动量和能量-练习题--共74题.pdf
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1、动量和能量高考试题1 0.(1 9 9 3 年 全 国)如图所示,4、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块,离墙壁的距离分别为上和/,与桌面之间的滑 冬 石 匕 1动摩擦系数分别为“A 和B.今给“以某一初速度,使 之 从 桌 面|的右端向左运动.假定/、8之间,8与墙之间的碰撞时间都很 J短,且碰撞中总动能无损失.若要使木块/最后不从桌面上掉下来,则A的 初 速 度 最 大 不 能 超 过.答 案 J 4 g%(-/)+川1 1.(2 0 0 6 年 天津理综)如图所示,坡道顶端距水平面高度为h,质量为如 的小物块A从坡道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道时无机械能损失,为 使A制动,将
2、轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线”处的墙上,一端与质量为,2 的档板8相连,弹簧处于原长时,B恰位于滑道的末端。点.4 与 8碰撞时间极短,碰后结合在一起共同压缩弹簧,已 知 在 段/、8与水平面间的动摩擦因数均为,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求:(1)物块X在与挡板8碰撞前瞬间速度v 的大小;(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能忌(设弹簧处于原长时弹性势能为零).【答案】(1)1 2 gh;(2)g h-p(m+my)gdmx+m2解析:(1)由机械能守恒定律,有m gh=;加1 解得v=1 2 gh(2)4、8在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有=+m2)v碰后Z、8一起压缩
3、弹簧,)到弹簧最大压缩量为d时,4、B克服摩擦力所做的功W (呵+m2)gd由能量守恒定律,有+加2),2 =E p+(加1 4-m2)gd解得 E p =-!gh-(町+m,)gdml+m21 2.(2 0 0 6 年 重庆理综)如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球/、8质量分别为八p m(夕为待定系数).N球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的8球相撞,碰撞后力、5球能达到的最大高度均为LR,碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求:4(1)待定系数夕;(2)第一次碰撞刚结束时小球4、8各自的速度和8球对轨道的压力;(3)小球4 8在轨道最低处第二次碰撞
4、刚结束时各自的速度,并讨论小球/、8在轨道最低处第次碰撞刚结束时各自的速度.【答案】(1)3;(2)匕=-J;g及,方向水平向左;匕=JggH,方向水平向右;4.5 m g,方向竖直向下.(3)见解析解析:(1)由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关,因此,/、8两球应同时达到最大高度处,对“、8两球组成的系统,由机械能守恒定律得3=吟如雪解 得 看34 4(2)设4、3第一次碰撞后的速度分别为修、也,取方向水平向右为正,对A、B两球组成的系统,有m g R=;m v f+;0 m*m y j l gR =m vx+/3 m v2解得V =J g/i ,方向水平向左;v2=J 2 g火方向水平
5、向右.设第一次碰撞刚结束时轨道对8球的支持力为N,方向竖直向上为正,则2N-(3 m g=(3 m,B球对轨道的压力Nf=N =4.5/w g ,方向竖直向下.(3)设4、8球第二次碰撞刚结束时的速度分别为力、V2,取方向水平向右为正,则-m vx-/3 m v2=加 匕 +/3 m V2m g R=;加匕 2解得匕=一,2 g R,%=0 (另一组解匕=一0,%=一 也不合题意,舍去)由此可得:当n为奇数时,小球/、8在第次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当为偶数时,小球/、8在第次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.1 3.(2 0 0 6年 江 苏)如图所
6、示,质量均为机的“、8两个弹性小球,用长为2/的不可伸长的轻绳连接.现把/、8两球置于距地面高”处(H足够大),艰巨为L当A球自由下落的同时:B球以速度v 0指向A球水平抛出间距为/.当N球自由下落的同时,8球以速度均指向力球水平抛出.求:(1)两球从开始运动到相碰,/球下落的高度.(2)A,8两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后,各自速度的水平分量.(3)轻绳拉直过程中,8球受到绳子拉力的冲量大小.【答案】(1)誓;(2)%=%,洛=0;(3)1加%2%2解析:(1)设到两球相碰时/球下落的高度为/;,由平抛运动规律得I=vQth=gt22al2联立得h 2 片(2)A8两球碰撞过程中,由水平方
