《福建省永泰县重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省永泰县重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc(20页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1函数yax+b与ybx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()ABCD2有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16103米,则这个直径是()A216000米B0.00216米
2、C0.000216米D0.0000216米3若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()Aa3Ba3Ca3Da34数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A1和7B1和9C6和7D6和95下列计算正确的是()A(2a)22a2Ba6a3a2C2(a1)22aDaa2a26某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长:7如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN等于()ABC
3、D8如图,在中,分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,交于点,连接.若,则的度数是( )ABCD9下列说法中正确的是( )A检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.C“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.10今年春节某一天早7:00,室内温度是6,室外温度是2,则室内温度比室外温度高( )A4B4C8D8二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11如图,在RtABC中,ACB=90,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB,若B=
4、48,则ACB=_12请写出一个一次函数的解析式,满足过点(1,0),且y随x的增大而减小_13如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y(x0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为_14一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是_15在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC上,将AEF沿直线EF翻折,点A落在点P处,且点P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.16如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸
5、片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合若BE=3,则折痕AE的长为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点为M,直线ym与抛物线交于点A,B,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是_(2)抛物线y对应的准蝶形必经过B(m,m),则m_,对应的碟宽AB是_(3)抛物线yax24a(a0)对应的碟宽在x 轴上,且AB1求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得AP
6、B为锐角,若有,请求出yp的取值范围若没有,请说明理由18(8分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共
7、投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值19(8分)为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图(单位:升)(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量20(8分)综合与探究:如图,已知在ABC 中,AB=AC,BAC=90,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,点在二次函数的图像上(1)求二次函数的表达式;(2)
8、求点 A,B 的坐标;(3)把ABC 沿 x 轴正方向平移, 当点 B 落在抛物线上时, 求ABC 扫过区域的面积21(8分)反比例函数的图象经过点A(2,3)(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由22(10分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC直线l,BCE=71,CE=54cm(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适小明的胯高为
9、70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E,求EE的长(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin710.95,cos710.33,tan712.90)23(12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6)(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x
10、轴正半轴上的动点,且满足BAE=BED=AOD继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?24如图,A=B=30(1)尺规作图:过点C作CDAC交AB于点D;(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BDAB参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案【详解】分四种情况:当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的
11、图象经过第一、二、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;当a0,b0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合故选B【点睛】此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限2、B【解析】绝对值小于1的
12、负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.16103米0.00216米故选B【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可【详解】不等式组无解,a43a+2,解得:a3,故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找
13、”是解题的关键.4、C【解析】如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解:7出现了2次,出现的次数最多,众数是7;从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,中位数是6故选C【点睛】本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义5、C【解析】解:选项A,原式=;选项B,原式=a3;选项C,原式=-2a+2=2-2a;选项D, 原式=故选C6、D【解析】试题分
14、析:解:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为:2a+2b,乙所用铁丝的长度为:2a+2b,丙所用铁丝的长度为:2a+2b,故三种方案所用铁丝一样长故选D考点:生活中的平移现象7、A【解析】连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【详解】解:连接AM,AB=AC,点M为BC中点,AMCM(三线合一),BM=CM,AB=AC=5,BC=6,BM=CM=3,在RtABM中,AB=5,BM=3,根据勾股定理得:AM= = =4,又SAMC=MNAC=AMMC,MN= = 故选A【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理特
15、别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边8、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA即可得到DCE=A,而A和B互余可求出A,由三角形外角性质即可求出CDA的度数.【详解】解:DE是AC的垂直平分线,DA=DC,DCE=A,ACB=90,B=34,A=56,CDA=DCE+A=112,故选B【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型9、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式,概率,可能事件,必然事件)进行分析即可.【详解】A. 检测一批灯泡的使
16、用寿命不适宜用普查,因为有破坏性;B. 抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是,如果抛掷10次,就可能有5次正面朝上,因为这是随机事件;C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天,所以367人中至少有两个日子相同;D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为:C【点睛】本题考核知识点:对(调查方式,概率,可能事件,必然事件)理解. 解题关键:理解相关概念,合理运用举反例法.10、C【解析】根据题意列出算式,计算即可求出值【详解】解:根据题意得:6-(-2)=6+2=8,则室内温度比室外温度高8,故选:C【点睛】本题考
17、查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、6【解析】B=48,ACB=90,所以A=42,DC是中线,所以BCD=B=48,DCA=A=48,因为BCD=DCB=48,所以ACB=48-46=6.12、y=x+1【解析】根据题意可以得到k的正负情况,然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题【详解】一次函数y随x的增大而减小,k0,一次函数的解析式,过点(1,0),满足条件的一个函数解析式是y=-x+1,故答案为y=-x+1【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,写出符合要求的函数解析式,这是一道开放性题目,答案不唯
