34:概率.doc
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1、概率1.随机事件的概率(1)必然事件:在一定条件下,必然会发生的事件;(2)不可能事件:在一定条件下,肯定不会发生的事件;(3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.(4)随机事件的概率:对于给定的随机事件在大量重复进行同一试验时,事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们把这个常数常数称为随机事件的概率,记作注:由定义可知必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.2. 事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若AB且BAAB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或
2、事件B发生,称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件(AB),则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件AB, P(A)+P(B)=13.古典概型(列举法)(1)古典概型的两大特点:所有的基本事件只有有限个;每个基本事件的发生都是等可能的.(2)古典概型的概率计算公式:如果一次试验的等可能基本事件共有个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件包含了其中个等可能基
3、本事件,那么事件发生的概率为例1-1【2020全国I文】设为正方形的中心,在中任选三点,则取到三点共线的概率为( )A. B. C. D.例1-2【2016全国I文】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任取2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.例1-3【2016江苏高考】将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .答:1-1:A ;1-2:C; 1-3: .4.互斥事件和对立事件(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做
4、互斥事件.一般地,如果事件中的任意两个都是互斥事件,则称事件彼此互斥.(2)互斥事件概率公式:如果事件互斥,那么事件发生(注:表示事件至少有一个发生)的概率,等于事件分别发生的概率的和,即推广:一般地,若彼此互斥,那么注:若A,B不互斥,则(3)对立事件:如果两个互斥事件必有一个发生,那么称这两个事件为对立事件.事件的对立事件记为(4)对立事件的概率公式: 注:“至多”,“至少”的问题考虑反面(对立事件)往往比较简单.例2-1:某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(
5、 )A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%例2-2:将一枚骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为1的概率是 .答:2-1:C; 2-2: 5.事件的独立性(1)条件概率:一般地,对于两个事件和在已知事件发生的条件下事件发生的概率,称为事件发生的条件下事件的条件概率,记为 概率的乘法公式:注:事件表示事件和事件同时发生.(2)事件的独立性定义:一般地,若事件满足(即事件发生不影响事件发生的概率),则称事件独立.性质:若事件相互独立,则事件与,与与都相互独立.公式:事件相互独立的充要条件是推广:若相互独立,则这个事件同时发生的概率为 区别:独立事件与互斥事件的根本区别在于是否能同
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