江西省吉安市名校2022-2023学年中考数学四模试卷含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1一元二次方程4x22x+=0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断2已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是()Ak8Bk8Ck8Dk83有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上
2、车,有下列四个等式:40m+10=43m1;40m+10=43m+1,其中正确的是()ABCD4的相反数是( )AB2CD5下列调查中,最适合采用普查方式的是()A对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查6如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,按照此规律继续下去,则S2018的值为()ABCD7如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直
3、线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2,BD1,APx,AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD8正比例函数y=(k+1)x,若y随x增大而减小,则k的取值范围是()Ak1Bk1Ck1Dk19如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,按这样的规律进行下去,A11B11C11D11E11F11的边长为()ABCD10把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为宽
4、为)的盒子底部(如图),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是( )ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11若从 -3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关于x,y的二元一次方程组有整数解,且点(a,b)落在双曲线上的概率是_.12如图,已知点A是反比例函数的图象上的一个动点,连接OA,若将线段O A绕点O顺时针旋转90得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为_13比较大小: (填“”,“”或“=”)14一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸
5、出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球_个15甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同,已知甲平均每分钟比乙少打20个字,如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为:_16如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成若较短的直角边BC5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1
6、)118(8分)计算:4cos30+20180+|1|19(8分)如图,已知点A,B,C在半径为4的O上,过点C作O的切线交OA的延长线于点D()若ABC=29,求D的大小;()若D=30,BAO=15,作CEAB于点E,求:BE的长;四边形ABCD的面积20(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c()若抛物线的顶点为A(2,4),抛物线经过点B(4,0)求该抛物线的解析式;连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,点P是直线l上一动点设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6S6+8时,求x的取值范围;()若a0,c1,当x=c时,y=0
7、,当0xc时,y0,试比较ac与l的大小,并说明理由21(8分)A,B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x(h)(0x2)(1)根据题意,填写下表:时间x(h)与A地的距离0.51.8 _甲与A地的距离(km)5 20乙与A地的距离(km)012 (2)设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;(3)设甲,乙两人之间的距离为y,当y=12时,求x的值22(10分)如图,菱形ABCD中,已知BAD=120,EGF=60, EGF的顶点G在
8、菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;(2)知识探究:如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);如图丙,在顶点G运动的过程中,若,探究线段EC、CF与BC的数量关系;(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当2时,求EC的长度23(12分)如图,ABC是等腰三角形,ABAC,点D是AB上一点,过点D作DEBC交BC于点E,交CA延长线于点F证明:ADF是等腰三角形;若B60,BD4,AD2,求EC的长,24商场某种商品平均每天可销售
9、30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析:在方程4x22x+ =0中,=(2)244 =0,一元二次方程4x22x+=0有两个相等的实数根故选B考点:根的判别式2、A【解析】本题考查反比例函数的图象和性质,由k-80即可解得答案【详解】
10、反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,k-80,解得k8,故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质:、当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限、当k0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在同一个象限,y随x的增大而增大3、D【解析】试题分析:首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,错误,正确;根据客车数列方程,应该为,错误,正确;所以正确的是故选D考点:由实际问题抽象出一元一次方程4、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=
11、0,所以2的相反数是2,故选B【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .5、B【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似详解:A、调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、适合普查,故B符合题意;C、调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用
12、普查6、A【解析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2S1,根据数的变化找出变化规律“Sn()n2”,依此规律即可得出结论【详解】如图所示,正方形ABCD的边长为2,CDE为等腰直角三角形,DE2+CE2CD2,DECE,2S2S1观察,发现规律:S1224,S2S12,S2S21,S4S2,Sn()n2当n2018时,S2018()20182()3故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn()n2”7、C【解析】AMN的面积=APMN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0x1;(2)
13、1x2;解:(1)当0x1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且ACBD;MNAC,MNBD;AMNABD,=,即,=,MN=x;y=APMN=x2(0x1),0,函数图象开口向上;(2)当1x2,如图,同理证得,CDBCNM,=,即=,MN=2-x;y=APMN=x(2-x),y=-x2+x;-0,函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想8、D【解析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+10,然后解不等式即可【详解】解:正比例函数 y=(k+1)x中,y的值随
14、自变量x的值增大而减小,k+10,解得,k-1;故选D【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系解答本题注意理解:直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系k0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;k0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小9、A【解析】分析:连接OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得E1OD1=60,则E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2E1D1,于是可得OD2=E1D1=2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()22,依此规
15、律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()102,然后化简即可详解:连接OE1,OD1,OD2,如图,六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,E1OD1=60,E1OD1为等边三角形,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,OD2E1D1,OD2=E1D1=2,正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()22,则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()102=故选A点睛:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得
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