18、一,只要符合要去即可13、8【解析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【详解】解:菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,-4),OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8,点B的坐标为(-8,-4),点C的坐标为(-5,0)则点E的坐标为(-4,-2),将点E的坐标带入y=(x0)中,得k=8.给答案为:8.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解,掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.14、15【解析】分析:设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为:,将y的值代入即可求得x的值详解: 当y=127时, 解得:x=43;当y=43时,解得:x=15;当y=1
19、5时, 解得 不符合条件则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛:考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.15、【解析】根据点E、F在边AB、AC上,可知当点E与点B重合时,CP有最小值,当点F与点C重合时CP有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图,当点E与点B重合时,CP的值最小,此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,如图,当点F与点C重合时,CP的值最大,此时CP=AC,RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,所以线段CP长的取值范围是1CP5,故答案为1CP5.【点睛】本
20、题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键.16、6【解析】试题分析:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,AE=CE,设AB=AO=OC=x,则有AC=2x,ACB=30,在RtABC中,根据勾股定理得:BC=x,在RtOEC中,OCE=30,OE=EC,即BE=EC,BE=3,OE=3,EC=6,则AE=6故答案为6.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)MN与AB的关系是:MNAB,MNAB,(2)2,4;(2)yx22;在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得APB 为锐
21、角,yp的取值范围是yp2或yp2【解析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值,即可得出AB的值;(2)根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案;根据yx22的对称轴上P(0,2),P(0,2)时,APB 为直角,进而得出答案【详解】(1)MN与AB的关系是:MNAB,MNAB,如图1,AMB是等腰直角三角形,且N为AB的中点,MNAB,MNAB,故答案为MNAB,MNAB;(2)抛物线y对应的准蝶形必经过B(m,m),mm2,解得:m2或m0(不合题意舍去),当m2则,2x2,解得:x2,则AB2+24;故答
22、案为2,4;(2)由已知,抛物线对称轴为:y轴,抛物线yax24a(a0)对应的碟宽在x 轴上,且AB1抛物线必过(2,0),代入yax24a(a0),得,9a4a0,解得:a,抛物线的解析式是:yx22;由知,如图2,yx22的对称轴上P(0,2),P(0,2)时,APB 为直角,在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得APB 为锐角,yp的取值范围是yp2或yp2【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键18、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1【解析】问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单
23、价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:由题可得,1000+1000=10000,解得a=1,经检验:a=1是分式方程的解,故a的值为119、(1)平均数为800升,中位数为800升;(2)12.5%;(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,一个月估计可以节约用水3000升【解析】试题分析:(1)根据平均数和中位数的定义求解可得;(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得;(3)根据条形图给出合理建议均可,如:将洗衣服的水留到冲厕所试题解析:解:(
24、1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)7=800(升),将这7天的用水量从小到大重新排列为:780、785、790、800、805、815、825,用水量的中位数为800升;(2)100%=12.5%答:第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%;(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,每天可节约用水100升,一个月估计可以节约用水10030=3000升20、(1);(2);(3)【解析】(1)将点代入二次函数解析式即可;(2)过点作轴,证明即可得到即可得出点 A,B 的坐标;(3)设点
25、的坐标为,解方程得出四边形为平行四边形,求出AC,AB的值,通过扫过区域的面积=代入计算即可【详解】解:(1)点在二次函数的图象上,解方程,得二次函数的表达式为 (2)如图1,过点作轴,垂足为,在和中,点的坐标为 ,(3)如图2,把沿轴正方向平移, 当点落在抛物线上点处时,设点的坐标为解方程得:(舍去)或由平移的性质知,且,四边形为平行四边形,扫过区域的面积= 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质与判定,勾股定理解直角三角形,解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质21、(1)y= (2)点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】(1
26、)设反比例函数的解析式是y=,只需把已知点的坐标代入,即可求得函数解析式;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】设反比例函数的解析式是,则,得则这个函数的表达式是;因为,所以点不在函数图象上【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式也考查了反比例函数图象上点的坐标特征22、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】(1)作EMBC于点M,由EM=ECsinBCE可得答案;(2)作EHBC于点H,先根据EC=求得EC的长
27、度,再根据EE=CECE可得答案【详解】(1)如图1,过点E作EMBC于点M由题意知BCE=71、EC=54,EM=ECsinBCE=54sin7151.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+3081cm;(2)如图2所示,过点E作EHBC于点H由题意知EH=700.85=59.5,则EC=62.6,EE=CECE=62.654=8.6(cm)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答23、(1)y=2x,OA=,(2)是一个定值,(3)当时,E点只有1个,当时,E点有2个。【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx 得;6=3k,k=2,y=2xO
28、A=(2)是一个定值,理由如下:如答图1,过点Q作QGy轴于点G,QHx轴于点H当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,此时;当QH与QM不重合时,QNQM,QGQH不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,MQH=GQN,又QHM=QGN=90QHMQGN(5分),当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FCOA于点C,过点A作ARx轴于点RAOD=BAE,AF=OF,OC=AC=OA=ARO=FCO=90,AOR=FOC,AORFOC,OF=,点F(,0),设点B(x,),过点B作BKAR于点K,则AKBARF,即,解得x1=6,x2=3(舍去)
29、,点B(6,2),BK=63=3,AK=62=4,AB=5 (求AB也可采用下面的方法)设直线AF为y=kx+b(k0)把点A(3,6),点F(,0)代入得k=,b=10,(舍去),B(6,2),AB=5在ABE与OED中BAE=BED,ABE+AEB=DEO+AEB,ABE=DEO,BAE=EOD,ABEOED.设OE=x,则AE=x (),由ABEOED得,()顶点为(,)如答图3,当时,OE=x=,此时E点有1个;当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个当时,E点只有1个当时,E点有2个24、见解析【解析】(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得;(2)根据圆周角定理,由ACD=90,根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到DCB=A=30,推出CDBACB,根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)如图所示,CD即为所求;(2)CDAC,ACD=90A=B=30,ACB=120DCB=A=30,B=B,CDBACB,BC2=BDAB【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图:在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作
限制150内