株洲市第二中学2023年高三第二次调研数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1执行下面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是( )ABCD2将函数图象
2、上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,则所得函数图象的一个对称中心为( )ABCD3已知函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为( )ABCD4若(12ai)i1bi,其中a,bR,则|abi|()ABCD55如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A134B67C182D1086已知等边ABC内接于圆:x2+ y2=1,且P是圆上一点,则的最
3、大值是( )AB1CD27已知三棱锥中,为的中点,平面,则有下列四个结论:若为的外心,则;若为等边三角形,则;当时,与平面所成的角的范围为;当时,为平面内一动点,若OM平面,则在内轨迹的长度为1其中正确的个数是( )A1B1C3D48若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )ABCD9如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为( )ABCD10已知定义在上的偶函数,当时,设,则( )ABCD11周易是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一
4、个阴爻)若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为( )ABCD12已知,则a,b,c的大小关系为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13平面区域的外接圆的方程是_.14已知正实数满足,则的最小值为 15已知等比数列满足,则该数列的前5项的和为_.16已知函数()在区间上的值小于0恒成立,则的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设函数,是函数的导数.(1)若,证明在区间上没有零点;(2)在上恒成立,求的取值范围.18(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点(1)当在区
5、间上变动时,求中点的轨迹;(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值19(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:年龄(岁)频数515101055了解4126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附:.0.0500.
6、0100.0013.8416.63510.828(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.20(12分)已知函数(1)解不等式:;(2)求证:21(12分)在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为,过点的直线l的参数方程为(为参数),直线l与曲线C交于M、N两点。(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程:(2)若成等比数列,求a的值。22(10分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,且,当,时,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案一、选择题:本
7、题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据程序框图,逐步执行,直到的值为63,结束循环,即可得出判断条件.【详解】执行框图如下:初始值:,第一步:,此时不能输出,继续循环;第二步:,此时不能输出,继续循环;第三步:,此时不能输出,继续循环;第四步:,此时不能输出,继续循环;第五步:,此时不能输出,继续循环;第六步:,此时要输出,结束循环;故,判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图,只需逐步执行框图,结合输出结果,即可确定判断条件,属于常考题型.2、D【解析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析
8、式为,再由正弦函数的对称性得解.【详解】,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,,可得函数图象的一个对称中心为,故选D.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一,经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等,其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现,在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定,在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键,在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式,然后利用正弦(余
9、弦)函数的性质求解3、C【解析】将函数解析式化简,并求得,根据当时可得的值域;由函数在上单调递减可得的值域,结合存在性成立问题满足的集合关系,即可求得的取值范围.【详解】依题意,则,当时,故函数在上单调递增,当时,;而函数在上单调递减,故,则只需,故,解得,故实数的取值范围为.故选:C.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用,恒成立与存在性成立问题的综合应用,属于中档题.4、C【解析】试题分析:由已知,2ai1bi,根据复数相等的充要条件,有a,b1所以|abi|,选C考点:复数的代数运算,复数相等的充要条件,复数的模5、B【解析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【
10、详解】解:设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为,则小正方形的边长为,小正方形的面积,则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为,故选:B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用,求出对应的面积之比是解决本题的关键.6、D【解析】如图所示建立直角坐标系,设,则,计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系,则,设,则.当,即时等号成立.故选:.【点睛】本题考查了向量的计算,建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.7、C【解析】由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断正确;由
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