《福建省建阳市2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省建阳市2023届中考数学最后一模试卷含解析.doc(14页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)12018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人其中数据280万用科学计数法表示为( )A2.8105B2.8106C28105D0.281072图(1)是一个长为2m,宽为2n(
2、mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )A2mnB(m+n)2C(m-n)2Dm2-n23如图,甲从A点出发向北偏东70方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15方向走到点C,则BAC的度数是()A85B105C125D1604一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是()ABCD5在3,1,0,1四个数中,比2小的数是()A3B1C0D16一组数据:3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是()A2B3C5D77如图,ABED,CD=BF,若ABCEDF,则还
3、需要补充的条件可以是()AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E8如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了()A0.9米B1.3米C1.5米D2米9如图,矩形是由三个全等矩形拼成的,与,分别交于点,设,的面积依次为,若,则的值为( )A6B8C10D1210碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为()A0.5109米B5108米C5109米D5
4、1010米二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11计算(2a)3的结果等于_12观察下列图形,若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为,第3个图形中阴影部分的面积为,第4个图形中阴影部分的面积为,则第n个图形中阴影部分的面积为_.(用字母n表示)13计算:_14在实数2、0、1、2、中,最小的是_15在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=_16在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为_17分解因式:4x236=
5、_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,AB是O的直径,点C在O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD(1)求证:BD是O的切线;(2)若AE=9, CE=12, 求BF的长19(5分)水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?20(8分)在矩形中,点在上,,垂足为.求证.若,且,求.21(10分)已知二次函数 ymx22mx+n 的图象经过(0,3)(1)n _;(2) 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与
6、x 轴有且只有一个交点,求 m 值;(3) 若二次函数 ymx22mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y5 的一个交点的横坐标为4,则另一个交点的坐标为 ;(4) 如图,二次函数 ymx22mx+n 的图象经过点 A(3,0),连接 AC,点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点,求PAC 面积的最大值22(10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DECD,连接AE(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连接OE,若ABC60,且ADDE4,求OE的长23(12分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),
7、其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,(1)求出的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PCPD的最小值(不必说明理由)24(14分)已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形,连接.如图,求证:;如图,延长交于,延长交于,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对
8、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,是正数;当原数的绝对值1时,是负数详解:280万这个数用科学记数法可以表示为 故选B. 点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、C【解析】解:由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)1又原矩形的面积为4mn,中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)1故选C3、C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解【详解】根据题意得:BAC(9070)+15+90125,故选:C【点睛】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键4、B【解析】当k0时,一次函数y=kxk的图象过一、三、四
9、象限,反比例函数y=的图象在一、三象限,A、C不符合题意,B符合题意;当k0时,一次函数y=kxk的图象过一、二、四象限,反比例函数y=的图象在二、四象限,D不符合题意故选B5、A【解析】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.6、C【解析】分析:众数是指一组数据中出现次数最多的那个
10、数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数;中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据根据定义即可求出答案详解:众数为5, x=5, 这组数据为:2,3,3,5,5,5,7, 中位数为5, 故选C点睛:本题主要考查的是众数和中位数的定义,属于基础题型理解他们的定义是解题的关键7、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由,得B=D,因为,若,则还需要补充的条件可以是:AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点:全等三角形的判定. 解题关键点:熟记全等三角形判定定理.8、B【解析】试题分析:要求下滑的距离,显然需
11、要分别放到两个直角三角形中,运用勾股定理求得AC和CE的长即可解:在RtACB中,AC2=AB2BC2=2.521.52=1,AC=2,BD=0.9,CD=2.1在RtECD中,EC2=ED2CD2=2.522.12=0.19,EC=0.7,AE=ACEC=20.7=1.2故选B考点:勾股定理的应用9、B【解析】由条件可以得出BPQDKMCNH,可以求出BPQ与DKM的相似比为,BPQ与CNH相似比为,由相似三角形的性质,就可以求出,从而可以求出【详解】矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AB=BD=CD,AEBFDGCH,BQP=DMK=CHN,ABQADM,ABQACH,EF=FG= BD
12、=CD,ACEH,四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形, BEDFCG,BPQ=DKM=CNH, 又BQP=DMK=CHN,BPQDKM,BPQCNH,即,即,解得:,故选:B【点睛】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定与性质,三角形的面积公式,得出S2=4S1,S3=9S1是解题关键10、D【解析】解:0.5纳米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米故选D点睛:在负指数科学计数法 中,其中 ,n等于第一个非0数字前所有0的个数(包括下数点前面的0).二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、8【解析】试题
13、分析:根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点:(1)、幂的乘方;(2)、积的乘方12、n1(n为整数)【解析】试题分析:观察图形可得,第1个图形中阴影部分的面积=()0=1;第2个图形中阴影部分的面积=()1=;第3个图形中阴影部分的面积=()2=;第4个图形中阴影部分的面积=()3=;根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=()n-1(n为整数)考点:图形规律探究题13、y【解析】根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂相除,熟练掌握:幂的乘方,底数不变,指数相乘的法则及同底数幂相除,底数不变,指数相减是关键.14、1【解析】解:在实数
