陕西省周至县第五中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为( )A2B5CD2袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是( )ABCD3设 ,则()A10B11C12D134已知若(1-ai )( 3+2i )为纯虚数,则a的值为 ( )ABCD5若实数、满足,则的最小值是( )ABCD6已知集合Myy,x0,N
3、xylg(2x),则MN为( )A(1,)B(1,2)C2,)D1,)7设为非零向量,则“”是“与共线”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,直线与抛物线交于另一点给出以下判断:以为直径的圆与抛物线准线相离;直线与直线的斜率乘积为;设过点,的圆的圆心坐标为,半径为,则其中,所有正确判断的序号是( )ABCD9若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )ABCD10已知展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等,则项系数为( )A10B32C40D8011在平面直角坐标系中,经过点,渐近线方程为的双曲线的标准方程为(
4、 )ABCD12已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是( )AB4C2D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则_,_.14如图所示,平面BCC1B1平面ABC,ABC120,四边形BCC1B1为正方形,且ABBC2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_15在疫情防控过程中,某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下,第15天开始有患者治愈出院,并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始,每天出院的人数是前一天出院人数的2倍,那么第19天治愈出院患者的人数为_,第_天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16已知函数,若
5、函数恰有4个零点,则实数的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,.(1)证明:函数的极小值点为1;(2)若函数在有两个零点,证明:.18(12分)函数(1)证明:;(2)若存在,且,使得成立,求取值范围.19(12分)在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,求的面积的值(或最大值)已知的内角,所对的边分别为,三边,与面积满足关系式:,且 ,求的面积的值(或最大值)20(12分)设函数.()当时,求不等式的解集;()若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.21(12分)设函数,.(1)解不等式;(2)若对任意的
6、实数恒成立,求的取值范围.22(10分)如图,在四面体中,.(1)求证:平面平面;(2)若,求四面体的体积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据三视图还原出几何体,找到最大面,再求面积.【详解】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示,将其放在一个长方体中,并记为三棱锥.,故最大面的面积为.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别,复杂的三视图还原为几何体时,一般借助长方体来实现.2、C【解析】先确定摸一次中奖的概率,5个人摸奖,相当于发生5次试验,根据每一次发生的概率,利用独立重复试验的公式得到结果
7、【详解】从6个球中摸出2个,共有种结果,两个球的号码之和是3的倍数,共有摸一次中奖的概率是,5个人摸奖,相当于发生5次试验,且每一次发生的概率是,有5人参与摸奖,恰好有2人获奖的概率是,故选:【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率,考查独立重复试验的概率,解题时主要是看清摸奖5次,相当于做了5次独立重复试验,利用公式做出结果,属于中档题3、B【解析】根据题中给出的分段函数,只要将问题转化为求x10内的函数值,代入即可求出其值【详解】f(x),f(5)ff(1)f(9)ff(15)f(13)1故选:B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值,属于基础题4、A【解析】根据复数的乘
8、法运算法则化简可得,根据纯虚数的概念可得结果.【详解】由题可知原式为,该复数为纯虚数,所以.故选:A【点睛】本题考查复数的运算和复数的分类,属基础题.5、D【解析】根据约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:联立,得,可得点,由得,平移直线,当该直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距最小,此时取最小值,即.故选:D.【点睛】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是基础题6、B【解析】,故选7、A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若,则
9、与共线,且方向相同,充分性;当与共线,方向相反时,故不必要.故选:.【点睛】本题考查了向量共线,充分不必要条件,意在考查学生的推断能力.8、D【解析】对于,利用抛物线的定义,利用可判断;对于,设直线的方程为,与抛物线联立,用坐标表示直线与直线的斜率乘积,即可判断;对于,将代入抛物线的方程可得,从而,利用韦达定理可得,再由,可用m表示,线段的中垂线与轴的交点(即圆心)横坐标为,可得a,即可判断.【详解】如图,设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,则所以正确由题意可设直线的方程为,代入抛物线的方程,有设点,的坐
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