自动控制原理采样控制系统.pptx
《自动控制原理采样控制系统.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理采样控制系统.pptx(87页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 炉 燃料 供应阀放大器与执行电机给定炉温误差信号离散误差信号电机转速阀门开度炉温-T误差信号离散误差信号采样系统典型结构图第1页/共87页1.青藏铁路环境监测系统2.微机监测3.日本新干线综合安全监测系统4.计算机控制系统其它典型采样控制系统第2页/共87页 一.采样过程 连续信号变换为脉冲信号。输出为宽度等于的调幅脉冲系列,在采样瞬时nT(n=0,1,2,)时出现。第二节 采样过程与采样定理第3页/共87页非常小,通常为毫秒到微秒级,一般远小于采样周期T。e*(t)=e(t)T(t)其中:(t-nT)是时刻t=nT时强度为1的单位脉冲 e(t)只有在采样瞬间才有意义.理想采样器(单位脉冲序
2、列)幅值调制过程连续信号二.采样过程的数学描述第4页/共87页采样过程的拉氏变换 有:根据拉氏变换的位移定理第5页/共87页设 ,试求采样拉氏变换E*(s)解:上式是 eTs 的有理函数.但 eTs是含变量S的超越函数,不便进行分析和运算,因此常用Z变换代替拉氏变换。举例第6页/共87页 从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号所必需的理论上的最小采样周期T.香农采样定理:如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽,并且最高角频率为 Wmax,则只要采样频率满足Ws2Wmax,则采样后的脉冲序列中将包含了连续信号的全部信息。三.采样定理第7页/共87页第三节 信号复现与零阶保持器一.信号
3、保持 把离散信号转换为连续信号,称为信号保持,该装置称保持器。保持器:用离散时刻信号复现连续时刻信号。第8页/共87页二.零阶保持器1.作用:把采样信号e*(t)每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采样瞬间e(k+1)T,从而使采样信号 e*(t)变成 阶梯信号eh(t)。2.名称由来:处在每个采样区间内的信号值为常数,导数为零,故得名。将阶梯信号eh(t)的每个区间中点连接起来,可得到与e(t)形状一致时间上落后T/2的曲线e(t-T/2)。第9页/共87页3.3.零阶保持器的传递函数和频率特性 r(t)=(t),R(s)=1 理想单位脉冲gh(t)=1(t)-1(t-T)单位脉冲响应
4、传递函数 幅频特性:相频特性:其中:S S=2=2/T 频率特性:第10页/共87页零阶保持器的频率特性低通特征:幅频特性中幅值随频率值的增大而迅速衰减.相角滞后特性:w=ws 处,相角滞后可达180 零阶保持器可以用无源网络近似代替.|G0(j)|S 2S 3S-第11页/共87页零阶保持器的频率特性信号e(t)在t=nT 及t=(n+1)T 之间的数值可以用一个级数来描述 外推法:用采样点数值外推求得采样点之间的数值.只取第一项-零阶保持器.只取前两项-一阶保持器.一阶保持器比零阶保持器信号恢复更精确,但相位滞后增加,对稳定性不利.第12页/共87页第四节 Z Z变换理论 各项均含有 es
5、T 因子,为S的超越函数。为便于应用,对离散系统的分析一般采用Z变换.同拉氏变换一样,是一种数学变换.离散信号e*(t)的拉氏变换为:第13页/共87页一.Z.Z变换1.Z变换定义:代入上式得:e(kT)表征采样脉冲的幅值,Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。第14页/共87页2.2.典型信号的Z Z变换(1)单位脉冲函数 E(z)=1由此可见,只要e*(t)相同,E(z)就相同,无论e(t)是否相同。(3)单位理想脉冲序列(2)单位阶跃信号(4)单位斜坡序列 e(t)=te(t)=t常用Z变换可查表。第15页/共87页例1:求指数函数 e-at(a 0)的Z变换。解:指数函数采样后所得的脉冲序列
6、如下所示 e(nT)=e-anT (n=0,1,)代入Z变换的定义式可得 E(z)=1+e-aTz-1+e-2aTz-2+e-3aTz-3+若|e aT z-1|1,该级数收敛,利用等比级数求和公式,其Z变换的闭合形式为:(级数求和法)举例第16页/共87页设 ,求e*(t)的Z变换。注意:不可将 直接代入E(s)求E(z),因为E(s)是连续信号e(t)的拉氏变换,而Z 变换是对离散的e*(t)而言的。解:举例第17页/共87页求正弦函数e(t)=sint 的Z 变换解:对e(t)=sint取拉氏变换得 展开为部分分式,即 求拉氏反变换得 分别求各部分的Z变换,得 化简后得举例第18页/共8
