勾股定理及其证明.ppt
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1、17.1 17.1 勾股定理勾股定理第第1 1课时课时你你见见过过这这个个漂漂亮亮的的图图案案吗吗?这个图案有什么意义?这个图案有什么意义?一般三角形一般三角形三个内角和是三个内角和是180,两边之和大于第三边,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边两边之差小于第三边.直角直角三角形三角形两个锐角互余两个锐角互余.直角三角形的三边直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢?有没有等量关系呢?A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 916 91325根据表中根据表中数据,你数据,你得到了什得到了什么?么?(1)你能用直角三角形的两直角边的长)你能用直角三角形的两直角边的长a
2、、b和斜边长和斜边长c来表示图中正方形的面积吗?来表示图中正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?ABCCBA 直角三角形的两条直角边的直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方.如图,在如图,在RtABC中,中,C=90,A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、c.求证:求证:请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放,然后根据图示的边长,选择其中一个图形,放,然后根据图示的边长,选择其中一个图形,分析其面积关系后证明分析其面积关系后证明.图图
3、1图图2图图3自主证明自主证明图1解:自主证明自主证明图3解:美国第二十任总统美国第二十任总统加菲尔德的证法加菲尔德的证法这一证法称为这一证法称为“总统总统”证法证法图图2自主证明自主证明 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么,那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc表示为:RtABC中,C=90,则定理:定理:我国有记载的最早勾股定理的证明,是三我国有记载的最早勾股定理的证明,是三国时,我国古代数学家赵爽在他所著的国时,我国古代数学家赵爽在他所著的勾股勾股方圆图注方圆图注中,用四个全等的
4、直角三角形拼成中,用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的每个直角三角形的面积叫面积叫朱实朱实,中间的正方形面积叫中间的正方形面积叫黄实黄实,大正,大正方形面积叫方形面积叫弦实弦实,这个图也叫,这个图也叫弦图弦图.年年的国际数学家大会将此图作为大会会徽的国际数学家大会将此图作为大会会徽毕达哥拉斯毕达哥拉斯(PythagorasPythagoras)是古希腊数)是古希腊数学家,他是公元前五世纪的学家,他是公元前五世纪的人,人,比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德希腊另一位数学家欧几里德(EuclidEuclid,是
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