2022年高考模拟卷(另组卷)(二).pdf
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1、圆梦高考助力未来2023年高考数学模拟题精练(二)第I卷(选择题)一、单选题1 .已知集合=2,3,4,6,7 ,B=2,3,5,7),则/C 8=()A.2,3,5 B.2,3,7 C.2,3,5,7 D .2,3,4,5,6,7 2 .如图,图O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线O A,终边为射线O P,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线O P的距离表示成x的函数/(X),则 尸=/庖 ,用的图像大致为3.被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨,于1 2 4 8年 撰 写 测圆海镜,对一元高次方程和分式方程理论研究作出
2、了卓越贡献.我国古代用算筹记数,表示数的算筹有纵式和横式两种,如 图1所示.如果要表示一个多位数字,即把各位的数字依次横列,个位数用纵式表示,且各位数的筹式要纵横相间,例如6 1 4用算筹表示出来就是“T T I b,数字0通常用表示.按照李治的记法,多项式方程各系数均用算筹表示,在一次项旁记一“元”字,“元”向上每层增加一次幕,向下每层减少一次幕.如图2所示表示方程为771 +336 x 2 +4 1 8 4 x +8 8 3 2 0 +_=ox .根据以上信息,图3中表示的多项式方程的实根为()试卷第1页,共32页纵式 Il in mi IIIIIT TT nr rm横式_-=.I !=i
3、=123456789_ 4 _5 _ 5_ 5_20 _ 1A.和 2 B.%和-4C.3 和-2D.一 行 和 24.已知集合=卜卜区2,xe N,集合8 =|x|x2+x-6 =0|,则“ns=()A.上 B.T 2 C.T l D.T O,1,2 2+i5.已知复数 二 而,则三的虚部为()11-1A.2 B.2 c.21 .iD.26 .已知z 是复数z 的共轨复数,若z +2 z 在复平面上的对应点位于第一象限,则 z 的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建,依
4、山势自上而下,第一阶1 座,第二阶3 座,第三阶3 座,第四阶5座,第五阶5 座,从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5,公差为2 的等差数列,总 计 1 0 8 座,故名一百零八塔.则该塔的阶数是()A.1 0D.1 38 .我国古代数学名著 九章算术的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆1 +-周盒体而无所失矣它体现了-种无限与有限的转化过程比如在表达式 1 +中”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程+嚏一、求得“一 下 一,类似上述过程及方法.则 7+二 的 值 为()试卷第2 页,共 32页布+1 a+1A.2 B.2 C.7 D.2加9.我国
5、著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔 裂 分 家 万 事 休 在 数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标 人 心 中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是()x)=A 刈=击/=-/(幻=士A.x-B.H I C.x 7 D.厂+110.等比数列q J的前项和为S,”若由+4 S 2=0,则公比9=()A.-1 B.1 C.-2 D.211.已知“8C0E/为正六边形,若/、。为椭圆少的焦点,且 8、C、E、b都在椭圆上,则椭圆沙的离心率为A.拒-1 B.夜 7 C.2 D.212.函 数
6、 y=2*i 的图象大致为()13.已知集合/=x|bg2(x-l)l,则 =()A.(-8,2)B,(-,3)C.Q 2)D.14.甲、乙、丙、丁四人参加某项技能比赛,赛前甲、乙、丙分别做了预测.甲说:“丙得第1 名,我第3 名”.乙说:“我 第 1名,丁第4 名”.丙说:“丁第2 名,我第3 名”.比赛成绩揭晓后,发现他们每人只说对了一半.获得第一名 的 是()试卷第3页,共32页A.甲 B.乙 C.丙 D.丁15.已知正数x,V,z 满足xlny=ye:=z x,则,y,2 的大小关系为()A.x*z B.C x z c x z y D,以上均不对16.圆4:一+/一 2砂=和圆C2:(