14、1、0、1、1、中,最小的是1,故答案为1【点睛】本题考查实数大小比较15、1【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值,进而得出答案【详解】点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),点A与点B关于原点O对称,a=4,b=3,则ab=1,故答案为1【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.16、1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=2/3解得:x=1黄球的个数为117、4(x+3)(x3)【解析】分析:首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式
15、分解详解:原式=点睛:本题主要考查的是因式分解,属于基础题型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等,如果有公因式首先都要提取公因式三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)1【解析】试题分析:(1)根据垂直的定义可得CEB=90,然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质,判断出1=D,从而根据平行线的判定得到CEBD,根据平行线的性质得DBA=CEB,由此可根据切线的判定得证结果;(2)连接AC,由射影定理可得,进而求得EB的长,再由勾股定理求得BD=BC的长,然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得EFCBFD,再由相似三角形的性质得出结果试题解析:(1
16、)证明:,CD平分,BC=BD,AB是O的直径,BD是O的切线(2)连接AC,AB是O直径,可得在RtCEB中,CEB=90,由勾股定理得 ,EFC =BFD,EFCBFDBF=1考点:切线的判定,相似三角形,勾股定理19、120【解析】设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,根据用1250元所购件数是第一批的2倍,列方程求解【详解】解:设第一批水果每件进价为x元,则第二批水果每件进价为(x+5)元,由题意得,2=,解得:x=120,经检验:x=120是原分式方程的解,且符合题意答:第一批水果每件进价为120元【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练的掌握分式
17、方程的应用.20、(1)证明见解析;(2)1【解析】分析:(1)利用“AAS”证ADFEAB即可得;(2)由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30,据此知AD=2DF,根据DF=AB可得答案详解:(1)证明:在矩形ABCD中,ADBC,AEB=DAF,又DFAE,DFA=90,DFA=B,又AD=EA,ADFEAB,DF=AB(2)ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,FDC=DAF=30,AD=2DF,DF=AB,AD=2AB=1点睛:本题主要考查矩形的性质,解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质21、(2)2;(2)m=2;(2
18、)(2,5);(4)当a=时,PAC的面积取最大值,最大值为【解析】(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值;(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点,利用根的判别式=0,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出结论;(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴,利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标;(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值,由此可得出二次函数解析式,由点A、C的坐标,利用待定系数法可求出直线AC的解析式,过点P作PDx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),
19、点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SACP关于a的函数关系式,配方后即可得出PAC面积的最大值【详解】解:(2)二次函数y=mx22mx+n的图象经过(0,2),n=2故答案为2(2)二次函数y=mx22mx2的图象与x轴有且只有一个交点,=(2m)24(2)m=4m2+22m=0,解得:m2=0,m2=2m0,m=2(2)二次函数解析式为y=mx22mx2,二次函数图象的对称轴为直线x=2该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,另一交点的横坐标为224=2,另一个交点的坐标为(2,5)故答案为(2,5)(4)二次函数y=mx22mx2的图象经过点A(2,
20、0),0=9m6m2,m=2,二次函数解析式为y=x22x2设直线AC的解析式为y=kx+b(k0),将A(2,0)、C(0,2)代入y=kx+b,得:,解得:,直线AC的解析式为y=x2过点P作PDx轴于点D,交AC于点Q,如图所示设点P的坐标为(a,a22a2),则点Q的坐标为(a,a2),点D的坐标为(a,0),PQ=a2(a22a2)=2aa2,SACP=SAPQ+SCPQ=PQOD+PQAD=a2+a=(a)2+,当a=时,PAC的面积取最大值,最大值为 【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值,解题的关键是:(2)代
21、入点的坐标求出n值;(2)牢记当=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点;(2)利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标;(4)利用三角形的面积公式找出SACP关于a的函数关系式22、 (1)见解析;(2)2.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的性质,可得AB=DE, AB/DE ,则四边形ABDE是平行四边形;(2)因为AD=DE=1,则AD=AB=1,四边形ABCD是菱形,由菱形的性质及解直角三角形可得AO=ABsinABO=2,BO=ABcosABO=2, BD=1 ,则AE=BD,利用勾股定理可得OE【详解】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABC
22、DDECD,ABDE四边形ABDE是平行四边形;(2)ADDE1,ADAB1ABCD是菱形,ABBC,ACBD,又ABC60,ABO30在RtABO中,四边形ABDE是平行四边形,AEBD,又ACBD,ACAE在RtAOE中,【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断,考查菱形的判断及性质,及解直角三角形,解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.23、(2)2;(2)y=x+2;(3)【解析】(2)确定A、B、C的坐标即可解决问题;(2)理由待定系数法即可解决问题;(3)作D关于x轴的对称点D(0,-4),连接CD交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD的长【详解】解:(2)反比例
23、函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同,A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)k=2(2)设直线AB的解析式为y=mx+n,则有,解得,直线AB的解析式为y=x+2(3)C、D关于直线AB对称,D(0,4)作D关于x轴的对称点D(0,-4),连接CD交x轴于P,此时PC+PD的值最小,最小值=CD=【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征,一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会利用轴对称解决最短问题24、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)连接AF、AC,易证EAC=DAF,再证明EACDAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF;(2)由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,BAE+EMB=180,FMC+EMB=180,可得FMC=BAE,同理可得DAG=CNF,由此即可解答.【详解】(1)证明:连接,正方形旋转至正方形,在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF;由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角,在四边形AEMB中,BAE+EMB=180,FMC+EMB=180,可得FMC=BAE,同理可得DAG=CNF,【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质,证明EACDAF是解决问题的关键.
限制150内