7、7页(1)线性定理(2)时移定理 实数位移的含义是指整个采样序列在时间轴上左右平移若干采样周期.左移为超前,右移为延迟.3.Z3.Z变换的基本定理第19页/共87页例:试计算 e-a(t T)的Z 变换,其中a为常数。解:由时移定理例:已知e(t)=t-T,求E(z)。解:由时移定理举例第20页/共87页(3)复数位移定理 复数位移定理的含义是:函数e(t)乘以指数序列e aT 的 Z 变换,就等于在E(z)中,以 ze+aT 取代原算子 z。(4)终值定理 E(z)=Ze(t),且E(z)在Z平面的单位圆上除1之外没有极点,在单位圆外解析,则有:Z Z变换的基本定理第21页/共87页例:已知
8、 e(t)=te-at,求E(z)。解:由复数位移定理举例第22页/共87页例:设Z 变换函数为 试利用终值定理确定e(nT)的终值。解:由终值定理举例第23页/共87页二.Z.Z反变换 Z反变换 已知Z变换表达式 E(z),求相应离散序列 e(nT)的过程 第24页/共87页例:E(z)/z 展开部分分式,然后所得每一项都乘以z,即得E(z)展开式。1.1.部分分式展开法第25页/共87页2.2.幂级数法(综合除法)分子分母同时除以分母得根据Z变换定义:E(Z)=e(KT)Z-K e(KT)表征采样脉冲的幅值,Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。第26页/共87页举例例:第27页/共87页用Z
9、Z 变换法求解差分方程 用Z 变换法解差分方程的实质和用拉氏变换解微分方程类似,对差分方程两端取 Z 变换,并利用Z 变换的实数位移定理,得到以 Z 为变量的代数方程,然后对代数方程的解C(z)取 Z 反变换,求得输出序列c(k)。第28页/共87页例:试用Z 变换法解下列二阶差分方程 c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0 设初始条件为:c(0)=0,c(1)=1解:对差分方程的每一项,进行Z变换,根据实数位移定理 Zc(k+2)=z2c(k)-z2c(0)zc(1)=z2C(z)z Z3c(k+1)=3zC(z)-3c(0)=3z C(z)Z2c(k)=2C(z)于是差分方程转换为Z
10、 的代数方程:(z2+3z+z)C(z)=z 举例第29页/共87页举例查Z变换表,求出Z反变换 即 c(k)=(-1)K (-2)K (K=0,1,2,)第30页/共87页第五节 脉冲传递函数 说明:(1)零初始条件:t0,输入脉冲序列各采样值r(-T),r(-2T)及输出脉冲序列各采样值C(-T),C(-2T),均为零。零初始条件下,输出采样信号的Z变换与输入量C采样信号的Z变换之比。一 脉冲传递函数定义 (2)输出的采样信号为:c*(t)=z-1C(z)=z-1 G(z)R(z)第31页/共87页(3)实际系统的输出可能是连续信号,此时可以想象输出端虚设一采 样开关,与输入采样开关同步工
11、作,并具有相同的采样周期。只由系数及方程结构决定。分母为脉冲传递函数的特征方程。(4)脉冲传递函数与差分方程式一一对应说明第32页/共87页(1 1)由定义出发(2 2)由S S变换ZZ变换关系求得例:设某环节的差分方程为 c(nT)=r(n-k)T 试求其脉冲传递函数G(z)。解:对差分方程取Z 变换,并由实数位移定理得 C(z)=z-k R(z)由脉冲传递函数的定义二 脉冲传递函数的求法第33页/共87页例:举例单位脉冲响应-单位脉冲作用下的输出单位脉冲作用下输出采样信号的Z变换-输出的Z变换单位脉冲(输入)Z变换=1单位脉冲传递函数=输出的Z变换.第34页/共87页过程 如果已知连续系统
12、或元件的传递函数G(s),g(t)=L-1G(s)取其离散值得 g*(t),则 G(z)=Zg*(t)第35页/共87页2.2.串联连续环节的脉冲传递函数例:ZG1(S)G2(S)ZG1(S)ZG2(S)第36页/共87页(1 1)串联环节之间有采样开关 由脉冲传递函数定义 D(z)=R(z)G1(z)C(z)=D(z)G2(z)所以 C(z)=R(z)G1(z)G2(z)即开环系统脉冲传递函数 G(z)=G1(z)G2(z)上式表明,有理想采样开关隔开的两个线性环节串联时的脉冲传递函数,等于这两个环节各自的脉冲传递函数之积。G1(s)G2(s)c*(t(t)G1(z)G2(z)G(z)D(z
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 采样 控制系统
限制150内