7、x-1+V=4 相交,则实数的取值范围是()A.卜 曲 B.IT c.STUi)口.17.已知空间四边形048。中,点加在线段0 4 上,且0M=2M A,点、N为B C中 点,设4 =瓦 =J则MN=()A.2 2 32-1 一 a+b+cB.3 2 2C.2 3 2D.苒+5工3 3 2匕 4”及)1 8.若复数2-i 为纯虚数,则。的 值 为()A.2 B.2 C.1D.01 9.如图,边长为1的正方形N 8 C 是 一 个 水 平 放 置 的 平 面 图 形 的 直 观 图,则平面图形W 8 C 以0 4 为轴旋转一周所围成的几何体是()B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体C.一个圆
8、锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体D.两个同底的圆锥的组合体20.黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出,在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数R(x)为:当 P(。,4 为正整数,。是既约真分数)时 P,当=或、=1或x 为 上的无理数时“(力=.已知。、葭。+方都是区间 0 内的实数,则下列不等式一定正确的是A.R(a+b)R(a)+R(b)B R(a-b)2 R(a)-R(b)c R(a+b)4 R(a)+R(b)D R(a-b)4 R(a)R(b)试卷第4页,共32页2 1 .正 四 棱 锥 的 五 个 顶 点 在 同 一 个 球
9、面 上,若其底面边长为4,侧棱长为2迷,则此球的体积为9万A.7 26兀 B,3 6乃 C.9无兀 D.22 2 .区块链作为一种革新的技术,已经被应用于许多领域.在区块链技术中,若密码的长度设定为2 5 6比特,则密码一共有2 2 5 6种可能;因此,为了破解密码,最坏情况需要进行2 2 5 6次运算.现在有一台机器,每秒能进行2.5 x 1 0 次运算,假设机器一直正常运转,那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为()(参考数 据:怆2。0.3 0 1 0)A.4 5 x 1()8 3 秒 B.4.5 x 1 0 6 5 秒 c 4.5 x 1 0 秒 口.2.8 x 1 0 秒2
10、3 .双曲线的光学性质为:如图,从双曲线右焦点鸟发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点片.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯 的/v2轴截面是双曲线的一部分,如图,其方程为。人 ,耳外为其左、右焦点,若从右焦点3ut a n/A B C =石发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后,满足/历1 0 =90。,4,则该双曲线的离心率为()更叵A.B.有 C.2 D.加2 4 .如果数列同时满足以下三个条件:4 eZ(z =l,2,-,1 0);(2)向量=必)与=(3必。)互相平行;(3)%+%与 的 等 差 中 项 为2那么,
11、这样的数列%,%,,。的个数为()A.2 4 8 B.2 5 6 c.1 2 8 D.1 2 02 5.刘徽(约公元2 2 5年-2 95年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到sin2,的近似值为()试卷第5页,共3 2页7 1A.907171nB.1 80C.2 7 0D.3 6 0 x22 6.过
12、椭圆C:a2匕=1(b 0)右焦点F的直线/:x-y-Jrz 3=n0交c于 n、8两点,尸 为 的 中 点,且。尸的斜率为-5,则椭圆c的 方 程 为()7-1A.6 3B.7 5-1-iC.8 4-1D.9 62 7.设 N、8为圆=1上的两动点,且O8=1 2 0。,P为直线/:3 x-4 y-1 5=0上一动点,则|尸力+0团的最小 值 为()A.3B.4C.5D.6X2 y2C 彳-1(。0,0)2 8.设 双 曲 线b-372的 离 心 率 为4 ,A,5是双曲线C上关于原点对称的两个点,/是 双 曲 线C上异于4 8的动点,直 线 斜 率 分 别 配 的,若左 1 21 1 3
