_=_匕1.14 分%l-21g2-21g2(1-21g 2)(/7-21g 2)3.(上海市十三校2010届高三第一次联考)1已知函数/(x)=2:仁 一2(xeR,xw o),其中a为常数,且a0.2*1(1)若/(x)是奇函数,求a的取值集合A;(2)当a=-l忖,设/
8、(x)的反函数为/T(X),且函数y=g(x)的图像与y=/T(x +l)的图像关于y=x对称,求g(l)的取值集合B。(3)对于问题(1)(2)中的A、B,当a e a I a O,a任e B时,不等式/-10 x+9 0 0存在,请说明理由;(3)若&0,设数列 ,的前n项和分别为S。,L,求G+7 2 +72010)一(5|+$2 +$2 0 1 0)。1.解(1)由必要条件/(1)+/(1)=0得a 2=0,a)1,1-2互换 X,y 得 y =g(x)=/(x)-l=w-.8 分所以g=一4 即B=-4 (3 )原 问 题 转 化 为g(a)=(x -4)a -(x2-10 x +9
9、)0,a eaa 0,a -4)恒 成 立,则4I0g(0)0则x的取值范围为,4,x 4 =02解(1)因为八x)=x +m,当时,/(x)为单调增函数,所以其值域为a,.,+m,bn_i+m2分于 是%=%_ +m,bn=b i +m(n e N,2).4 分又6 =0,b,=1,所以a”=(n-V)m,bn=1 +(n -V)m.6 分 因为/(x)=x +mf(x)=kx+m(k 0),当x e%_ 1也_/时,/(%)为单调增函数所以/(x)的值域为伏%_ +2,他,_1+机,因2 =2,则/=k b+2(2).8 分法一:假设存在常数 0,使 得 数 列 ,满 足l i m b,=
10、4,则l i m 2,=Zl i m i+2 ,得4 =4左+2,则氏=工符合。.12分2法二:假设存在常数k 0,使得数列2 满足l i m b“=4.“T O O当k=l不符合。9分2 2当k 于 1 时 也=应 t+2(2)bn+-=k(b _i+-)(n 2),k-1 k-12 2则2=(1+-,.11 分k-1 k-12 1当0 攵 1时,limb”=4,得攵=符合.12分-00-k 2(3)因为左 0,当x an_也 _/时,/(x)为单调减函数,所以 f(x)的值域为kbn_x+m.13 分于是 a=kb,+m,bn=ka7+mn e N*,n 2).14 分则 hn -%=一
11、七S-1 一%T)又仇一为=17,(%=-1)则有(Sj=,.16 分-,(A:0,/r-1)I l+k进而有2021055,(Jl=-l)(T+T2T+丁如。)(Si+S2 T 卜邑&。)=2010+20114-炉 心+n4.(湖南居四市九校2010届高三第一次联考试题)已 知 数 列 的 相 邻 两 项 4+】是关于3的方程,-2 0+耳=0伽6的两根,且%=1.f 1 对任意犯e N,都成立,若存在,求出4 的取值范围;若不存在,请说明理证明:&4:_:是关于x的方程x*-丁 飞+人=0。?E、*)的两根,冬+q-=2八1 乂32分1,&一产3故数列:a.-l x 3(I I)由得。.一
12、q:j4一r产-,i 1、一 ana.c27是首项为a,-=1,公比为-1的等比数列J J二=3|-1 产,即7.4分1W.W.W.v5分/_(-1 卜 尸 _(_1产、:,一i-2 r-i 6分9?S,:=a:+a?+a?+a,;=42+2:+1+2 2-i i-i)+(-i):+(-i y j1 3、(一 碟-13分小(I I D要使 0对任意,:w、都成立,田.即:*-(-2-1卜 ay230(*)对任意忽e N*都成立当驾为正奇数时,由(*)式得:+2”-1-12-11 0,即+1)-勺2鹏 T)0,9 3尸-10,A z 3 2”+11对任意正奇数,:都成立.当且仅当=1时,匕2”+
13、11有最小值1.3z 0,即 匕2内+ll2,:-l i-12”-11 0,9 3d0,/.z -1?.+11对任意正偶数,:都成立.6当且仅当,:=:时,府最小值三.62z 0对任意,?e、都成立,/.的取值范围是l-x.11.14 分 W VW(A5.雅礼中学2010届高三月考卷(四)设a0,函数/(x)=;?+a I Inx-11(1)当。=1时,求曲线y=/(x)在x=l处的切线方程;(2)当。=3时,求函数/(x)的单调性;(3)当xel,+oo)时,求 函 数/(x)的最小值。解:(1)当 a=l 时./G r)=/+|k u-l|K/-l n r+1d+l nx-1(0 x e)
14、令 1=1得 八 1)=2,/(1)二 1 所以切点为(1,2),切战的鼾率为1.所以曲政=/(工)在x=l处的切我方程为:工一y+l-O.(1 分)(3 分),.丁一 3 1 nx+3(2)当 a=3 时/G r)=f+3|h u l|H 一.I a r-r3 l nx3(0 x e)当O V M 时/(力 一 工 一:之 亍 士 人 力 在“净 内 单 调 速 发 不 和 内 单 调 递 增;当 时/=2工+1 0忸成立.故 人工)在(e.+8)内单调递增;练上,/(工)在(0,空)内单调递减.(当,+8)内单调递增.(8分)(3)当 xe./(x)-a4+alrkr-a(x)2x+-j-