7、向动量守恒,得mv0=mv+mv 由机械能守恒定律,得1加(片+唳)+;加吟,=1加(咪+吟,)+:制 嚷+嚷)2 2 2 2式 中%,=%,,%.=%,联立解得v 1 =%,V、=o(3)轻绳拉直后,两球具有相同的水平速度,设为VBW,由水平方向动量守恒,得加%=2加%由动量定理得/=/匕、.=;?1 4.(2 0 0 5 年 广 东)如图所示,两个完全相同的质量为机的木板力、8置于水平地面上,它们的间距s=2.8 8 m.质量为2 用,大小可忽略的物块C 置于力板的左端.C 与 4之间的动摩擦因数为 1=0.2 2,4、8与水平地面之间的动摩擦因数为2=0 1 0,最大静摩擦力可以认为等于
8、滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C 施加一个水平向右,大小为|名的恒力F,假定木板4 8碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使C 最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ H I I B|_/H-s-|【答案】0.3m解析:设/、C之间的滑动摩擦力大小力,工与水平地面之间的滑动摩擦力大小为方=0.2 2,/2=0.10 ,则F=-m g/2 =2(2 加+?)g说明一开始力和C保持相对静止,在尸的作用下向右加速运动,有17(F-f2 =-(2m+m)vf4、8 两木板的碰撞瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量,由动量守恒定律得:mv=(m+
9、m)v2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设木板向前移动的位移S 1,选三个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则2?V|+(?+”?)丫 2=(2?+?+机)丫 3设 工、8 系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为力,则4、8 系统,由动能定理:力电-力电=万2扁-02mvi人=叫(2加+加+m)g对 C 物体,由动能定理得尸H2/+M)-fiU,2l+si)=-2m vl-3 2 加孑联立以上各式,再代入数据可得/=0.3m.15.(2005年全国理综II)质量为 的小物块/静止在离地面高的水平桌面的边缘,质量为,”的小物块8 沿桌面向4 运动并以速度均与之发生正碰(碰撞时
10、间极短).碰后 4 离开桌面,其落地点离出发点的水平距离为1 碰 后 8 反向运动.求8 后退的距离.已 知 8 与桌面间的动摩擦因数为.重力加速度为g.【答案】-(Jj-V o)22mg m V 2解析:设/为/从离开桌面至落地经历的时间,/表示刚碰后4的速度,有h-g g/2 L=Vt设 y为刚碰后8 的速度的大小,由动量守恒,o=A/P mv 设 8 后退的距离为/,由功能关系,jumgl=m v2 16.(2005年全国理综HI)如图所示,一对杂技演 十 八 R Q员(都视为质点)乘 秋 千(秋千绳处于水平位:置)从工点由静止出发绕O 点下摆,当摆到最 B H低 点 8 时,女演员在极
11、短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处4求5R男演员落地点C 与。点的水平距离s.已知男、,:演员质量如和女演员质量?2之 比 =2,秋 5 Cm2千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比。点低5 尺【答案】8R解析:设分离前男女演员在秋千最低点8 的速度为地,由机械能守恒定律,得(叫+成 2)g R=g(叫+W2)Vg设刚分离时男演员速度的大小为叫,方向与为相同;女演员速度的大小为也,方向与丫 0 相反,由动量守恒:(如+7 2)丫 0=加1 环一机2 丫 2分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为f,根据题给条件,从运动学规律,4R=Sf2 s=Vt根
12、据题给条件,女演员刚好回到N点,由机械能守恒定律得?2 gA =g 7 2H已知 =2?2,由以上各式可得S=8R1 7.(2 0 0 5 年天津理综)如图所示,质量“A 为 4.0 k g 的木板/放在水平面C 上,木板与水平面间的动摩擦因数为 0.2 4,木板右端放着质量S B为 1.0 k g 的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的1 2 N-S 的瞬时冲量/作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能电为8.0 J,取 1 O m/s2,求:(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度功;(2)木板的长度L【答案】0.5 0 m小 物 块 的 动 能 为 0.5 0
