数值分析第二讲MATLAB简介.ppt
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1、数值分析第数值分析第2讲讲MATLAB简介简介主讲:王礼广数理学院2009年9月MATLAB简介简介 MATLAB是“Matrix Laboratery”的缩写,意为“矩阵实验室”,是当今最流行的科学计算软件。在众多的领域,如控制论、时间序列分析、系统仿真、图象信号处理、各种数值模拟等有广泛的用户。由美国Mathwork公司推出至今有10多版了。MATLAB以矩阵运算作为基本对象,具有丰富的函数库和图形绘制功能,具备交互式和批处理程序的多种用户接口,具备专门个领域的工具箱,这些工具箱均由某领域的专家编写,是其领域最先进的算法。MATLAB的基本用法一、数与变量 MATLAB的内部本质上只有两种
2、类型的数据:实数和字符。一个实数占8个字节(64比特),一个字符占用1字节(8比特)。复数由两个实数构成,矩阵元素由字符、实数、复数构成。由矩阵再构成“struct”(结构)数据类型,字符串是以字符为变量的行向量。所以表现形式有:字符、字符串、整数、实数、复数、结构。characters:char 表有符号字符 8bits,uchar 无符号字符 8bits.integers:short 短整数16 bits,long 长整数 32 bits,floating-point:single-表单精度浮点数32bits,double表双精度浮点数:64bits进一步,实数显示的格式又分(以-为例):
3、Shot短(5位有效数字):-3.1416shortE短指(底5指3):-3.1416e+000shortG(5个有效数字的常规数值):-3.1416LonglongEe+000longG(16Hex十六进制(16个有效16进制数):c00921fb54442d18Bank银行(银行格式):-3.14,+符号(数的符号):-Rational有理数(分数格式):-355/113变量命名规则:与C语言类似.必须以字母开始中间混用字母与数字区分大小写变量名,函数名,文件名均同以上法则大约不超过32个字符MATLAB库函数均以小写字母开始常数(名称及值)anspi圆周率eps 机器最小容许差realm
4、in 最小可用实数realmax 最大可用实数flops 浮点运算,用于统计计算量i,j 默认的虚数单位inf 无穷大NaN 不定量获得帮助?关键词help关键词 lookfor关键词doc关键词demo关键词tour关键词进入HELP菜单(比较详细,例子多)常用符号意义逗号,,空格:分隔数据,变量,语句;分号;:语句换行,抑制屏幕输出,数据换行点号.:小数点,结构域标志,点乘运算双点.父目录,续行标志单引号:标志字符串百分号%:注释标志A圈:函数柄(函数指针,函数地址)美圆号$:系统命令调用前缀波符号:逻辑非运算等号=:赋值操作冒号::标定矩阵下标范围运算符数值运算+加-减*乘/右除 左除
5、幂.+点加,.-点减,.*点乘,./点右除,.点左除,.点幂逻辑运算(还有相应的函数)=等于,=不等于,大于,=大于或等于,&逻辑与,|逻辑或,逻辑非,位运算(还有相应的函数)&位与,|位或,位非括号运算()改变运算优先,函数定义或调用的变量标志部分构造矩阵(元素间隔用逗号或空格,行间隔号用分号)构造字符或字符串常数构造枚举集合,a,b,c,dMATLAB常用函数名数学函数(中文意义略)abs,acos,acosh,angle,asin,asinh,atan,atan2,atanh,ceil,conj,cos,cosh,exp,fix,floor,gcd,imag,lcm,log,log10,
6、real,rem,round,sign,sin,sinh,sqrt,tan,tanh,构造矩阵函数 eye(n),ones(n),zeros(n):产生n阶单位、全1,全0矩阵eye(m,n),ones(m.n),zeros(m.n):产生mn的单位、全1,全0矩阵Sparse:构造稀疏矩阵Size(M)取矩阵M的各维大小(结果为向量)size(M,n)取矩阵M的第n维大小矩阵构造函数随机矩阵rand(n),rand(m,n),rand(n1,n2,):构造nn,mn,n1n2的随机矩阵randn(n),randn(m,n),rand(n1,n2,):同上,特用正态分布rand(size(A)
7、,rand(seed,a),rand(seed):同上,带种子a或取机器种子特殊矩阵compan(A)取伴随阵,diag(d)取对角阵,gallery取试验矩阵,handmard取Handmard阵,hankel取Hankel阵,hilb取希尔伯特阵,invhilb取逆希尔伯特阵,kron取克罗内克张量积,magic取魔方矩阵,pascal取Pascal 阵,toeplotz取Toeplotz矩阵,vander取范得蒙矩阵,wilkinson取Wilkinson特性实验矩阵例1:构造两个可加减乘的矩阵A,B,C,求A+B,A*C,sin(A)+cos(B),以及取A,B,C的子矩阵作同样的运算
8、。解:A=1,2,3,4;5 6 7 8;9 10 11 12;B=ones(3,4)C=pascal(3)D=A+B E=sin(A)+cos(B)(3)F=A*C错误操作:A*B,A+CA1=A(1:2,2:4),B1=(2:3,1:3),C1=(1:3,2:3)D1=A1+B1 E1=sin(A1)+cos(B1)F1=A1*C1例2:用两种方法求线性方程组Ax=b的解x,并比较它们的差,其中解:A=2+0.3,sin(pi/4),0,0,0;cos(pi/3),exp(2)+0.22,pi*10,0,0;0,sinh(1),abs(-4),1e-4,0;0,0,84,2+exp(2),
