十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(北京卷)专题03函数概念与基本初等函数(解析版).pdf
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1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(北京卷)专题03函数概念与基本初等函数真题汇总1.【2022年北京卷04】己知函数/。)=心,则对任意实数x,有()A.f(-x)+/(%)=0c.r(-x)+/(x)=i【答案】C【解析】B./(-x)-/(x)=0D./(-x)-/(x)=|/(-x)/W =T T r77+1+27=I+F+1+27=1,故 A 错误,c 正确;f(r)-f(x)=善丁赤=诉 一 赤=和=1 一否7 不是常数,故 B D 错误;故选:C.2.【2022年北京卷07】在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿
2、色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7 和 Ig P 的关系,其 中 T 表示 温 度,单位是K;尸表示压强,单位是b a r.下列结论中正确的是()A.当7=220,P =1 026时,二氧化碳处于液态B.当7=270,P =1 28时,二氧化碳处于气态C.当7=300,P =9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当7=360,P =729时,二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】当7=220,P=1026时,lg P 3,此时二氧化碳处于固态,故 A 错误.当7=270,P=128时,2 lg P 3,此时二氧化碳处于液态,故 B 错误.当7=300,P=9987时
3、,IgP与 4 非常接近,故此时二氧化碳处于固态,另一方面,7=300时对应的是非超临界状态,故 C 错误.当7=360,P=729时,因 2 lg P 0的解集是().A.(-1,1)B.(-co,-1)U(1,+oo)C.(0,1)D.(-8,0)u(l,+8)【答案】D【解析】因为/()=2X-x-1,所以/O)0等价于2%x 4-1,在同一直角坐标系中作出y=2lly=x+1的图象如图:两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),不等式 x+1的解为x 0或无 1.所以不等式/(*)。的解集为:(-oo,0)U(1,+co).故选:D.5.【201 8年北京理科04】“十二平均律”是
4、通用的音律体系,明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 冠.若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为()A.沟 B.尼 f C.病 f D.【答案】解:从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 好.若第一个单音的频率为/,则第八个单音的频率为:(I/)7=狗.故选:D.16.【20 17年北京理科0 5】已知函数/(x)=3 -()%则/(x)()A.是奇函数,且 在 R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C
5、.是奇函数,且 在 R 上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数【答案】解:/(X)=3 入(g)、=3 -3 七,/./(-x)=3)-3 -/(x),即函数/(x)为奇函数,又由函数y=3*为增函数,y=()*为减函数,故函数/(x)=3X-)*为增函数,故 选:A.7.【20 17年北京理科0 8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3 3 61,而可观测宇宙中普通物M质的原子总数N约 为 10 8 0,则下列各数中与不最接近的是()N(参考数据:/g3=0.48)A.103 3 B.1053 C.1073 D.1()93【答案】解:由题意:M 33 61,N-I O、。,根据
6、对数性质有:3=10 侬 10 48,(10-48)361()173,故选:D.8.20 15年北京理科0 7如图,函数/U)的图象为折线ACB,则不等式f x)与l o g2(x+l)的解集是()A.x|-l x W 0 B.X|-1WXW 1 C.x|-l x l D.x|-l l o g2(x+l )的X 范围是-I V x W l;所以不等式/(x)l o g2(x+1)的解集是W 1;故选:C.9.【2015年北京理科08】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()B.以相同速度行驶相同路程,三辆车
7、中,甲车消耗汽油最多C.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油D.甲车以80千米/小时的速度行驶I小时,消 耗10升汽油【答案】解:对于Z,由图象可知当速度大于40如?/时,乙车的燃油效率大于5 血,二当速度大于40km小时,消 耗1升汽油,乙车的行驶距离大于54%,故/错 误;对于8,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消 耗1升汽油,甲车的行驶路程最远,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故8错误;对于C,由图象可知当速度小于80加?/时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,用丙车比用乙车更省油,故C正确;对于),由