13、J,重力加速度解析:(1)设水平向右为正方向,有/=机0()代入数据得v o=3.O m/s (2)设/对 8、8 对/、C 对/的滑动摩擦力的大小分别为FA B.FB A和 FC A,8 在/滑 行 的 时 间 为 8 离 开/时 4和 8 的速度分别为匕和地,有FBA+fCA)t=mAvAmAvA FABt=mBVB其中尸=&/尸门刊叫+明应 设 4、B相对于C 的位移大小分别为s,和 s g,有-(FB A +FCA)S/=mAV-mAV0 Q f胫8=&8动量与动能之间的关系为,叫匕4 =12mAmBvB=yl2mBEkB 木板”的长度L=SASB 代入数据解得L=0.5 0 m1 8
14、.(2 0 0 5 年北京春招)下雪天,卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车,他将刹车踩到底,车轮被抱死,但卡车仍向前滑行,并撞上故障车,且推着它共同滑行了一段距离/后停下.事故发生后,经测量,卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离/=*.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡2 5车质量M为故障车质量m的 4倍.(1)设卡车与故障车相撞前的速度为V1,两车相撞后的速度变为也,求 上;岭(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施,事故就能免于发生.5 3【答案】(1)(2)-L4 2解析:(1)由碰撞过程动量守恒M也=(+m)也 则3v
15、2 4(2)设卡车刹车前速度为,轮胎与雪她之间的动摩擦因数为两车相撞前卡车动能变化5MM-“碑驻碰撞后两车共同向前滑动,动能变化;(河+m)田一0 =小 历+?应/由式得诏一片2=2g 由式得V2 =2 p gLQ又因/=石乙,得石=3 gL1 C如果卡车滑到故障车前就停止,由 诏 一 0 =R Mgl!3故=23这意味着卡车司机在距故障车至少二 处紧急刹车,事故就能够免于发生.219.(20 0 4年广东)如图所示,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块8相连,8静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态,另一质量与8相同的滑块儿 从导轨上的尸点以某一初速度向8滑行,当工滑过距离心时,与 8相碰,碰撞时间极
16、短,碰后N、8紧贴在一起运动,但互不粘连,已知最后4 恰好返回出发点P 并停止.滑 块 N和 8与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为L2,求/从产出发时的初速度V 0.【答案】J g(l O/i+16 4)解析:令力、B 质量均为m,Z刚接触8时速度为 V j(碰前),由动能关系,有1 2 1 2 1A y B碰撞过程中动量守恒,令碰后4、B共同运动的速度为也,有机巧=加也碰 后 4、8先一起向左运动,接着力、8 一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设/、B的共同速度为力,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零.1 7 1 7-(2/W)V 2-(2/H)V3=4(2?)g(2/2)1
17、 、此后/、8开始分离,N单独向右滑到尸点停下,由 功 能 关 系 有=加 g,i由以上各式解得=J g(10。+16/2)20.(20 0 4年全国理综I I )柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:柴油打桩机重锤的质量为机,锤在桩帽以上高度为人处如 图(a)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短.随 后,桩在泥土中向下移动一距离/
18、.已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如 图(b).己知加i=1.0 已。3 够,M=2.0 x l 03k g,A=2.0 m,/=0.2 m,重力加速度g=1 0 m/s 2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力尸是恒力,求此力的大小.【答案】2.1 x 1 0 5 1(a)(b)解析:考察锤加和桩M 组成的系统,在碰撞过程中动量守恒(因碰撞时间极短,内力远大于外力),选取竖直向下为正方向,则加叫三M y加 以其中 H=V2g,v2=J2g(力-/)碰撞后,桩 A/以初速v 向下运动,直到下移距离/时速度减为零,此过程中,根据动1 ,能定理,有M g
19、/-&=0-阳 丫 2由上各式解得尸=M g +等(令)2-/+2 h(h-l)代人数据解得9=2.”1()5N2 1.(2 0 0 4 年全国理综1 H)如图所示,长 木 板 断 的 b端固定一挡板,木板连同档板的质量为A/=4.0 k g,a b间距离5=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块,其质量加=1.0 k g,小物块与木板间的动摩擦因数4=0 1 0,它们都处于静止状态.现令小物块以初速v=4.0 m/s 沿木 a l 板向前滑动,直到和挡板相碰.碰撞后,小物块恰好回到。小端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.-$-H【答案】2.4 J解析:设木块和物块最后共同