9、1e-5;0,0,0,0.4,1+log(100)T=0:pi/5:4*pi/5;b=sin(T)x=Ab,x1=inv(A)*b;de=any(x-1);MATLAB编程入门MATLAB的编程风格与C语言相同。常用流程控制语句 if if语句条件 elseif if语句条件 end 终止作用域 for 指定次数的循环 while 不指定次数的循环 break 终止循环 switch 开关语句 case 列出语句 otherwise否则语句 return 返回调用函数 function 函数定义语句函数定义语句的格式 MATLAB的M文件有两类:脚本文件和函数文件,他们可以用任何的TXT文件编
10、辑器编写。我们将MATLAB环境下(“”提示符下)直接输入的语句放在一个以.m为后缀的文本(TXT)文件中,这样的文件就称为脚本(script)文件。另一类文件是函数文件,是用于给脚本文件或其他函数文件调用的,系统调用的规则是:首先在当前目录搜索与被调用函数同名的M文件,然后按照MATLAB的FILE/PREFERENCE菜单项中设置的MATLAB search path 去搜索这个文件名,如果没有找到,则报告出错。函数文件由5部分构成:-函数定义行-H1行-函数帮助文件-函数体-注释例如,函数文件mean.m是用于求平均值的,该函数输入数据变量x,输出两个变量,平均值y和数据个数n,它可如下
11、定义:function y,n=mean(x)函数定义行%y,n=Mean(x)average or mean value H1行%for vector x,mean return y,the mean value of x,函数帮%and n,the data length of x.助文件n,m=size(x);if n=1 函 n=m;数 end 体 y=sum(x)/n;return;函数定义说明:function是函数定义关键词,y,n是输出变量,mean是函数名,(x)是输入变量。它们可以是0到若干个,多个时用逗号或空格间隔。输出一个变量时,方括号可以省略,输入变量必须用圆括号。%
12、开头的行为注释行,不执行。第2行为H1行实际上为帮助行。函数帮助文本:在命令行用help mean时显示从H1行到第一个非%行结束。函数体实现函数功能,有返回参数必须在返回前赋值,否则出错或给出不期望的输出值。return语句可以省略,没有它时系统将自动返回调用函数。函数调用可以嵌套,被调用函数称为子函数,调用函数名必须与M文件名相同。函数参数均是局部的,作用范围仅在函数内,除非用函数内外已经用global语句定义为全局变量。常用的一些数值计算函数插值函数yi=interp1(x,y,xi,method),一维插值x,y=n维向量,给定的数据对.xi,yi=m维向量,xi要插值的点向量,yi插
13、值得到的向量Method=方法字串,nearest,linear,spline,cubic分别指定为最邻近插值,线性内插,三次样条插值,三次插值。二维,三维插值,类同,仅x为二维和三维数组,y为与x同维的函数值。yi=interp2(x,y,xi,method),二维插值。nearest,linear,spline,cubicyi=interp3(x,y,xi,method),三维插值。nearest,linear,spline,cubic回归及拟合MATLAB的多项式拟合函数拟合例:x=0:0.1:1;y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,
14、9.48,9.30,11.2;P=polyfit(x,y,2);拟合过程t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40;X1=ones(size(t)t t.2;A=X1y;例例:自建拟合函数拟合。根据已知的数据,分别用下面的两个函数拟合已知数据。用二次多项式用指数函数拟合X2=ones(size(t)exp(-t)t.*exp(-t);B=X2y;T=0:0.1:2.5;Y1=ones(size(T)T T.2*A;Y2=ones(T)exp(-T)T.*exp(-T)*B;fige(1);Subplot(2,2,1);Plot(
15、T,Y1,-,t,y,o);Title(多项式回归);Subplot(2,2,2);Plot(T,Y2,-,t,y,o),grid onTitle(指数函数回归)数值积分S=quad(,a,b,tol,trace)辛普生法trace=1展现积分过程图形,trace=0无图,缺省为无图.S=quad8(fname,a,b,tol,trace)牛顿科斯特法,同上.Z=trapz(X,Y)梯形法,X,Y必须同行数或同维.Sc=cumsum(Y)欧拉法,Sc,Y同维,Sc各列给出Y的积分(求和),但Sc还需另外乘步长dx(该函数一般用于等步长积分).dlquad(f(x,y),x1,x2,y1,y2)
16、二重积分.矩阵分析函数c=cond(X),c=cond(X,p)求矩阵的条件数,p=1,2,infc=condeig(A),V,D,s=condeig(A)求条件数对应的特征值d=det(X),求矩阵对应的行列式值n=norm(A),n=norm(A,p)求矩阵的2(P)范数Z=null(A),Z=null(A,r)求矩阵的核(零空间)k=rank(A),k=rank(A,tol)求矩阵的秩b=trace(A)求矩阵的迹Y=inv(X)求矩阵的逆/,x=AB等价于求方程Ax=B的解,A/B等价于A*inv(B)d=eig(A),d=eig(A,B),V,D=eig(A),V,D=eig(A,n
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- 数值 分析 第二 MATLAB 简介
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