湖北省黄冈市麻城市顺河镇重点达标名校2023年中考冲刺卷数学试题含解析.doc
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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
2、)1如图,AB与O相切于点A,BO与O相交于点C,点D是优弧AC上一点,CDA27,则B的大小是( )A27B34C36D542在RtABC中C90,A、B、C的对边分别为a、b、c,c3a,tanA的值为()ABCD33如图,将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果1=30,那么2的度数为( )A30B40C50D604不等式组的正整数解的个数是()A5B4C3D25九章算术是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两。问:牛、羊各直金几何?译文:“假设有 5 头牛、2 只羊,值金 10 两;2 头牛、
3、5 只羊,值金 8 两。问:每头牛、每只羊各值金多少两?” 设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两,则列方程组错误的是( )ABCD6在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦,则此弦所对的圆周角为A60B120C60或120D30或1207内角和为540的多边形是( )ABCD8一、单选题如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )ABCD9如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,DEAB,下列各式正确的是()ABCD10已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a2b的值是()A2B2C3D311某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示其中
4、阅读时间是810小时的频数和频率分别是( )A15,0.125B15,0.25C30,0.125D30,0.2512把8a38a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )A2a(4a24a+1)B8a2(a1)C2a(2a1)2D2a(2a+1)2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OEOF,OE、OF分别交AB、BC于点E、点F,AE=3,FC=2,则EF的长为_14若分式的值为正数,则x的取值范围_15如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段 的长为_16如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验
5、,则针头扎在阴影区域的概率为_.17如图,直线yx2与反比例函数y的图象在第一象限交于点P.若OP,则k的值为_ 18已知数据x1,x2,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,xn+8的平均数是_.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)某校园图书馆添置新书,用240元购进一种科普书,同时用200元购进一种文学书,由于科普书的单价比文学书的价格高出一半,因此,学校所购文学书比科普书多4本,求:(1)这两种书的单价(2)若两种书籍共买56本,总费用不超过696元,则最多买科普书多少本?20(6分)如图,AC是O的直径,BC是O的弦,点
6、P是O外一点,连接PA、PB、AB、OP,已知PB是O的切线(1)求证:PBA=C;(2)若OPBC,且OP=9,O的半径为3,求BC的长21(6分)如图,AB是O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CDAC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交O于点H,连接BH求证:BD是O的切线;(2)当OB2时,求BH的长22(8分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60,在A处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高度(sin370.60,cos37
7、0.80,tan370.75,=1.73,精确到0.1m)23(8分)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A7250.01Bmn0.01设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA,yB(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m ;n ;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算,为什么24(10分)如图,ABC中,D是AB上一点,DEAC于点E,F是AD的中点,FGBC于点
8、G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分CAB,连接GE,GD求证:ECGGHD;25(10分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t)(1)求这条抛物线的表达式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且MBO=ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得POCMOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由26(12分)如图所示,点P位于等边的内部,且ACP=CBP(1)BPC的度数为_;(2)延长BP至点D,使得P
9、D=PC,连接AD,CD依题意,补全图形;证明:AD+CD=BD;(3)在(2)的条件下,若BD的长为2,求四边形ABCD的面积27(12分)如图所示,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=a(cm),其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?并说明理由.若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有
10、一项是符合题目要求的)1、C【解析】由切线的性质可知OAB=90,由圆周角定理可知BOA=54,根据直角三角形两锐角互余可知B=36【详解】解:AB与O相切于点A,OABAOAB=90CDA=27,BOA=54B=90-54=36故选C考点:切线的性质2、B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解:已知在RtABC中C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c,c=3a,设a=x,则c=3x,b=2x.即tanA=.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.3、D【解析】如图,因为,1=30,1+3=60,所以3=30,因为ADBC,所以3=4,所以4=30,所以
11、2=180-90-30=60,故选D.4、C【解析】先解不等式组得到-1x3,再找出此范围内的正整数【详解】解不等式1-2x3,得:x-1,解不等式2,得:x3,则不等式组的解集为-1x3,所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是正确得出 一元一次不等式组的解集.5、D【解析】由5头牛、2只羊,值金10两可得:5x+2y=10,由2头牛、5只羊,值金8两可得2x+5y=8,则7头牛、7只羊,值金18两,据此可知7x+7y=18,据此可得答案【详解】解:设每头牛值金x两,每只羊值金y两,由5头牛、2只羊,值金10两可得:5x+2y=
12、10,由2头牛、5只羊,值金8两可得2x+5y=8,则7头牛、7只羊,值金18两,据此可知7x+7y=18,所以方程组错误,故选:D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质6、C【解析】根据题意画出相应的图形,由ODAB,利用垂径定理得到D为AB的中点,由AB的长求出AD与BD的长,且得出OD为角平分线,在RtAOD中,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD的度数,进而确定出AOB的度数,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,即可求出弦AB所对圆周角的度数【详解】如图所示,ODAB,D为AB的中点,即AD=BD=,在R
13、tAOD中,OA=5,AD=,sinAOD=,又AOD为锐角,AOD=60,AOB=120,ACB=AOB=60,又圆内接四边形AEBC对角互补,AEB=120,则此弦所对的圆周角为60或120故选C【点睛】此题考查了垂径定理,圆周角定理,特殊角的三角函数值,以及锐角三角函数定义,熟练掌握垂径定理是解本题的关键7、C【解析】试题分析:设它是n边形,根据题意得,(n2)180=140,解得n=1故选C考点:多边形内角与外角8、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.9、D【解析】AD/BC,DE/AB,四
14、边形ABED是平行四边形, , ,选项A、C错误,选项D正确,选项B错误,故选D.10、B【解析】把代入方程组得:,解得:,所以a2b=2()=2.故选B.11、D【解析】分析:根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解:由频率分布直方图可知:一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的:频率:组距=0.125,而组距为2,一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.1252=0.25,又被调查学生总数为120人,一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=1200.25=30.综上所述,选项D中数据正确.故选D.点睛:本题解题的关键有两点:(1)要看
15、清,纵轴上的数据是“频率:组距”的值,而不是频率;(2)要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.12、C【解析】首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可【详解】解:8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2,故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、 【解析】由BOFAOE,得到BE=FC=2,在直角BEF中,从而求得EF的值【详解】正方形ABCD中,OB=OC,BOC=EOF=90,EOB=FOC,在BOE和COF中,BOECOF(ASA)BE=FC=2,同理BF=AE=3,在RtBE
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