人教版八年级数学上册课件-角平分线的判定ppt.ppt
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1、12.3 角的平分线的性质第十二章 全等三角形 优 质 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 角平分线的判定 八年级数学上(RJ)教学课件学习目标1.理解角平分线判定定理理解角平分线判定定理.(难点)难点)2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.(重点)(重点)3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上学会判断一个点是否在一个角的平分线上.导入新课导入新课复习回顾ODPP到到OA的距离的距离P到到OB的距离的距离角平分线上的点几何语言描述:OC平分AOB,且PDOA,PEOB.PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离
2、相等.1.叙述角平分线的性质定理叙述角平分线的性质定理不必再证全等E2.我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相等等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢?分线上呢?到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.讲授新课讲授新课角平分线的判定一PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上问题:交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确吗?角平分线的性质:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到
3、角的两边的距离相等.OC平分平分AOB,且且PDOA,PEOB PD=PE几何语言:几何语言:猜想猜想:思考:这个结论正确吗?已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在AOB的角平分线上.证明:作射线OP,点点P P在在AOB AOB 角的平分线上角的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中,(全等三角形的对应角相等).OP=OP(公共边),(公共边),PD=PE(已知),BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90,RtPDORtPEO(HL).AOP=BOP证明猜想u判定定理:u角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的
4、条件:(1)位置关系:点在角的内部;)位置关系:点在角的内部;(2)数量关系:该点到角两边的距离相等)数量关系:该点到角两边的距离相等.定理的作用:判断点是否在角平分线上.u应用格式:PDOA,PEOB,PD=PE.点点P 在在AOB的平分线上的平分线上.知识总结典例精析 例1:如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为120000)?DCS解:作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求.O方法点拨:根据角平分线的判定定理,要求作的点到两边的距离相等,一般需作这两边直线形成的角的平分线,再在这条角平分线上根据
5、要求取点.活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?三角形的内角平分线二发现:三角形的三条角平分线相交于一点活动2 分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂线段,你发现了什么?发现:过交点作三角形三边的垂线段相等你能证明这个结论吗?已知:如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明结论证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.D E F A B C P N M
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