13、,则4 2的取值范围为(A.户2 4,-4 B.3 _ J _8,-1 6C.巴2 4 D.1 3)2 9 .某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:种植收入第三产业收入养殖收入置其他收入种植收入第二产业收入5%1其他收入养殖收入建设询经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半3
14、 0 .制作芯片的原料是晶圆,晶圆是由硅元素加以纯化得到,晶圆越薄,其体积越小且成本越低,但对工艺的要求就越高,即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中,成立甲,乙,丙三1 .1一 s i n 一个科研小组,用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为3 2毫米,乙小组制作的晶圆厚度为试卷第6页,共3 2页1 .1 1 7sin cos一2 3 毫米,丙小组制作的晶圆厚度为2 8 毫米,则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是()A.甲 小 组 和 丙 小 组 B.丙小组和乙小组 C.乙小组和丙小组 D.丙小组和甲小组3 1.设等差数列 J 的前项和为S,
15、公差为d.已知名=1 2,几 0,&0,则选项不正确的是(H-d D.*0 时,的最大值为53 2.如图,在棱长为2 的正方体 8 8-4 4 G A 中,瓦 G 分别是棱的中点,尸是底面/BCZ)内一动点,若直线2 P 与平面EFG不存在公共点,则三角形尸2片的面积的最小值为72A.2 B.1 C.2 D.2二、多选题33.小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出(单位:百元)情况的统计如图所示,下列说法中正确的有A.月支出最高值与月支出最低值的比是6:1B.1 至 2 月份的支出的变化率与3 至 4 月份的收入的变化率相同C.利润最大的月份是2 月份和9 月份D.第三季度平均月利润为
16、2000元3 4.下列说法正确的是()A.设随机变量X 等可能取1 2 3,,如果P(X 4)=0.3,则=10P(X=3)=B.设随机变量X 服 从 二 项 分 布 I 2九 则 16PCn-0)=C.设离散型随机变量服从两点分布,若尸(?=1)=2?(=0),则 3D.已知随机变量X 服从正态分布N(2,)且尸(*4)=0.9,则尸(0 X 0)的左,右两焦点分别是Q,乙,其中尸正2=2。.直线/:尸x+c)(髭R)与椭圆交于A,8两点则下列说法中正确的有()A.Z U B&的 周 长 为 4“k .k=JB.若的中点为则”/W1-1C.若8=3/,则椭圆的离心率的取值范围是I 2 口.若
17、 Z8的最小值为3 c,则椭圆的离心率冗f x)=COS(OX+(p)(c o (0,)4 0.函数 2 的部分图像如图所示,则下列说法中正确的有()A.人r)的周期为7 1,1x=k _C.40的图像的对称轴方程为 4(任团4 1.设0 。4。+6=1,则下列结论正确的是((2k-,2k +-)B.火 x)的单调递减区间是 4 4 (在书D.7(2 0 2 0)+/(2 0 2 1)=0)7 9 a lab b B.2 c.a a+bD.a2+Z?2 ,则其“倒差数列”有最大值.4 3.甲、乙两类水果的质量(单位:馆)分 别 服 从 正 态 分 布 M 2,E)其正态分布的密度曲线如图所示,
18、则下列说法正确的是()试卷第9页,共32页A.乙类水果的平均质量 2=0-8B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数,=19 94 4.下列命题中,正确的是()A.在 中,A B ,/.si n J si nB.在锐角SC 中,不等式si n/c o s8恒成立C.在4 1 8 c 中,若“c o sN =b c o s 8,则 必 是 等 腰 直 角 三 角 形D.在4 1 8 c 中,若 B=60 ,h2=a c,则 必 是 等 边 三 角 形4 5 .在棱长为1 的正方体 8。-48cA中,下列
19、结论正确的是()A.异面直线8。与 所 成 的 角 大 小 为 9 0 B.四面体208c的每个面都是直角三角形C.二面角A-8C 一 4的大小为3 0 V s 1D.正方体88-44G 的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为工4 6.已知函数 x)=si n x +c o s x(心 2 e N ),则下列命题正确的是()A.”力 的图象关于直线x =)对称 B.4X)的最小正周期为乃/1V-1-兀-C./()的值域为 D.龙)在 4 上单调递减4 7.设数列“的前项和为S”,若a +S =/+8 +C,则下列说法中正确的有()A.存在A,B,C 使得B 是等差数列 B.存在A,B,C
