河北省唐山市玉田县重点名校2022-2023学年中考四模数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的负倒数是()AB-C3D32如图,实数3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应
2、的点是()A点MB点NC点PD点Q3若分式有意义,则a的取值范围是()Aa1Ba0Ca1且a0D一切实数4实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式|ca|a+b|的值等于()Ac+bBbcCc2a+bDc2ab5小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( )ABCD6下列运算中,正确的是()A(a3)2=a5B(x)2x=xCa3(a)2=a5D(2x2)3=8x67关于x的方程x23x+k0的一个根是2,则常数k的值为()A1B2C1D28的绝对值是
3、()ABCD9如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为()A4B5C6D710已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若nm,则( )Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=011如图,在ABC中,ACBC,ABC=30,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tanDAC的值为( )AB2CD312如图,在平面直角坐标系中,P的圆心坐标是(3,a)(a3),半径为3,函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4,则a的值是()A4B3C3D
4、二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13函数中,自变量的取值范围是_14如图,在ABC中,CA=CB,ACB=90,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为_15已知平面直角坐标系中的点A (2,4)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为_16如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(6,0),C(0,2)将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为_17若分式方程有增根,则m的值为_18如图,在直角三角形ABC中,ACB=90,CA=4,点P是半圆弧AC
5、的中点,连接BP,线段即把图形APCB(指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分,则这两部分面积之差的绝对值是_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ;(2)请你补全统计图1;(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加
6、摇奖的50名顾客平均获奖多少元?(4)图2是甲超市的摇奖转盘,黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元,如果你购物消费了100元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金10元的概率是多少?20(6分)如图,在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使,并求出点坐标;(2)以原点为位似中心,相似比为2,在第一象限内将放大,画出放大后的图形;(3)计算的面积.21(6分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)(1)求a、b的值;(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M
7、、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当PAC为等腰三角形时,直接写出t的值22(8分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与BC交于点D,过点D作ABD=ADE,交AC于点E(1)求证:DE为O的切线(2)若O的半径为,AD=,求CE的长23(8分)如图,AEFD,AE=FD,B、C在直线EF上,且BE=CF,(1)求证:ABEDCF;(2)试证明:以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形24(10分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正
8、半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,)(1)求抛物线的表达式(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标25(10分)先化简,再求值:,其中x是从-1、0、1、2中选取一个合
9、适的数26(12分)如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A(3,m8),B(n,6)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求AOB的面积27(12分)如图,已知一次函数y=x3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B 填空:n的值为,k的值为; 以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; 考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、D【解析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2=1再求出2的
10、相反数即可解答【详解】根据倒数的定义得:2=1因此的负倒数是-2故选D【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.2、D【解析】实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,原点在点M与N之间,这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q故选D3、A【解析】分析:根据分母不为零,可得答案详解:由题意,得,解得 故选A.点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键4、A【解析】根据数轴得到ba0c,根据有理数的加法法则,减法法则得到c-a0,a+b0,根据绝对值的性质化简计算【详解】由数轴可知,ba0c,c-a0,a+b0,则|c-a|-|a+b|=c-a+
11、a+b=c+b,故选A【点睛】本题考查的是实数与数轴,绝对值的性质,能够根据数轴比较实数的大小,掌握绝对值的性质是解题的关键5、C【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;D、“
12、预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误故选C【点睛】考核知识点:正方体的表面展开图.6、D【解析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可【详解】(a3)2=a6,选项A不符合题意;(-x)2x=x,选项B不符合题意;a3(-a)2=a5,选项C不符合题意;(-2x2)3=-8x6,选项D符合题意故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及单项式乘单项式的方法,要熟练掌握7、B【解析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然
13、后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为:B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值是解题的关键.8、C【解析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案【详解】-=,A错误;-=,B错误;=,D错误;=,故选C.【点睛】本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.9、B【解析】试题解析:过点C作COAB于O,延长CO到C,使OC=OC,连接DC,交AB于P,连接CP此时DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1,BC=4,BD=3,连接BC,由对称性可知CB
14、E=CBE=41,CBC=90,BCBC,BCC=BCC=41,BC=BC=4,根据勾股定理可得DC=1故选B10、A【解析】由图像经过点(0,m)、(4、m)可知对称轴为x=2,由nm知x=1时,y的值小于x=0时y的值,根据抛物线的对称性可知开口方向,即可知道a的取值.【详解】图像经过点(0,m)、(4、m)对称轴为x=2,则,4a+b=0图像经过点(1,n),且nm抛物线的开口方向向上,a0,故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像,解题的关键是熟知抛物线的对称性.11、A【解析】设AC=a,由特殊角的三角函数值分别表示出BC、AB的长度,进而得出BD、CD的长度,由公式求出tanDAC
15、的值即可.【详解】设AC=a,则BC=a,AB=2a,BD=BA=2a,CD=(2+)a,tanDAC=2+.故选A.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值.12、B【解析】试题解析:作PCx轴于C,交AB于D,作PEAB于E,连结PB,如图,P的圆心坐标是(3,a),OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,D点坐标为(3,3),CD=3,OCD为等腰直角三角形,PED也为等腰直角三角形,PEAB,AE=BE=AB=4=2,在RtPBE中,PB=3,PE=,PD=PE=,a=3+故选B考点:1垂径定理;2一次函数图象上点的坐标特征;3勾股定理二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,
16、共24分)13、x1【解析】解:有意义,x-10,x1;故答案是:x114、【解析】连接CD,根据题意可得DCEBDF,阴影部分的面积等于扇形的面积减去BCD的面积【详解】解:连接CD,作DMBC,DNACCA=CB,ACB=90,点D为AB的中点,DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=则扇形FDE的面积是:CA=CB,ACB=90,点D为AB的中点,CD平分BCA,又DMBC,DNAC,DM=DN,GDH=MDN=90,GDM=HDN,则在DMG和DNH中, ,DMGDNH(AAS),S四边形DGCH=S四边形DMCN=则阴影部分的面积是: 故答案为:【点睛】本题考查了三角形的全等的
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