8、图象可知当速度为80Am/)时,甲车的燃油效率为10公 就 乙,即甲车行驶10公时,耗 油1升,故行驶1小时,路程为80前?,燃油为8升,故。错误.故选:C.1 0.【20 1 4 年北京理科0 2】下列函数中,在 区 间(0,+8)上为增函数的是()A.y=V x +1 B.y(x -1)2C.y2 x D.y=lo go.5 (x+1)【答案】解:由于函数在(-1,+8)上是增函数,故满足条件,由于函数夕=(X -1)2在(0,1)上是减函数,故不满足条件,由于函数卜=2=在(0,+8)上是减函数,故不满足条件,由于函数y=bgo.5 (x+l)在(-1,+8)上是减函数,故不满足条件,故
9、 选:A.1 1 .【20 1 3 年北京理科0 5】函数/(x)的图象向右平移1 个单位长度,所得图象与曲线夕=,关于y轴对称,则/(x)=()A.产 B.C.e D.ex【答案】解:函 数 的 图 象 关 于 y轴对称的图象的函数解析式为=/,而函数/(x)的图象向右平移1 个单位长度,所得图象与曲线、=,的图象关于y轴对称,所以函数/G)的解析式为、=e*l.即/(x)故选:D.1 2.【20 22年北京卷1 1】函数f(x)+”的定义域是.【答案】(一 8,0)U(0,1【解析】解:因为/(%)=:+万 与,所以解得X41且x.o,故函数的定义域为(一8,0)U (0,1;故答案为:(
10、-o o,0)U (0,1 1 3 .【20 22年北京卷1 4】设函数f(x)=|屋:若/Q)存在最小值,则 a 的 一 个 取 值 为;a的最大值为.【答案】0 (答 案 不 唯 一)1【解析】解:若a=0 时,/(%)=(x 2 2)2 0(,/W min =0;若Q 0时,当x a时,/(a)=一 a2 4-1,IX a时,f(x)min =(a_ 2)2(a 2)-a2+1 0 或。2+1 2 (a-2)2,解得0 /(0)对 任 意 的 在(0,2 都成立,则/(x)在 0,2 上是增函数”为 假 命 题 的 一 个 函 数 是.【答案】解:例如f(x)=sin x,尽管/(x)/
11、(0)对任意的x e (0,2 都成立,7 T 7 1当x q o,-)上为增函数,在(5,2 为减函数,故答案为:/(x)=sin x.1 6.【2 0 1 5年北京理科1 4】设函数/(X)=产 a,X 1当 x -1,当 x l 时-,f(x)=4(X -1)(x-2)=4 (X2-3X+2)=4 (x-1)2-1,当l|时,函数单调递增,33故当 X=?时,f(X)”=/(;)=-1.乙 L设(x)=2X-a,g(x)=4 (x-a)(x -2 tz)若在x 0,并且当 x=l 时,/(1)=2-a 0,所以 0 a 2,而函数g (x)=4 (x-a)(x-2a)有一个交点,所以2
12、a 2 l,且。1,1所以5 a l,若函数(x)=2*-在 1时,与x轴没有交点,则函数g (x)=4 (x -a)Cx-2a)有两个交点,当a W O时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),当(1)=2-a W 0时,即时,g(x)的两个交点满足x i=,m=2,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是:4 )=3 x-0 y为奇函数,又y =3*与y =-gy在定义域上单调递增,所以x)=3工 一 在R匕单调递增;故选:B2 .下列函数中,既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是()A.y =2团 B.y=x3x?xC.y =c o sw D.y =l n 【答案】
13、C【解析】对于A,函数/(x)=2的定义域为R,关于原点对称,且/(-x)=2 I T =2 1=f(x),所以函数f(x)为偶函数,当工 (0,2)时/(X)=2,函数f(x)单调递增,故A不符合题意;对于B,函数为=-好的定义域为R,关于原点对称,且/(X)=-(-X)3=X3=-/(X),所以函数/(X)为奇函数,由寨函数的性质知函数y =%3在R上单调递增,所以函数/(町=-炉在R上单调递减,故B不符合题意:对于C,函数/(x)=cos 的定义域为R,关于原点对称,且/(-%)=c o s(-)=cos=/(%),所以函数;(X)为偶函数,当x G(0,2)时 G(0,1),又(0,1
14、)C(0片),所以函数人%)=cos;在(0,1)上单调递减,故 C 符合题意;对于D,函数f(x)=ln奈的定义域为(-2,2),关于原点对称,且/(-)=也 芸=In(表 尸=-l n|=-r(x),所 以.是 奇 函 数,又 )=一 =码*,令/(x)0=-2 尤 0 =0 x y=-/+i 为偶函数,在(0,+8)上y =lo g 3|x|递增,而、=一/+1递减,B符合,D不符合.故选:B6.已知函数/(%)乂/=1;%:。,其中a0,且g1.给出下列三个结论:函数f(x)是单调函数;当 0 a 1时,方程/(x)=x 根的个数可能是1 或 2.其中所有正确结论的序号是()A.B.C
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