20、 使得%是等比数列C.对任意A,B,C 都有%一定是等差数列或等比数列D.存在A,B,C 使得 q 既不是等差数列也不是等比数列4 8 .一个复数集X 称为某种运算的“和谐集”是指X 满足性质:X U C:f a,旄X 对某种规定的运算儿都有试卷第10页,共32页qh e x 则下列数集X 是相应运算的“和谐集 的是()A.X=xec|x=i”,V e Z ,其中,是虚数单位,规定运算:a(Va,b&X)vab=-,(y a,b e X)B.X=xeC|x-x=l ,规定运算:bC.X=x c C|x|4 1 ,规定运算:6=心,(ya,beX)D X=xe胴 +印|E,W,规定运算g j+b
21、,(Vfl he X)4 9,函数/(x)=sin(x+s)(O,0 e;r)的部分图象如图中实线所示,图中圆C 与/(2 的图象交于M,N 两点,且 M 在y 轴上,则下列说法中正确的是()A.函数/在I 2 1上单调递增B.函数/(X)的图象关于点I 3 成中心对称5乃5兀x C.函数“X)的图象向右平移12个单位后关于直线 6 成轴对称2/(%)=sin f 2x+D.若圆半径为12,则函数x)的解析式为.6 1 3,5 0.如图,正方体 8 8-4 及G 的棱长为,P 为8 c 的中点,。为 线 段 上 的 动 点,过点A,P,。的平面截该正方体所得的截面多边形记为S,则下列命题正确的
22、是()CQ=A.当 2 时,S 为等腰梯形3-C Q gMA.x)在I 2 J 是增函数 B.设 x,则 满 足 14)I 4 J 的正整数的最小值是2C.I 4 J 是奇函数 0./在(,力上有两个极值点/(x)=x-sin x5 3.已知 兀.()A.x)的零点个数为4C.x 轴为曲线J=/(x)的切线B.f(X)的极值点个数为3D,若/(再)=/(*2),贝|西+丫2=54.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义,由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中,函数的周期点是一个关键概念,定义如下:设/(X)是定义在尺上的函数,对于与及,令怎=
23、/(x,i)(=l,2,3,T,若存在正整数k 使得4=%,且当0 /4 时,x产 X。,则称是/(x)的一个周期为女的周期点给出下列四个结论正确的是()A.若/()=,则/(X)存在唯一个周期为1 的周期点;B.若 力=2 0-X),则f(x)存在周期为2 的周期点;C 1,(x)=2(1-r(C.若 2,则 八 x)不存在周期为3 的周期点;D.若/(x)=x 0-x),则对任意正整数,5 都不是(X)的周期为的周期点./v2 2 2 o T :-=1(0,Z)0)55.已知圆C:x+V=2 与双曲线/h2 的四个交点的连线构成的四边形的面积为4,若A 为-cOAOF=-圆C 与双曲线T
24、在第一象限内的交点,尸为双曲线7 的右焦点,且 6(。为坐标原点),则下列说法正确的是()y=xA.双曲线7 的渐近线方程为 2声,2、B.双曲线7 右 支 上 的 动 点 尸 到 6 人尸两点的距离之和的最小值为4C.圆C 在点A 处的切线被双曲线7 截得的弦长等于14应OM(+ONf _D.若以双曲线7 上的两点/、N 为直径的圆过点。,则试卷第12页,共32页第n卷(非选择题)三、双空题56.如图,一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分,杯口宽4啦 c m,杯深8 c m,称为抛物线酒杯.在杯口放一个表面积为36乃 cm2的玻璃球,则球面上的点到杯底的最小距离为 cm;在杯内放入一个小的
25、玻璃球,要使球触及酒杯底部,则 玻 璃 球 的 半 径 的 取 值 范 围 为(单位:cm).57.函数N=/(x)图象上不同两点“区,乂),8(,)处的切线的斜率分别是如 原,规定 AB (AB为 4 与 8 之间的距离)叫做曲线y=八X)在点力与点8 之间的“弯曲度,.若函数v=/图象上两点z 与 8 的横坐标分别为0,1,则o(40=.设 心 加*(2,%)为曲线y=e 上两点,且再一=1,若 奴 4 8)0)焦点的直线与抛物线交于A,8,且0 4.0 8 =_ 3,则夕=.四、填空题59.三等分角是古希腊三大几何难题之一,公元3 世纪末,古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题,
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