15、(xe)Z 0./G r)0恒成立.:/(*)在0,+8)上增的虬故当 x c 时,y i=/(e)=J 当】xc J(工)=/alar+a/(1)(”+)(工 一(I)当/4 1,即0V a42时.,(力在工6(1,0)时为正数,所以/Gr)在区间 he)上为增函数.故名 x-1 时.y=l+a.且此叶/(l)/(e)(ii)当l V e.即2 V a V 2/时/(力在工(1,五)时 为 负 数.在 工 ,e)时为正虬所 以/C r)在区间口.写)上为发函数.在q/J.e)上为增函数故当 时,以,=当 一 ,且 此 时1,(/)V/(e)(H )当叩 仑 /时/G O在H 6(L e)时为
16、负数,所 以 八 外 在 区 间 l.e 上为成品数.故 当 HRe时,3=/)=.端上所述.当a 2 2/时./(H)在He时和的最小便都是e.所以此时/(力的最小值为/(e)=当ZVaVZe2时,/(外 在 仑e的 景.小 值 为 人),一/在l&re的最小值为八、仔)=竽一1 ln|,而所 以 此 时 人 力 的 最 小 伍 为/唐 竽 一 处 0Va2时在x e时最小值为W ,在lq r e时的最小值为/(1)=1 +a而/(D V f(e)所以此时八力的最小值为/(1)=1+l+a.0 x 0),g(x)=2仙+8,且 g(0)=2,f 电)=2-6(I)求g(x)的值域(I I)指
17、出函数/(x)的单调性(不需证明),并求解关于实数机的不等式/(w2 加)/(3 m-4);(I I I)定义在 R 上的函数/i(x)满足 (x +2)=力(-X)=T?(x),且当O Kx Wl时/z(x)=1 l o g/w-/(x),求方程/?(x)=-;在区间 0,2 0 0 9 上的解的个数.2.已知/(x)=x2-l,g(x)=1 0(x+1),各项均为正数的数列%满足q =2 ,9(a“+i -g(a”)+=0,b=(n+2)(an-1).(I )求证:数列 怎1 是等比数列:(I I)当取何值时,勿取最大值,并求出最大值;严.m+(I I I)若 1,.-.7 1+X2 1,
18、.-.2G 2/.g(x)的值域为 2,4-0 0);(I I)函数/(x)在 0,+8)是减函数,所以,m2 一?3 m一 42 0,4解 得,in ,m 2,34所以,不等式的解集为 一,2)u(2,+8);3(I I I)当 0 4 x 4 1 时,h(x)=-x ,二当一1 4 x 4 0时,h x)=-/(-x)=-x,22/?(x)=x,-l X 12当1 工 3 时,l x 21,(x)=/i(x 2)=耳(x 2)故 h(x)=一X,1 X 1,2 1(x 2),1 x 3.由 h(x)=一,得x =-12:h(x+2)=-h(x),/.h(x+4)=-hx+2)=一 一(刈=
19、h(x)h(x)是以 4 为周期的周期函数,故(x)=-的所有解是x =4-l(e Z),令0 W 4/1 1 W 2 0 0 9,则4 2而 n e Z,:.ln 0,e N,所以a“+=a+一.n+1 1 0 1 09 1 ,.,川 T _ 1 0 C lt.H-1-0-1 =9八4 T a T 1 09a“1 是以q 1 =1为首项,公比为匕的等比数列.1 1 09(I I)由(I)可知氏 一 1 =(一)T 1 09 Q.bn=-(n +2)(an-l)=(n +2)(-)n.Qb(3)舄 严“n+l _ _1U9(+2)9 1 、(1 +-).b.1 0 n+2当 n=l 时,=1,
20、b7当”1,bn+i bn;b当”7 时,3i i,bn+i bn.4仇 b2 bg bw 98.当=7或 =8时,久取最大值,最大值为4=谈.m m+l i(i n)由二 ,得bm。m +21 0?9(m+3)0(*)依 题 意(*)式对任意mw N*恒成立,当f=0时,(*)式显然不成立,因此/=0不合题意.当出0时,由一!-他 一 0,可知广 0,因此 0时,由 严 o (m N*),1 0t 9(7 2 2 4-3)-加 +2 9(加+3)1 0(/?1 +2)(m G N*)设6(团)=9(/九 +3)1 0(/7 2 +2)(优 w N*)h(m+1)-h(m)=9(/2?+4)9
21、(m +3)1 0(加+3)-1 0(加+2)1 0 (m 4-2)(m +3).0.h(l)h(2 )-h m -1)/?(m).h(m)的最大值为力(1)=4.所以实数,的取值范围是,9.57(江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文科)1 .已知函数/(x)-gx?-2a x+6(a,h e R)(1)试求函数/(x)的单调递增区间;(2)若函数 X)在x =2处有极值,且/(X)图象与直线y =4x有三个公共点,求b的取值范围.2 .已知数列%中,%=2,对于任意的Wap+q=ap+aq(1)求数列%的通项公式;(2)若数列也,满足:%=-号+岛 岛+(-1广|枭(6*)求
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