20、的速度为v,由动量守恒定律得mv0 (m+M)v 设全过程损失的机械能为,则E=mvl(m+M)v2 用 S 1 表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移,格表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用%表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用S 2 表示从碰撞后瞬间到物块回到端时木板的位移,内表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用必表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用力表示在全过程中摩擦力做的总功,则W=/Jmgs%=_/加 +s)W3=-jU m gs2 W 4=/Jm g S-s)W=W+W2+W3-W4 用巴 表示在碰撞过程中损失的机械能,则E i=E-W 由式解得&=J m M-片 2
21、 2侬 2 m+M代入数据得E i=2.4 J 2 2.(2 0 0 4 年全国理综IV)如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板8 和 C.重物力(视为质点)位于8 的右端,/、B、C的 质 量 相 等.现/和 8 以同一速度滑向静止的C、8 与 C发生正 碰.碰后8 和 C粘在一起运动,/在 C上滑行,4与 C有摩擦力.己知/滑到 AC的右端而未掉下.试问:从 8、C发生正碰到/B I c I刚移到C 右端期间,C所走过的距离是C板长度的 一一一.一一多少倍.7【答案】一3解析:设 Z、B、C的质量均为根.碰撞前,4与 8 的共同速度为攻,碰撞后8 与 C的共同速度为环.对 8、C,由
22、动量守恒定律得mvo=2mvt设 4滑至C的右端时,三者的共同速度为也.对N、B、C,由动量守恒定律得2mv0=3mv2 设/与 C的动摩擦因数为,从发生碰撞到A移 至 C的右端时C所走过的距离为s,对 8、C由功能关系Rings=;(2?)试 一;(2 用)丫;设 C的长度为/,对 Z,由功能关系/Jmg(s+/)=;?V:-g mv1由以上各式解得士s=7 I 32 3.(2 0 0 4 年 天 津)质量加=1.5 k g 的物块(可视为质点)在水平恒力厂作用下,从水平面上/点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行/=2.0 s 停 在 8 点,己知 4 8 两点间的距离s=5
23、.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数/=0.2 0,求 恒 力 F 多大.(g=1 0 m/s2).【答案】1 5 N解析:设撤去力尸前物块的位移为s i,撤去力F 时物块速度为V.物块受到的滑动摩擦力Fimg撤去力F后,由动量定理得一B/=一?y由运动学公式得s s i=M2全过程应用动能定理得bS LQS=O由以上各式得尸=趣丝史y2s-/ig r代入数据得尸=1 5 N2 4.(2 0 0 3 年 江 苏)如 图(a)所示,为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳,下端拴一小物块 4 上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为公的子弹8 沿水平方向以速度W射入“内(未穿透)
24、,接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间f 变化关系 如 图(b)所示,已知子弹射入的时间极短,且 图(b)中片0为/、8开始以相同的速度运动的时刻.根据力学规律和题中(包括图)提供的信息,对反映悬挂系统本身性质的物理量(例如/的质量)及 N、8 一起运动过程中的守恒量,你能求得哪些定量的结果?【答案】机=2 _?;/=迎嬖8:己=2强g6 g 5F:Fm解析:由图2可直接看出,A.8一起做周期性运动,运动的周期7=2 而 令加表示力的质量,/表示绳长.”表示8陷入力内时即Z =0时4、5 的速度(即圆周运动最低点的速度),v2表示运动
25、到最高点时的速度,吊表示运动到最低点时绳的拉力,用表示运动到最高点时绳的拉力,根据动量守恒定律,得机0%=(%+2)匕 根据机械能守恒定律可得2/(?+7H0)g =(?+)V 12-+由图2可 知F2=0 F1=Fm由以上各式可解得,反映系统性质的物理量是/=ig 6 g5琮4、8一起运动过程中的守恒量是机械能E,若以最低点为势能的零点,则E (w +/W o J v,2 由式解得E=2%bg2Fm2 5.(2 0 0 3年 江 苏)(1)如 图(a),在光滑水平长直轨道上,放着一个静止的弹簧振子,它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成,两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度仰,求弹簧第
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