江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题(解析版).docx
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1、 启东市吕四中学20222023学年度第二学期开学检测高三数学试卷一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1. 若集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出集合,求出交集即可.【详解】,故,.故选:D.2. 若复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法化简复数,利用复数的模长公式可得出的值.【详解】由已知可得,因此,.故选:B.3. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象的平移变换方
2、法求解即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后得到函数,故选:C.4. 由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为( )A. 3B. 6C. 9D. 24【答案】B【解析】【分析】相邻问题捆绑法,除2023外,还有2,3两个数,只需将2,3,2023三个全排即可.【详解】解:由题得3个2,1个0,2个3中,除去2023四个数,还剩一个2,一个3,将2023进行捆绑,对2,2023,3进行全排有种.故选:B5. 若正四面体的表面积为,则其外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知:正四面体的棱长为,将正四面体补成
3、一个正方体,正四面体的外接球的直径为正方体的体对角线长,即可得出结果.【详解】设正四面体的棱长为,由题意可知:,解得:, 所以正四面体的棱长为,将正四面体补成一个正方体,则正方体的棱长为,正方体的体对角线长为,因为正四面体的外接球的直径为正方体的体对角线长,所以外接球半径,则外接球的体积为,故选:.6. 已知非零向量,满足,且,则为( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】由左右互除得出,再由,得出,即可得出答案.【详解】,为等腰三角形,又, ,又,所以,为等边三角形,故选:D.7. 已知等差数列的公差为,随机变量满足,则的取值范围是(
4、 )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和随机变量分布列的概率之和等于1即可求解.【详解】因为随机变量满足,所以,也即,又因为是公差为的等差数列,所以,则有,所以,则,因为,所以,解得,故选:.8. 已知函数,关于的方程至少有三个互不相等的实数解,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出图象,解方程可得,或,因为,根据图象分类讨论,或时,时, 时,三种情况下根的情况即可.【详解】解:由题知,(且),所以,故在上,单调递减,且,即,在上,单调递减,在上,单调递增,有,画图象如下:由至少有三个互不相等的实数解,即至少有三个互不相
5、等的实数解,即或至少有三个互不相等的实数解,由图可知,当或时,与有一个交点,即有一个实数解, 此时需要至少有两个互不相等的实数解,即,解得故或;当时,无解,舍;当时,此时有两个不等实数解有两个不等实数解,共四个不等实数解,满足题意.综上: 或.故选:C二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分透对的得2分)9. 如图是某正方体的平面展开图,则在该正方体中( )A. B. 平面C. 与所成角为60D. 与平面所成角的正弦值为【答案】BC【解析】【分析】利用即可判断A,B选项,证明为正三角形即可判断C,建立空
6、间直角坐标系,利用空间向量法求出线面夹角的正弦值即可.【详解】将展开图合成空间图形如下图并连接, ,四边形为平行四边形,若,则,显然不成立,故A错误,平面,平面,平面,故B正确,设正方体棱长为1,则,故为正三角形,故,而,与所成角为,故C正确,以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则,则,设平面的一个方向量,则,即,令,则,则,设与平面所成角为,则,故D错误. 故选:BC.10. 已知函数的图象关于直线对称,则( )A. 的最小正周期为B. 在上单调递增C. 的图象关于点对称D. 若,且在上无零点,则的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】由解得,求出,由可判断A;求出的范
7、围,根据正弦函数的单调性可判断B;计算可判断C;,可得或,可得 的最小值为可判断D.【详解】因为函数的图象关于直线对称,所以,即,解得,且,对于A,故A正确;对于B,所以,因为在上单调递减,在上单调递增,故B错误;对于C,故C正确; 对于D,若,则,可得或者,或, 且的半周期为,在上无零点,则的最小值为,故D正确.故选:ACD.11. 已知,且,则( )A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据均值不等式和常见的不等式放缩即可求解.【详解】,且,所以,故选项A正确;,故选项B正确;要证,证,即证,由,且,知,所以,故选项C正确;要证,即证, 因为,所以,前后取得等号条件分别是和
8、,所以不同时取得等号,故D选项正确;故选:ACD.12. 已知过抛物线焦点的直线交于两点,交的准线于点,其中点在线段上,为坐标原点,设直线的斜率为,则( )A. 当时,B. 当时,C. 存在使得D. 存在使得【答案】ABD【解析】【分析】特殊值法分别令和代入直线,再由抛物线的定义, 过抛物线的焦点的弦长, 选项得解,由 , 则, 联立方程组,结合韦达定理, 可判断选项C, 若 , , 联立方程组结合韦达定理, 可判断选项D.【详解】对于选项A. 当 时, 过抛物线 的焦点 的直线方程为: , 设该直线与抛物线交于 , 两点,联立方程组 , 整理可得: , 则 , 由抛物线的定义: , 故A正确
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